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1、op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2C=2r rS=S=r r2 21 1、已知圆的半径为、已知圆的半径为10cm10cm，求：，求：（1 1）半圆的弧长；）半圆的弧长；（4 4）n 圆心角所对的弧长。圆心角所对的弧长。（3 3）1 1圆心角所对的弧长；圆心角所对的弧长；（2 2）9090圆心角所对的弧长；圆心角所对的弧长；2 2、已知圆的半径为、已知圆的半径为R R，求，求n n 的圆心角所对的的圆心角所对的弧长弧长l l。做一做做一做 在半径为在半径为R R的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的弧长的计的圆心角所对的弧长的计算公式为：算公式为：1 1、在应用弧长公式、在
2、应用弧长公式l l 进行计算时，要注进行计算时，要注意公式中意公式中n n的意义，的意义，n n表示圆心角的度数。表示圆心角的度数。注意：注意：2 2、区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是是等等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能有等弧孤，而只有在同圆或等圆中，才可能有等弧弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1 1）与圆心角与圆心角n n的大小有关的大小有关（2 2）与半径与半径R R的长短有关的长短有关1 1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2
3、 2、那么在、那么在3 3个变量个变量l l、R R、n n中，只要已知其中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出变形求出R R和和n n。课本第103页 1,2,3,41 1、下列各命题是真命题还是假命题、下列各命题是真命题还是假命题.(1)(1)、度数相等的弧是等弧、度数相等的弧是等弧;(2)(2)、长度相等的弧是等弧、长度相等的弧是等弧;(4)(4)、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧;(3)(3)、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧度数相等的弧是等弧;辨一辨：辨一辨：A AC C
4、B BA AC C例例1 1、如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经经过的路线长。过的路线长。再翻动一次，此再翻动一次，此时时A经过的路线经过的路线长为多少长为多少_B BA AN NM MC CD DO O例例2 2、如图，如图，BMBM是是O O的直径，四边形的直径，四边形ABMNABMN是矩是矩形，形，D D是是O O上一点，上一点，DCANDCAN，与，与ANAN交于
5、点交于点C C，已，已知知AC=15mmAC=15mm，O O的半径的半径R=30mmR=30mm，求，求BDBD的长。的长。E E解：连结解：连结ODOD，BDBD，则，则OB=OD=30OB=OD=30；延长；延长DCDC，交，交OBOB于点于点E E。在矩形在矩形ANMBANMB中，中，OBABOBAB又又CDANCDANDEOBDEOBBE=AC=15BE=AC=15OB=30OB=30 OE=BEOE=BEBD=ODBD=ODOBDOBD是正三角形是正三角形DOB=60DOB=600 0BD=BD=例例3 3、弯弯制制管管道道时时，先先按按中中心心线线计计算算展展直直长长度度，再再下
6、下料料，弯弯道道的的半半径径为为900mm.900mm.试试计计算算图图所所示示管管道道的的全全长长(单位：单位：mmmm，精确到精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得l l （mm）所要求的展直长度所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 例例4.4.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km2km，一辆汽车以每时一辆汽车以每时60Km60Km的速度通过弯道，需时的速度通过弯道，需时20s20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到求弯道所对圆心角的度数（精确到0.10.1）解：汽车在解：汽车在20s20
7、s内通过的路程为内通过的路程为l l=60=603600360020=20=（kmkm）n=n=答：弯道所对的圆心角度数约为答：弯道所对的圆心角度数约为9.59.5度。度。练一练练一练1 1、已知圆的半径为、已知圆的半径为R R，设弧的度数为，设弧的度数为n n0 0，当，当n n分别为分别为120120，9090，6060时，求弦长与弧长的比，并比较所求时，求弦长与弧长的比，并比较所求的三个比中，哪一个更接近于的三个比中，哪一个更接近于1 1？练一练练一练2 2、如图，弧、如图，弧ABAB的半径的半径R R为为30cm30cm，弓形的高，弓形的高h h为为15cm15cm，求求ABAB的长。
8、的长。3 3、如图，某田径场的周长为、如图，某田径场的周长为400m400m，其中两个半圆弯道，其中两个半圆弯道的内圈共长的内圈共长200m200m，每条直道长，每条直道长100m100m，且每条跑道宽，且每条跑道宽1m1m（共（共6 6条跑道）条跑道）（1 1）内圈弯道半径为多少）内圈弯道半径为多少m m（精确到（精确到0.1m0.1m）？）？（2 2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到到0.1m0.1m）？）？（3 3）相邻两圈的长度之间有什么规律？）相邻两圈的长度之间有什么规律？4、如图，秋千拉绳长、如图，秋千拉绳长AB为为3米，静止时米，静
9、止时踩板离地面踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面千在最高处时踩板离地面2米（左右对称）米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧，请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是长是_5、三角形、三角形ABC三个顶点处各有一个半径为三个顶点处各有一个半径为1dm的圆，一根皮带绕在外面，若三角形的圆，一根皮带绕在外面，若三角形ABC的周长的周长5dm，则皮带长为，则皮带长为_6、如、如图图，矩形中，矩形中ABCD，AB=8,BC=6，将矩，将矩形形ABCD在直在直线线上按上按顺时针顺时针方向不滑方向不滑动动的每秒的每秒转动转动90度，度，转动转动3秒后停止，秒后
10、停止，则顶则顶点点A经过经过的的路路线长为线长为 2.2.弧长公式：弧长公式：l弧弧 C圆圆360n1.1.弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关应用公式：应用公式：3 3、已知圆的半径为、已知圆的半径为 cmcm，圆周角为，圆周角为75750 0。求这个圆心角所对的弧长。求这个圆心角所对的弧长。2 2、一段圆弧所对的圆心角为、一段圆弧所对的圆心角为60600 0，直径是，直径是10cm10cm，求弧长为多少？，求弧长为多少？4.4.4.4.已知半径为已知半径为已知半径为已知半径为5 5 5 5的圆弧长的圆弧长的圆弧长的圆弧长5 5 5 5 ，求这条弧所对圆心，求这条弧所对圆心，求这条弧所对圆心，求这条弧所对圆心角的度数角的度数角的度数角的度数5.5.已知圆弧的度数为已知圆弧的度数为6060，弧长为，弧长为6.286.28 。求圆的半径。（求圆的半径。（取取3.143.14）做一做做一做