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1、第第3 3章章 图形的相似图形的相似3.2 3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例湘教版九年级上册数学湘教版九年级上册数学龙池实验中学龙池实验中学 戴琴戴琴 1.1.理解并掌握平行线分理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活运用。推论，并会灵活运用。2 2 通过应用，培养识图通过应用，培养识图能力和推理论证能力。能力和推理论证能力。学习目标学习目标 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，外两条线段的比，那么这四条线段叫做那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段此时也称
2、这此时也称这四条线段成比例四条线段成比例.温故知新温故知新包含比例线段的几何图形包含比例线段的几何图形EDCBADE是是ABC的中位线的中位线AD、DB、AE、EC成比例成比例AB、BD、AC、CE成比例成比例AD、AB、AE、AC成比例成比例平行线平行线 比例线段比例线段平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理ABCDEFabcl l1 1l l2 2如果 那么线段成比例线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论结论上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理ABCDE
3、Fabcl l1 1l l2 2动脑筋动脑筋 平行线分线段成比例定理的证明平行线分线段成比例定理的证明两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ABCDEFabcl l1 1l l2 2CBA举举例例(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)231.5？运用平行线分线段成比例定理的三种基本图形运用平行线分线段成比例定理的三种基本图形A AB BC CA AB BC CDEFA AB BC C(1)两条截线无交点两条截线无交点(2)两条截线的交两条截线的交 点在三条平行点在三条平行 线的外面线的外面(3)两条截线的交两条截线的交 点在三条
4、平行点在三条平行 线的内部线的内部归归纳纳DDEEFF注意：注意：平行线分线段成比例定理得到的比例式平行线分线段成比例定理得到的比例式中，四条线段中，四条线段与两直线与两直线的的交点位置无关！交点位置无关！o o平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上直线上截得的线段相等截得的线段相等，那么在另一条直线上，那么在另一条直线上截得的截得的线段也相等线段也相等.注意：平行线等分线段定理的条件注意：平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等相邻的两条平行线间的距离相等ABCDEFabcl2l1几何语言表达
5、：几何语言表达：结论结论平行线分线段成比例平行线分线段成比例与与平行线等分线段平行线等分线段的联系：的联系：ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！归归纳纳ABCDEFABCDEFEDCBA动脑筋动脑筋如图，在如图，在ABC中，已知中，已知DEBC,则则平行于三角形一边的直线截其他两边，平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论ABCDEFABCDEFEDCBA动脑筋动脑筋如图，在如图，在ABC中，已知中，已知D、E截在截在AC、AB的的延长线延长线上，且上，且
6、DEBC,则则平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两两边的延长线边的延长线所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论:结论结论 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边或两边的延长线的延长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.EDCBA注意：平行线分线段成比例定理推论的条件注意：平行线分线段成比例定理推论的条件(1)(1)截线与三角形的两边截线与三角形的两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交；相交；(2)(2)截线平行于三角形的第
7、三边；截线平行于三角形的第三边；EDCBA例例2 如图如图,点点D,E分别在分别在ABC的边的边AB,AC上，且上，且DE/BC，若若AB=3，AD=2，EC=1.8。求。求AC的长的长.DEABC解解 DE/BC 例例3 如图如图,ABC中，点中，点D,E,F分别在分别在ABC的的 边边AB,BC,AC上，且上，且DE/BC，DF/AC.FACB证明：DE/BC又DF/ACDE注意：注意：注意：注意：若不能直接证明两组比相等，则可以证明这两组比分别与另若不能直接证明两组比相等，则可以证明这两组比分别与另一组比相等，从而通过等量代换证明这两组比相等一组比相等，从而通过等量代换证明这两组比相等.
8、通过本课时的学习，我们需要掌握：通过本课时的学习，我们需要掌握：一、平行线分线段成比例定理一、平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.三、平行线分线段成比例定理推论三、平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)所所得的对应线段成比例得的对应线段成比例.二、平行线等分线段定理二、平行线等分线段定理两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等截得的线段相等，那么在另一条直线上，那么在另一条直线上截得的线段也截得的线段也相等相等.