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1、2015年常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）13的绝对值是A3B3CD2要使分式有意义，则x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx23下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是ABCD4如图，BCAE于点C，CDAB，B40，则ECD的度数是A70B60C50D405如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是AAOODBAOODCAOOCDAOAB6已知a，b，c，则下列大小关系正确的是AabcBcbaCbacDacb7已知二次函数y（m1）x1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是
2、Am1Bm3Cm1Dm18将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空题（每小题2分，共20分）9计算_10太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为_11分解因式：_12已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是_13如图，在ABC中，DEBC，AD：DB1：2，DE2，则BC的长是_14已知x2是关于x的方程x的解，则a的值是_15二次函数y2x3图像的顶点坐标是_16如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔
3、位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_17数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想422； 1257；633； 1431177；835； 16313511；10375518513711； 通过这组等式，你发现的规律是_（请用文字语言表达）18如图，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是_三、解答题（共10小题，共84分）19（6分）先化简，再求值：，其中x220（8分）解方程和不等式组：；21（8分）某调查小组采用简单随机抽样
4、方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：该调查小组抽取的样本容量是多少？求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间22（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率23（8分）如图，在ABCD中，BCD120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形求证：AEAF；求EAF的度数24（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线
5、上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25（8分）如图，在四边形ABCD中，AC45，ADBABC105若AD2，求AB；若ABCD22，求AB26（10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规
6、经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DEDC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径AHE90HAEHEA90DHAEADHEDH90HADAHD90AHDHEDADH_，即ADDE又DEDC_，即正方形DFGH与矩形ABCD等积操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留
7、作图痕迹）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_（填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）27（10分）如图，一次函数yx4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直
8、线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合写出点A的坐标；当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由若点M在直线l上，且POM90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是、，求的值28（10分）如图，反比例函数y的图像与一次函数yx的图像交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由常州市2015年中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2D3B4C5C6A7D8B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）16