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1、14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.1.1 同底数幂的乘法讲授新课讲授新课同底数幂相乘一互动探究 神威神威太湖之光超级计算太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次速度超过十亿亿次(10(101717次次)的超级计算机的超级计算机.它工作它工作10103 3s s可进行多少次运算？可进行多少次运算？问题1 怎样列式？1017 103问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=1010103个10 相乘103底数幂指数问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017 和
2、103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如我们把形如1017 103这种运算叫作这种运算叫作同底数幂同底数幂的乘法的乘法.问题问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？1017103=(101010 10)17个个10(101010)3个个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？u试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘
3、，底数不变，指数相加（3）5m 5n=5（）=(5555)m个个5(555 5)n个个5=555(m+n)个个5=5m+nu猜一猜 am an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(_ 个个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+nm+nu证一证am an=am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .u同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：底数不变 指数相加注意条件乘法 底数相同(1)105106=_;(2)a7 a3=_;(3)x5 x7=_;u练一练 计算：(4)(-b)3
4、 (-b)2=_.a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a10 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16u练一练典例精析例1 计算：（1）x2 x5;（2）a a6;（3）(-2)(-2)4 (-2)3;（4）xm x3m+1.例2 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;
5、(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;(3)(xy)2(yx)5.解：(1)(a+b)4 (a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.方法总结：公式am an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算n为偶数n为奇数想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？u同底数幂乘法法则的逆用am+n=am an填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm
6、+n=；（2）x2m=；（3）x2m+n=.例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值(2)已知23x232，求x的值；(2)23x23225，3x25，x1.解：(1)2xabc2xaxbxc120.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则1.计算：(1)xn+1x2n(2)（a-b)2（a-b)3(3)-a4（-a)2(4)y4y3y2y(5)(2ab)2n1(2ab)3；(6)(a-b)3(b-a)4;(7)(-3)(-3)2(-3)3;(8)a3(a)2(a)3.（2）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;2.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；（3）3279=32x-4,求x的值;1.计算：0.125201582016 2.解方程：3x+12x+1=62x3