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1、2012年中考数学试题（湖北宜昌卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年GDP的4%若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元A4%n B（1+4%）n C（14%）n D4%+n【答案】A。2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【 】A B C D【答案】B。3下列事件中是确定事件的是【 】A篮球运动员身高都在2米以上 B弟弟的体重一定比哥哥的轻来源:学科网C今年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康【答案】D。
2、4 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km这个数据用科学记数法表示为【 】来源:Z|xx|k.ComA36103km B3.6103km C3.6104km D0.36105km【答案】C。5若分式有意义，则a的取值范围是【 】Aa=0 Ba=1 Ca1 Da0【答案】C。6如图，数轴上表示数2的相反数的点是【 】A点P B点Q C点M D点N【答案】A。7爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是【 】A2
3、00 B210 C220 D240【答案】B。8球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆【答案】C。9如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A。10如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC
4、的周长等于【 】A20 B15 C10 D5【答案】B。11如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（ACB=90）在直尺的一边上，若1=60，则2的度数等于【 】A75 B60 C45 D30【答案】D。12下列计算正确的是【 】A B C D【答案】A。13在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】A24米 B20米 C16米 D12米【答案】D。14已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是【 】A B C D【答案】B。15已知抛物线y=
5、ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。二、解答题（本题共9个小题，计75分）16解下列不等式：2x52（3）【答案】解：去括号得2x5x6，移项得，2xx6+5，合并同类项，系数化为1得x1。17先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=，b=1【答案】解：原式=a2b2+b22b=a22b。当a=，b=1时，原式=（）221=0。18如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE（1）在ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使CBF=ADE； （要求：用尺规作图，保留
6、作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF【答案】（1）解：作图如下：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC。ADE=CBF，ADECBF（ASA）。19蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10时，电流能是4A吗？为什么？【答案】解：（1）电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，设I=（k0）。 把（4，9）代入得：k=49=36。这个反比例函数的表达式I=。（2）当R=10时，I=3.64，电流不可能是4A。20某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销
7、售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色红黄蓝白合计数量（件）20n401.5nm所对扇形的圆心角9060（1）求表中m、n、的值，并将扇形统计图补充完整： 表中m= ，n= ，= ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数【答案】解：（1）160，40，90。补充扇形统计图如图：（2）P（红）=，P（黄
8、）=，每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：（元）。 答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。21如图，ABC和ABD都是O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点（1）求证：OFBD；（2）若，且O的半径R=6cm 求证：点F为线段OC的中点； 求图中阴影部分（弓形）的面积【答案】（1）证明：OC为半径，点C为的中点，OCAD。AB为直径，BDA=90，BDAD。OFBD。（2）证明：点O为AB的中点，点F为AD的中点，OF=BD。FCBD，FCE=DBE。FEC=DEB，ECFEBD，FC=BD。FC=FO，即点F为线段OC的中
9、点。解：FC=FO，OCAD，AC=AO，又AO=CO，AOC为等边三角形。根据锐角三角函数定义，得AOC的高为。（cm2）。答：图中阴影部分（弓形）的面积为cm2。22 背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：来源:Z*xx*k.Com一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议
10、的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为（60x）人。来源:Zxxk.Com 依题意得：18x+6（60x）=600。 解之得：x=20，60x=40。2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年
11、增长的百分率为n。依题意得： 由得m=20n，代入并整理得2n2+3n5=0 解之得n=1，n=2.5（负值舍去）。m=20。2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量： （20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）。 答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。23如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c来源:学_科_网 当四边形EFCD为平行四
12、边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数【答案】解：（1）不可以。理由如下：根据题意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD中，GEED。AEED。点E不可以是AD的中点。（2）证明：ADBC，AEB=EBF，由折叠知EABEGB，AEB=BEG。EBF=BEF。FE=FB，FEB为等腰三角形。ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB。在等腰ABG和FEB中，BAG=（180ABG）2，FBE=（180EFB）2，BAG=FBE。ABGBFE。（3）四边形EFCD为平行四边形，EFDC。 由折叠知，DAB=EGB=90，D
13、AB=BDC=90。 又ADBC，ADB=DBC。ABDDCB。AD=a，AB=b，BC=c，BD=，即a2+b2=ac。由和b=2得关于a的一元二次方程a2ac+4=0，由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根，=0，即c216=0。c0，c=4。由a24a+4=0，得a=2。由ABDDCB和a= b=2，得ABD和DCB都是等腰直角三角形，C=45。24如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与
14、x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？【答案】解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=， OA=1，OB=。A的坐标是（0，1）。tanABO=。ABO=30。（2）CDE为等边三角形，点A（0，1），tan30=，OD=。D的坐标是（，0），E的坐标是（，0），把点A（0，1），D（，0），E（，0）代入 y=a（xm）2+n，得，解得。a=3。（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂
15、足。CDE是等边三角形，ABO=30，BCE=90，ECN=90。CE，AB分别与M相切，MPC=CNM=90。四边形MPCN为矩形。MP=MN，四边形MPCN为正方形。MP=MN=CP=CN=3（1）a（a0）。EC和x轴都与M相切，EP=EQ。NBQ+NMQ=180，PMQ=60。EMQ，=30。在RtMEP中，tan30=，PE=（3）a。CE=CP+PE=3（1）a+（3）a=2a。DH=HE=a，CH=3a，BH=3a。OH=3a，OE=4a。E（4a，0），C（3a，3a）。设二次函数的解析式为：y=a（x+3a+）23a，E在该抛物线上，a（4a+3a+）23a=0，得：a2=1，解之得a1=1，a2=1。a0，a=1。AF=2，CF=2，AC=4。点C移动到4秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切。10