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1、2012年中考数学试题（广西梧州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。1.（2012广西梧州3分）等于【 】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C。2. （2012广西梧州3分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是【 】A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球【答案】D。3. （2012广西梧州3分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。按规划，该镇造1 000 000 000元特色工业集中区。把数1 000 00
2、0 000用科学记数法表示为【 】A. 1.0106B. 1.0107C. 1.0108D. 1.0109【答案】D。4. （2012广西梧州3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是【 】A. 调查亚洲中小学生身体素质状况B. 调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C. 调查某校甲班学生出生日期D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法【答案】C5. （2012广西梧州3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC=125，则AOD=【 】A. 50B. 55C. 60D. 65【答案】B。6. （2012广西梧州3分）如图，在O中，若AOB=120，则C的度数是【 】A. 70B. 6
3、5C. 60D. 50【答案】C。7. （2012广西梧州3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是【 】A. 3=4B. D=DCEC. 1=2D. D+ACD=180【答案】C。8. （2012广西梧州3分）如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E。若OD=8，OP=10，则PE的长为【 】A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B。9. （2012广西梧州3分）如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，则DAE的度数是【 】A. 10B. 12C. 15D. 18【答案】A。10. （2012广西梧州3分）关于
4、x的分式方程无解，则m的值是【 】A. 1B. 0C. 2D. 2【答案】A。11. （2012广西梧州3分）关于x的一元二次方程(a+1) x24x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】A. a5B. a5且a1C. a5D. a5且a1【答案】B。12. （2012广西梧州3分）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，199，200时，则S1+S2+S3+S199+S200=【 】A. 10000B. 10050C. 10100D 10150【答案】B。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13. （2012广西
5、梧州3分）方程x5=0的解是x= 【答案】5。14. （2012广西梧州3分）计算： 【答案】2。15. （2012广西梧州3分）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，则BAC= 【答案】69。16. （2012广西梧州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为 【答案】（3，5）。17. （2012广西梧州3分）如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，交反比例函数的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是 【答案】。18. （2012广西梧州3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
6、以D为旋转中心，顺时针旋转180后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是 【答案】。三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19. （2012广西梧州6分）化简：【答案】解：。20. （2012广西梧州6分）某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售。每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印。（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，的位置应填写_，的位置应填写_（2）若仅有B型打印机与E种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是_ 芯片 配套方案打印机CDEA(A,C)(A,D)B(B,C)(B,D)(B,E)【答案】解；（1）E；（A，E）。 （2）。21.
7、（2012广西梧州8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD）1.3米。他们在距离树木5米的E点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=1.2米，测得树顶A的仰角BFA=40，求此树的整体高度AD。（精确到0.1米）（参考数据：sin40=0.6428， cos40=0.7660，tan40=0.8391）【答案】解：在矩形BCEF中，BC=EF=1.2，BF=EC=5，在RtABF中，tanBFA=，即tan40=，AB=BFtan40=50.8391=4.1955，AD=AB+BC+CD=4.1955+1.
8、2+1.3=6.69556.7。 答：此树的整体高度约为6.7米。22. （2012广西梧州8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD。求证：B=E【答案】证明：四边形ABCD是等腰梯形，B=1。 ADBC，1=2。 CE=CD，2=E。B=E。23. （2012广西梧州8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军。某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。请问该协会购买了这两种门票各多少张？【答案】解：设每张300元的
9、门票买了x张，则每张400元的门票买了（8x）张，根据题意得 300x+400(8x)=2700解得，x=5。 8x=85=3。答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张。24. （2012广西梧州10分）某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示。（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的
10、方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W(元)与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）【答案】解：（1）根据题意，把（10，10）代入y=kx+20得10=10k+20，k= 1。 一次函数的关系式为y= x+20。（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依题意得， 50140.1a+50100.1a5014+5010， 解得，a8。 答：当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。（3）W=(x14)(x+2
11、0)+(x210)(x2)+20= 2(x17)2+34。 当x=17时，每天的销售利润W最大。25. （2012广西梧州10分）如图，AB是O的直径，COAB于点O，CD是O的切线，切点为D.连接BD，交OC于点E。（1）求证：CDE=CED；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。【答案】解：（1）证明：连接OD， CD是O的是切线，ODC=90。 OD=OB，B=ODB。OCAB，CED=OEB=90B。 又CDE=90ODB，CDE=CED。（2）连接AD，AB是O的直径，ADB=90。 AB=13，OB=。 ADB=BOE=90，B=B，ABDEBO。 。EB=。DE=BDEB=
12、12=，即DE的长为。26. （2012广西梧州10分）如图，抛物线的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B.在x轴上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CBDB。（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得DEP的面积等于DEC的面积，若存在，请你直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。【提示：抛物线的对称轴为，顶点坐标为】【答案】解：（1） 此抛物线的对称轴为x=6，顶点A的坐标（6，6）。（2）过C作CGx轴于G，CD交AB于点J。C、D关于AB对称， BC=BD，CDx轴。 又CBDB， BCD是等腰直角三角形。 DCB=CBO=45。 BCG为等腰直角三角形。 GB=GC。 设C的横坐标为a，则GC=GB=6a。 将C（a，6a）代入得6a= a2+12a30， 解得，a=4，a=9（不符合题意，舍去）。 C（4，2）。设Q（6，m）则AQ=6m，CQ=。 AQ=CQ，=6m，解得m=。 Q（6，）。（3）存在。P1（7，5）；P2（）；P3（）。9