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1、余弦定理余弦定理1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理学院附中高一数学组学院附中高一数学组07、3、3余弦定理余弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等值相等 2 2、正弦定理的应用：、正弦定理的应用：（1 1）已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角 （2 2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角角，进而可求其它的边和角(要注意可能有两解要注意可能有两解)余弦定理余弦定理在在ABC 中，当中，当C=90时，有时，有c2=a2+b2.ABCabc在
2、斜在斜三角形三角形ABCABC中中,c2与与a2+b2有什么关系有什么关系?问题问题:ABCabc余弦定理余弦定理c2=a2+b2-2abcosC CABcab设设CB=a,CA=b则则AB=a-bab=(ab)2=a 2+b 2-2ab=a2+b2-2abcosC=a 2+b 2-2 a b cosc2=AB 2=a-b 2发现？发现？证明证明!余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理三角形一边的平方等于另两边的平方和再减去这两边三角形一边的平方等于另两边的平方和再减去这两边与夹角余弦的乘积的与夹角余弦的乘积的2 2倍倍 .a2=b2+c2-2bccos Ab2=c2+a2-2cacos Bc2=a
3、2+b2-2abcos C (1)(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；已知三角形的三条边长，可求出三个内角；(2)(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边已知三角形的两边及夹角，可求出第三边;(3)(3)已知两边和一边对角已知两边和一边对角,可求出第三边可求出第三边.定理基本作用定理基本作用 ABCabc余弦定理余弦定理例例1、在、在ABC中，已知中，已知b=60cm,c=34cm,A=410,解三解三角形（角度精确到角形（角度精确到10，边长精确到，边长精确到1cm).例例2、在、在ABC中，已知中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到
4、解三角形（角度精确到10）余弦定理余弦定理之比之比2 2、已知、已知ABC的三边的三边 为为 ,求最大的内角求最大的内角.分别分别1 1、ABC中，中，AB=2,AC=3,A=60,求求BC之长之长.3 3、ABC中，中，a2=b2+c2-bc，求，求A.变式变式:ABC中，中，(a+b+c)(a+b-c)=3ab，求，求C.CABabc4 4、ABC中，中，c=5,a=7,A=60，求，求b.8余弦定理余弦定理知识小结：知识小结：1 1、我们发现并证明了余弦定理；、我们发现并证明了余弦定理；2 2、我们应用余弦定理解决了三类解三角形问题、我们应用余弦定理解决了三类解三角形问题.余弦定理余弦定
5、理例例2 2、在、在ABCABC中，求证中，求证c=c=bcosA+acosBbcosA+acosB.CABabc余弦定理余弦定理例例3 3、(01(01全国全国)已知圆内接四边形已知圆内接四边形ABCDABCD的边长的边长 分别为分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形求四边形 ABCDABCD的面积的面积.ABCD余弦定理余弦定理例例3 3、已知在四边形、已知在四边形ABCDABCD中中ADCD,AD=10,AB=14,ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,BDA=60,BCD=135,求求BCBC的长的长.ABCD1014余弦定理余弦定理例例2 2、在、在ABCABC中，求证中，求证c=c=bcosA+acosBbcosA+acosB.DCABabcDABCabc余弦定理余弦定理例例4:4:在三角形在三角形ABCABC中，若中，若BC=7BC=7，AC=8AC=8，AB=9AB=9，求求ABAB边的中线边的中线CDCD的长的长.ABCD