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1、 不等式的基本性质不等式的基本性质 19 3636 5119 51英国金牌数比美国少,英国金牌数比中国少.情景一2008年北京奥运会金牌榜中国51美国36英国19美国金牌数比中国少,生活与数学生活与数学数学老师年龄 比英语老师小,数学老师年龄 比语文老师小.假设数学,英语,语文三位老师的年龄分别为a,b,c a bb c 则a b,bc,则a c;a传递性(1)若ab,则b a;bc(3)若ab,b2a-1,则a 2a-1.不等式的基本性质1:若ab,bc,则ac 数学老师比 语文老师年龄小.10年后谁的年龄大?20年之后呢?5年之前呢?假设数学,语文两位老师的年龄分别为a,ba ba+20
2、b+20a-5 b-5则a+10 不等式的基本性质2:不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.(2)-20,两边都减去1,得 ;x+10-1-1-1 x-1-2-a 不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变(4)01,a a+1;+4+4 0,则a 4;先先前前后后比比较较再再定定不不等等号号不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),不等号方向呢？大胆猜想大胆猜想已知4 6,则 42 62;4(-2)6(-2);42 62;4
3、(-2)6(-2).不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？探索与发现探索与发现组:组:不等式的基本性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,所得不等式仍成立;不等式两边都乘乘(或除以或除以)同一个负数负数,不等号改变改变方向方向后所得不等式成立.等式与不等式的基本性质等式等式不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍成立.不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号不改变方向.等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数,等式仍成立.若a=b,b=c,则若ab,bc,则ac.比较学习比较学习不等式两边都乘(
4、或除以)同一个正数,不等号不改变方向;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向.a=c.(2)若-0.9x0.3,两边都除以-0.3,得 ;不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.(1)若-2x6,两边都除以-2,得 ;-2x6 (-2)(-2)xx-33x-3,则-3m 9;(5)若-ab,则a -b.(4)若ab,则2a 2b;不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.(-3)(-3)先先前前后后比比较较再再定定不不等等号号已知mn,两边都乘以4,得4m4n,两边都减去4m,得04n-4m,即04(n-m),两边同时除以(n-m),得04.是正还是负是正还是负?
5、已知a0,试比较2a与a的大小.合作与交流合作与交流运用不等式的基本性质比较大小;利用数轴比较大小;作差法比较大小.2.已知m(a-3)n,求a的范围.1.已知xy,比较2-3x与2-3y的大小.先(-3),再+2先(-3),再+2(a-3)(a-3)先先前前后后比比较较再再定定不不等等号号解:由题意可得:a-30(不等式的基本性质3)a3(不等式的基本性质2)下列是由ab变形得到的式子,请用连接.填填一一填填(1)a-1 b-1;(2)-a -b;(3)-a+1 -b+1;(4)2a-1 2b-1.(1)xy+3,y+34z-5,则x4z-5;()(2)若-5a-5b,则a-b,则2-a2-
6、b;()(4)若ab,则ac2bc2;()(5)若ac2bc2,则ab;()(6)若a0,且(b-1)a1.()辩辩一一辩辩(1)若kk-2 B.-6k0 C.k-k D.k-k(2)已知ab,下列不等式中错误的是 ()A.4a4b B.-4a-4b C.a+4b+4 D.a-4b-4 选选一一选选C CB B .陈老师每月的工资原来高于周老师,但低于他的两倍.今年开始后,他们的工资同时加薪10,问现在陈老师的工资仍高于周老师但低于两倍吗?如果是每人各加薪200元呢？数学与生活数学与生活1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都 乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向.2.等式与不等式的基本性质对比.归纳与整理归纳与整理1.先前后比较,再定不等号.2.比较两个代数式的大小:运用不等式的基 本性质比较;利用数轴比较;作差法比较.知识方法