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1、(电磁感应小结与习题电磁感应小结与习题)对感应电场对感应电场Ei的的说明说明说明说明：1）是涡旋场是涡旋场非保守场非保守场非保守场非保守场，不能引入，不能引入势函数势函数势函数势函数，但它对在其场中的导体提供电动势：但它对在其场中的导体提供电动势：导体不闭合时导体不闭合时使导体内电荷重新分布使导体内电荷重新分布产生产生Ee静电平衡时：静电平衡时：由于由于 的存在，则的存在，则出现电势出现电势出现电势出现电势。则导体内的总电场：则导体内的总电场：1一、法拉第电磁感应实验一、法拉第电磁感应实验二、电磁感应定律的数学形式：二、电磁感应定律的数学形式：三、三、楞次定律楞次定律：判定感应电动势的方向（右
2、手螺旋法则）判定感应电动势的方向（右手螺旋法则）的分类的分类导体回路不动，磁场变化产生导体回路不动，磁场变化产生磁场不变，导体回路运动产生磁场不变，导体回路运动产生感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势取半径为取半径为r，厚度为，厚度为dr的圆筒，其电动势的圆筒，其电动势:在导体内：在导体内：静电平衡时，静电平衡时，E=0，即：即：U为导线两端的电位差，即开路时电源的端电压。为导线两端的电位差，即开路时电源的端电压。2)涡流涡流涡流涡流：将导体块放置在：将导体块放置在Ei中，则在导体中将产生环形中，则在导体中将产生环形 电流电流涡流。涡流。解：解：解：解：例：例：例：例：将半径为将半径为a的
3、金属圆盘，厚为的金属圆盘，厚为h，电导率为，电导率为，同轴，同轴放置在轴对称匀强磁场中，求圆盘电流强度及产生的热放置在轴对称匀强磁场中，求圆盘电流强度及产生的热功率。功率。设设B均匀，均匀，dB/dt0。其上电阻为：其上电阻为：2总电流：总电流：产生的热功率：产生的热功率：3）物理中应用）物理中应用电子感应加速器。电子感应加速器。电子感应加速器。电子感应加速器。问题：问题：问题：问题：为什么在交变磁场时，每一个变化周期里，为什么在交变磁场时，每一个变化周期里，只有只有1/4周期是在给电子加速？周期是在给电子加速？1）涡流是有害的，它消耗电功率，）涡流是有害的，它消耗电功率，降低设备能量利用效率
4、，降低设备能量利用效率，2）利用涡流产生的热量加热和熔化金属）利用涡流产生的热量加热和熔化金属结论：结论：结论：结论：3电子感应加速器电子感应加速器 原理：原理：原理：原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子 加加速速器器的的成成功功证证实实了了感感应应电电场的客观存在场的客观存在 管中的电子受力管中的电子受力：（切向加速）（切向加速）电子电子 在管中沿逆时在管中沿逆时 针方向加速运动针方向加速运动交流电在前交流电在前 周期时，假定管中周期时，假定管中的的 感应电场（俯视）是顺时针的感应电场（俯视）是顺时针的（提供向心力）（提供向心力）4电磁感应电磁感
5、应感生感生动生动生导体回路导体回路导线导线自感自感互感互感线圈中两种典线圈中两种典型的电磁感应型的电磁感应电流变化电流变化4aM12=M21=M13-T1813-T18 如图，两圆环，初始时同心共面。如图，两圆环，初始时同心共面。求：求：(1)小环中产生的感生电流；小环中产生的感生电流；(2)小环转动的小环转动的角速度；角速度；(3)大环中产生的感生电动势。大环中产生的感生电动势。解：解：解：解：分析与讨论分析与讨论(1)小环处为均匀场小环处为均匀场方向方向(2)小环受磁力矩，转动定律：小环受磁力矩，转动定律：方向同方向同 。方向与方向与 相反。相反。则有：则有：则有：则有：即：即：即：即：(
6、3)两圆环的互感：两圆环的互感：大圆环的感生电动势大圆环的感生电动势13-T613-T6 如图所示，一导体棒如图所示，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，则电容器的极板上导轨向右作匀加速运动，则电容器的极板上（）带有一定量的正电荷（）带有一定量的正电荷（）带有一定量的负电荷（）带有一定量的负电荷（）带有越来越多的正电荷（）带有越来越多的正电荷（）带有越来越多的负电荷（）带有越来越多的负电荷 2.若非匀加速，选择？若非匀加速，选择？答题要求（答题要求（答题要求（答题要求（1313必答）：必答）：必答）：必答）：匀加速匀加速非匀加速非匀加速3.何种情况可选何种情况
7、可选 A 和和 C？4.问题的深入分析问题的深入分析导轨电阻、铁芯的磁导率、线圈的缠绕方式导轨电阻、铁芯的磁导率、线圈的缠绕方式 abMN铁芯铁芯1.选择？简述理由选择？简述理由？课堂测验题（作业题课堂测验题（作业题课堂测验题（作业题课堂测验题（作业题13-13-T6T6）4b 例例例例.一导线构成正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀一导线构成正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀 磁场磁场 B 中，当线圈的一半不动，另一半以角速度中，当线圈的一半不动，另一半以角速度 张开时（线圈边长为张开时（线圈边长为 2l、此时张角为、此时张角为 ），），线圈中感应电动势的大小线圈中感应电动势的
8、大小例例例例.桌子上水平放置一个半径桌子上水平放置一个半径 r=10 cm 金属圆环，电阻金属圆环，电阻R=1，若，若地球磁场磁感应强度的竖直分量为地球磁场磁感应强度的竖直分量为 5 10-5 T，那么，将环面翻转一，那么，将环面翻转一次，沿环流过任一截面的电量。次，沿环流过任一截面的电量。思考与练习题思考与练习题思考与练习题思考与练习题例例例例.空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流，流着一层随时间变化的面电流，则筒内则筒内5例例例例.在半径为在半径为 R 的圆柱形空间内，充满磁感应强度的圆柱形空
9、间内，充满磁感应强度为为B的均匀磁场，的均匀磁场，B 的方向与圆柱的轴线平行，有一无限长直导的方向与圆柱的轴线平行，有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为 a，a R。已知。已知dB/dt，求长直导线中的感应电动势，并讨论其方向。，求长直导线中的感应电动势，并讨论其方向。俯视图俯视图方向：方向：向右向右向左向左6例例例例.一内外半径分别为一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面圆环的均匀带电平面圆环.电荷面密度电荷面密度,中心有一半径为中心有一半径为 r 的导体小环的导体小环(R1r)，两者同心共面（如图）设，两者同心共面（如图）设带电圆
10、环以变角速度带电圆环以变角速度=(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流环中的感应电流 i=？方向？方向？（已知小环的电阻为（已知小环的电阻为 R）。）。解：解：解：解：dI 在在 r 内产生内产生 dB讨论讨论讨论讨论:顺时针顺时针逆时针逆时针7例例例例.一矩形金属线框，边长为一矩形金属线框，边长为 a、b (b足够长），线框质足够长），线框质量为量为 m自感系数为自感系数为 L，电阻忽略，线框以初速度，电阻忽略，线框以初速度 v0 沿沿 x 轴方向从磁场外进入磁感应强度为轴方向从磁场外进入磁感应强度为B0 的均匀磁场中，求的均匀磁场中，求矩形线圈
11、在磁场内的速矩形线圈在磁场内的速 度与时间的关系式度与时间的关系式 v=v(t)和沿和沿 x 轴方向移动的距离与时间的关系式轴方向移动的距离与时间的关系式 x=x(t)解法一：解法一：解法一：解法一：线圈的一部分进入线圈的一部分进入磁场后，线圈内有动生电动磁场后，线圈内有动生电动势和自感电动势势和自感电动势由由(2)联立联立(1)、(3)89解法二：解法二：解法二：解法二：10例例例例.金属杆金属杆oa长长L,在匀强磁场在匀强磁场B中以角速度中以角速度 逆时针逆时针 绕点绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向转动，求杆中感应电动势的大小、方向。Boa L解法一：解法一：解法一：解法一：方向：
12、方向：解法二：解法二：解法二：解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量任意时刻通过扇形截面的磁通量根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律:棒两端的电位差棒两端的电位差:11mRIalt=0,v=0 例例例例:如图如图,不计摩擦不计摩擦,求棒的求棒的 v(t)=?解解解解:动力学方程动力学方程:电学方程电学方程:分离变量分离变量,ir12mRIalt=0,v=00 问题问题问题问题:(1)分析此过程的能量转化关系，证明能量守恒。分析此过程的能量转化关系，证明能量守恒。(2)如改为电动问题如改为电动问题(如图如图)，v(t)=？i解解解解:金属棒受磁力金属棒受磁力棒因运动产生棒因运动产生反电动势反电动势反电动势反电动势r13棒因运动产生棒因运动产生反电动势反电动势反电动势反电动势列动力学方程列动力学方程:(收尾速度收尾速度)mRIalt=0,v=0ir14作作 业业13 T1215(p.56)预习第预习第14章章