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1、3.3.长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积体积和体积单位体积和体积单位 乌鸦是怎样喝到水的乌鸦是怎样喝到水的?为什么为什么?试验观察试验观察:取两个同样大小的玻璃杯，先往一个取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况况?为什么为什么?下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大?物体所占空间的大小叫做物体的物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。上面三个物体，哪个体积最大上
2、面三个物体，哪个体积最大?哪个体积最小哪个体积最小?怎样比较下面两个长方体体积的大小呢怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?也要用统一的体积单位来测量吧也要用统一的体积单位来测量吧?计量体积要用体积单位，常用的体积单位有计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米立方厘米，立方分米立方分米和和立方米立方米，可以分别写成，可以分别写成 cm3，dm3，和，和 m3。(1)棱长是棱长是 1 cm 的正方体，体积是的正方体，体积是 1 cm3。一个手指尖的体积一个手指尖的体积大约是大约是 1 cm3。(2)棱长是棱长是 1 dm 的正方体，体积是的正方体，体积是 1 dm3。粉笔盒的体积粉笔盒的体积
3、接近于接近于 1 dm3。(3)棱长是棱长是 1 m 的正方体，体积是的正方体，体积是 1 m3。用用 3 根根 1 m 长的木条长的木条做成一个互成直角的架子，做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看放在墙角，看看 1 m3 的体的体积有多大。积有多大。1.说一说说一说 1 cm、1 cm2、1 cm3 分别是用来计量什么量分别是用来计量什么量 的单位，它们有什么不同的单位，它们有什么不同?1 cm 是长度单位，它用来测量物体的长度。是长度单位，它用来测量物体的长度。1 cm2 是面积单位，它用来测量物体的面积。是面积单位，它用来测量物体的面积。1 cm3 是体积单位，它用来测量物体的体积。是
4、体积单位，它用来测量物体的体积。2.下面两个长方体是用棱长下面两个长方体是用棱长 1 cm3 的小正方体拼成的小正方体拼成 的，说出它们的体积各是多少。的，说出它们的体积各是多少。9 cm3。8 cm3。如果能把它切成一些如果能把它切成一些小正方体就好了。小正方体就好了。怎样知道一个长方体的体积是多少呢怎样知道一个长方体的体积是多少呢?能不能先测量，再能不能先测量，再计算出体积呢计算出体积呢?大家动手做试验大家动手做试验:用体积为用体积为 1 cm3 的小正方体摆的小正方体摆成不同的长方体。成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。说一说你是怎么摆的。(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表
5、。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。长长/cm宽宽/cm高高/cm小木块的数量小木块的数量/个个长方体的体积长方体的体积/cm3长长/cm宽宽/cm高高/cm小木块的数量小木块的数量/个个长方体的体积长方体的体积/cm332212124311212121112126211212(2)观察上表，你发现了什么观察上表，你发现了什么?长方体所含体积单位的数长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。量，就是长方体的体积。长方体的体积正好等长方体的体积正好等于长于长宽宽高的积。高的积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高 如果用字母如果用字母 V 表示长方体的体积，用表示长方体的体积，用
6、a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成公式可以写成:V=a b h ahb一个长方体，长一个长方体，长 7 cm，宽，宽 4 cm，高，高 3 cm，它，它的体积是多少的体积是多少?V=a b h=743=84(cm3)正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长1根据长方体和正方体的关系，你能根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗想出正方体的体积怎样计算吗?如果用字母如果用字母 V 表示正方体的体积，用表示正方体的体积，用 a 表示它表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成的棱长，那么正方体的
7、体积公式可以写成:V=a a a aaa正方体的体积公式一般写成正方体的体积公式一般写成:V=a3a a a 也可以写作也可以写作“a3”，读作读作 “a 的立方的立方”，表示，表示 3 个个 a 相乘。相乘。一块正方体的石料，棱长是一块正方体的石料，棱长是 6 dm，这块石料，这块石料的体积是多少立方分米的体积是多少立方分米?V=a3 =666=216(dm3)=63答答:这块石料的体积是这块石料的体积是 216 dm3。2长方体或正方体底面的面积叫做长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。底面底面底面底面长方体和正方体的长方体和正方体的底面积怎样求呢底面积怎样求呢?长方体的体积长方体的体
8、积=长长宽宽高高底面积底面积正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积底面底面底面底面所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体长方体(或正方体或正方体)的体积的体积=底面积底面积高高如果用字母如果用字母 S 表示底面积表示底面积，上面的公式可以写成上面的公式可以写成:V=S h1.计算下面长方体和正方体的体积。计算下面长方体和正方体的体积。843=96(cm3)555=125(dm3)8 cm4 cm3 cm5 dm5 dm5 dm2.一根长方体木料，长一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是，横截面的面积是 0.06
9、 m2。这根木料的体积是多少。这根木料的体积是多少?0.065=0.3(m3)答答:这根木料的体积是这根木料的体积是 0.3 m3。0.06 m2练习练习_4 cm34 cm34 cm31.组成下面各图的每个小正方体的体积为组成下面各图的每个小正方体的体积为 1 cm3，把每个图形的体积填在横线上。把每个图形的体积填在横线上。_4 cm32.在横线上填出适当的体积单位。在横线上填出适当的体积单位。橡皮的体积橡皮的体积约是约是10_cm3VCD 机的体积机的体积约是约是 22 _dm3集装箱的体积集装箱的体积约是约是40 _m33.右图由右图由 9 个棱长为个棱长为 1 cm 的小正方体组成。怎
10、样的小正方体组成。怎样 做能把它变成一个长方体做能把它变成一个长方体?新组成的长方体的体新组成的长方体的体 积是多少积是多少?4.想一想，你在生活中见过的体积最大的物体是什想一想，你在生活中见过的体积最大的物体是什 么么?体积最小的物体是什么体积最小的物体是什么?在小组内交流一下。在小组内交流一下。5.建筑工地要挖一个长建筑工地要挖一个长 50 m，宽，宽 30 m，深，深 50 cm 的长方体土坑，挖出多少方的土的长方体土坑，挖出多少方的土?在工程上，在工程上，“1 m3”的土、的土、沙、石等均简称沙、石等均简称“1 方方”。50 cm=0.5 m50300.5=750(m3)答答:挖出挖出
11、 750 方的土。方的土。6.一个棱长一个棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米立方厘米?早在夏朝，中国人已经掌早在夏朝，中国人已经掌握了存储冰块的技术握了存储冰块的技术!303030=27 000(cm3)答答:它的体积是它的体积是 27 000 cm3。7.妈妈送给奶奶的生日蛋糕长妈妈送给奶奶的生日蛋糕长 2 dm，宽，宽 2 dm，高，高 0.6 dm，奶奶把它平均分成，奶奶把它平均分成 4 块长方体形状的小块长方体形状的小 蛋糕，想一想她是怎样分的，蛋糕，想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕每个人分到多大的一块蛋糕?220.6=2.4(dm3)2.44=0.6(dm3)答答:每个人分到每个人分到 0.6 dm3 的一块蛋糕。的一块蛋糕。8.家具厂订购家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积根方木，每根方木横截面的面积 是是 24 dm2，长是，长是 3 m。这些木料一共是多少方。这些木料一共是多少方?24 dm2=0.24 m20.243500=360(m3)答答:这些木料一共是这些木料一共是 360 m3。