工程控制原理 第五章.ppt
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1、 第五章第五章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性 上上章章学学习习了了时时域域法法,它它是是分分析析控控制制系系统统的的直直接接方方法法,比比较较直直观观。对对于于高高阶阶系系统统不不借借助助计计算算机机,那那将将非非常常繁繁琐琐。因因此此,发发展展了了其其它它一一些些分分析析控控制制系系统统的的分分析析方方法法。其其中中,频频域域法法是是一一种广为采用的方法。种广为采用的方法。在在机机械械工工程程中中,振振动动与与频频率率特特性性有有着着密密切切的的关关系系。机机械械受受到到一一定定频频率率的的作作用用力力时时产产生生强强迫迫振振动动。由由于于内内反反馈馈还还会会引引起起自自激激振振动动
2、。机机械械振振动动学学中中的的共共振振频频率率、频频谱谱密密度度、抗抗振振稳稳定定性性等等概概念念都都可可归归结结为为机机械械系系统统在在频频域域中中的的特特性性。频域法将简便而清晰地建立这些概念。频域法将简便而清晰地建立这些概念。5-1 5-1、频率特性、频率特性 一、频率特性的基本概念:一、频率特性的基本概念:图示所示图示所示RCRC系统:系统:RUiUOC设网络输入为正弦电压,即即则令:T=RC对上式进行拉氏反变换可得:对上式进行拉氏反变换可得:上式中:上式中:tt时,第一项为暂态分量,趋时,第一项为暂态分量,趋于零。第二项为稳态分量。于零。第二项为稳态分量。以以上上分分析析表表明明:当
3、当网网络络输输入入为为正正弦弦信信号号时时,其其输输出出的的稳稳态态响响应应仍仍是是一一个个和和输输入入信信号号同同频频率率的的正正弦弦信信号号。幅幅值值是是输输入入信信号号幅幅值值的的 。相相 角角 比比 输输 入入 信信 号号 的的 相相 角角 滞滞 后后 了了 度。度。它们都是输入信号频率它们都是输入信号频率的函数。的函数。以上表达式具有普遍意义。以上表达式具有普遍意义。定义:定义:频频率率特特性性:系系统统在在正正弦弦信信号号输输入入时时,系系统统输出量的输出量的稳态量稳态量与输入量之比与输入量之比。若系统的传函为若系统的传函为G(s)G(s)时,其幅值放大了时,其幅值放大了 倍倍,相
4、位移动了相位移动了幅幅 频频 特特 性性:稳稳 态态 输输 出出 与与 输输 入入 的的 振振 幅幅 比比 值值 。相频特性:输出与输入的相位差。相频特性:输出与输入的相位差。频率特性:复数频率特性:复数 统称为频率特性。统称为频率特性。UjVG(j)U()V()二、频率特性的求取方法:二、频率特性的求取方法:(1 1)如如果果已已知知系系统统的的微微分分方方程程或或传传递递函函数数,把把输输入入以以正正弦弦函函数数代代入入,求求其其稳稳态态解解。其其稳稳态态解与输入正弦的复数比即得。解与输入正弦的复数比即得。(2 2)如如果果已已知知系系统统的的传传递递函函数数,可可将将s s代代入入以以
5、jj,即得系统的频率特性函数。即得系统的频率特性函数。(3 3)通过实验。)通过实验。三、频率特性的物理意义和数学本质三、频率特性的物理意义和数学本质G(j)G(j)物理意义:物理意义:频频率率特特性性反反映映系系统统本本身身的的特特点点,这这取取决于系统本身的结构,与外界无关。决于系统本身的结构,与外界无关。频频率率特特性性表表示示了了系系统统对对不不同同频频率率的的正正弦弦信信号号的的跟跟踪踪能能力力,即即表表征征了了系系统统或或元元件件对不同频率正弦输入的响应特性。对不同频率正弦输入的响应特性。数学本质:数学本质:微分方程微分方程 传递函数传递函数 频率特性频率特性 5-2 5-2 频率
6、特性的表示方法:极坐标图(奈氏图)频率特性的表示方法:极坐标图(奈氏图)频率特性频率特性是输入频率的复变函数。是输入频率的复变函数。极极坐坐标标图图,亦亦叫叫奈奈氏氏图图(NyquistNyquist):当当 逐逐渐渐增增加加至至+时时,频频率率特特性性G(j)G(j)作作为为一一个个矢矢量量,其其端点在复平面上相对应的轨迹。端点在复平面上相对应的轨迹。一、典型环节的奈氏图一、典型环节的奈氏图 1 1、放大环节、放大环节:KjV2 2、积分环节、积分环节 :UjV=0=3 3、微分环节:、微分环节:UjV=04 4、惯性环节:、惯性环节:当当 时,时,UjV0.5=-G(j)T=1=0G(j)
7、可以证明奈氏图为一半圆:可以证明奈氏图为一半圆:惯性环节的奈氏图是圆心在(惯性环节的奈氏图是圆心在(,0 0)半)半径为径为 的圆的圆。5 5、二阶振荡环节、二阶振荡环节 :(书上有误!)(书上有误!)时,时,时,时,当当频频率率从从0变变化化到到时时,振振荡荡环环节节的的幅幅相相频频率率特特性性从从100开开始始到到0mnm时时,G(j)=0,G(j)=0 一般系统,分母的阶次大于分子一般系统,分母的阶次大于分子的阶次,故大多数系统的奈氏图,的阶次,故大多数系统的奈氏图,当当+时,曲线终止于原点处。时,曲线终止于原点处。3 3、加极点和加零点的影响、加极点和加零点的影响 加加极极点点使使系系
8、统统相相角角滞滞后后,加加零零点点使使系系统统相相角超前。角超前。ujvw=0+5-3 5-3 控制系统的对数频率特性曲线控制系统的对数频率特性曲线(Bode)(Bode)对对数数频频率率特特性性曲曲线线又又称称BodeBode图图,由由对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线和和对对数数相相频频特特性性曲曲线线两两条条曲曲线线组成组成。它是工程中应用最多的一组曲线。它是工程中应用最多的一组曲线。对对数数频频率率特特性性曲曲线线的的横横坐坐标标的的频频率率值值采用对数分度,单位:弧度采用对数分度,单位:弧度/秒。秒。一、对数坐标:下表列出了一、对数坐标:下表列出了从从110(rad/s)的线性分度及其
9、相应的对数的线性分度及其相应的对数分度。分度。下面看对数坐标与均匀分度的区别:下面看对数坐标与均匀分度的区别:12345678910lg00.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.954112345698710lg1lg3lg4lg10lg100lg2在在上上述述对对数数坐坐标标中中,是是以以lg划划分分频频率率轴轴。为为方方便起见,只标注便起见,只标注的自然值。的自然值。频频 率率 每每 变变 化化 一一 倍倍,称称 作作 一一 倍倍 频频 程程。记记 为为Oct(octave)Oct(octave)在坐标上为在坐标上为0.3010.301个单位。个单位。频率
10、每变化十倍,称作十倍频程。记为频率每变化十倍,称作十倍频程。记为dec(decimaldec(decimal),在坐标上相距在坐标上相距1 1个单位。个单位。纵坐标:采用均匀分度纵坐标:采用均匀分度 1 1 幅频特性:坐标值取幅频特性:坐标值取 G(j)幅值的对数的幅值的对数的2020倍倍 。2相相频频特性:特性:二、典型环节的波德图二、典型环节的波德图 1 1、放大环节:、放大环节:L()20lgK02 2、积分环节:、积分环节:频率每变化频率每变化1010倍频程,幅值下降倍频程,幅值下降-20dB/dec.20dB/dec.1-20dB/dec-9003 3、微分环节:与积分环节相似。、微
11、分环节:与积分环节相似。120dB/dec9004 4、惯性环节:、惯性环节:(1)(1)幅频特性:幅频特性:在低频段在低频段,很小:很小:在高频段,在高频段,很大:很大:其幅频特性的伯德图可用上述低频段和高其幅频特性的伯德图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示频段的两条直线组成的折线近似表示。当当 时,时,称为转角频率。称为转角频率。近似波德图近似波德图的的T T点是近似的波德图误差点是近似的波德图误差最大的点。与最大的点。与精确值相差精确值相差3 3 dB dB。精确曲线可在近似曲线的基础上加以修正精确曲线可在近似曲线的基础上加以修正。-20dB/dec(2)相频特性:在低频
12、段,很小:在高频段,很大:在转角频率处:-4505、一阶微分环节:其分析方法与惯性环节类似。6 6、二阶振荡环节:、二阶振荡环节:在低频段,在低频段,很小:很小:在高频段在高频段,很大:很大:其幅频特性的伯德图可用上述低频段其幅频特性的伯德图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示,和高频段的两条直线组成的折线近似表示,如图如图:=0.1=1-40dB/dec=1幅频特性与 关系-40dB/dec 两条渐近线交于无阻尼自然频率两条渐近线交于无阻尼自然频率 处,处,实际曲线随阻尼比实际曲线随阻尼比 的不同而不同。的不同而不同。其修正值可计算其修正值可计算。相频特性:相频特性:在低频段,
13、在低频段,很小:很小:在高频段,在高频段,很大:很大:在在 处,处,10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor相频特性与 关系7 7、延迟环节:、延迟环节:L()三、系统波德图的作图方法三、系统波德图的作图方法 对一般系统对一般系统:则可见:可见:系统幅频特性的波德图可由典型环节的系统幅频特性的波德图可由典型环节的幅频特性波德图叠加得到。幅频特性波德图叠加得到。同同理理:系系统统相相频频特特性性的的波波德德图图亦亦可可用用典典型型环环节的相频特性波德图叠加得到节的相频特性波德图叠加得到。例:试画出的
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