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1、稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境素的干扰，例如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计，或调整某些参数或结构。需要重新设计，或调整某些参数或结构。v实际上，物理系统输出量
2、只能增加到一定的范围，此实际上，物理系统输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者使系统遭到破后或者受到机械止动装置的限制，或者使系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分方程不再适用。性的，而使线性微分方程不再适用。系统不稳定产生的后果系统不稳定产生的后果前一页前一页 后一页后一页v稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。v 对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定的对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定的前提下进行。前提下进行。v自动控制理论的基本任
3、务自动控制理论的基本任务(之一之一)v 分析系统的稳定性问题分析系统的稳定性问题v 提出保证系统稳定的措施提出保证系统稳定的措施 前一页前一页 后一页后一页第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析第一节第一节 稳定性的基本概念稳定性的基本概念第二节第二节 劳思劳思-赫尔维兹稳定判据赫尔维兹稳定判据第三节第三节 尼奎斯特稳定判据尼奎斯特稳定判据第四节第四节 稳定性裕量稳定性裕量前一页前一页 后一页后一页4.1 稳定的基本概念稳定的基本概念 设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动
4、撤消后，系统仍扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。不稳定。线形系统的稳定性取决于系线形系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。与系统的输入信号无关。一、系统的稳定性一、系统的稳定性 基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描
5、述。征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。前一页前一页 后一页后一页稳 定 性 分 析 示 意 图如果脉冲响应函数是收敛的，即有如果脉冲响应函数是收敛的，即有 表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是一致的。由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是一致的。系统仍能回到原有的平衡状态 由于单位脉冲函数的拉氏反变换等于由于单位脉冲函数的拉氏反变换等于1，所以系统的，所以系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换。脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换。令系统的闭环传递函数含有令
6、系统的闭环传递函数含有q个实数极点和个实数极点和r对复数极对复数极点，则可改写为点，则可改写为 q+2r=n G(s)有有q个单实极点，个单实极点，r对共轭单极点对共轭单极点 S=i j j,则则:)()()(11P-P=rkjqjPSB(S)ssGfs-(i+j j)s-(i-j j)前一页前一页 后一页后一页用部分分式展开用部分分式展开 系统的脉冲响应函数为系统的脉冲响应函数为 闭环特征方程式的根须都位于闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面的左半平面 系统稳定系统稳定充要条件充要条件若若Pj,ai为负值，为负值，t 趋于无穷大，趋于无穷大，g(t)趋于零趋于零前一页前一页 后一页后一页不
7、稳定系统不稳定系统 不稳定系统的结果不稳定系统的结果 物理系统的输出量只能增加到一定的范围，此后或者受物理系统的输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者系统遭到破坏，也可能当输出到机械止动装置的限制，或者系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分方程量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分方程不再适用。不再适用。要有一个正实根或一对实部为正的复数根要有一个正实根或一对实部为正的复数根 发散发散 闭环特征方程式的根须都位于闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面的左半平面 系统稳定系统稳定充要条件充要条件虚根或虚根或s=0，临界稳定临
8、界稳定前一页前一页 后一页后一页s不稳定稳稳定定0理论4.0 x x实实际际闭环特征方程式的根须都位于闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面的左半平面 系统稳定系统稳定充要条件充要条件二、系统稳定的充分必要条件二、系统稳定的充分必要条件通过特征根判断，但麻烦通过特征根判断，但麻烦=工程上通过特征方工程上通过特征方程的系数或特征方程的几程的系数或特征方程的几何特性判断何特性判断前一页前一页 后一页后一页一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？信号的加入而使其稳定性受到破坏？单位阶跃函数单位阶跃函数 分析分析 瞬态
9、分量瞬态分量瞬态分量瞬态分量系统的结构和参数确定系统的结构和参数确定 参考输入参考输入 一个在零输入下的稳定系统，在参考输入一个在零输入下的稳定系统，在参考输入信号作用下仍将继续保持稳定信号作用下仍将继续保持稳定 衰减衰减 稳态分量稳态分量)2()()()(2211nknkkrkjqjSSPSSssGwwxf+P+P=B(s)前一页前一页 后一页后一页线线性系性系统稳统稳定定闭环闭环特征方程式的根必特征方程式的根必须须都位于都位于S的左半平面。的左半平面。充要条件充要条件令系统的闭环特征方程为令系统的闭环特征方程为 如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值，且无零系数。则其特征方程式的各项系数均为正值，且无零系数。不会有系数为零或为负值的项不会有系数为零或为负值的项线线性系性系统稳统稳定定控制系统稳定的必要条件控制系统稳定的必要条件前一页前一页 后一页后一页