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1、第六章农业生产函数建立及应用第六章农业生产函数建立及应用第一节农业生产函数模型选择和应用原则第二节回归模型的建立和选用第三节比例报酬及齐次生产函数第四节CobbDouglass生产函数2第一节农业生产函数模型选择和应用原则一、农业生产函数模型二、计量经济学的发展三、农业生产函数模型的选择和应用的原则 四、农业生产函数模型建立及应用的一般程序 3第一节农业生产函数模型选择和应用原则Y=F(X1,X2,X3,X4,Xn)农业生产函数模型的优点 （1）比较简练，描述经济变量之间的关系 （2）表述概念精确，使研究对象具体化、数量化、精确化；（3）可以引用（普遍适用的）数学定理 （4）一般可以同时处理多
2、个经济变量农业生产函数模型之不足 （1）数学代替知识 （2）以计算代替理解 （3）把研究的问题局限在数学上能够解决的问题 （4）为数学上的方便，随意假设，可能会抛弃经济原则 （5）数学语言不是经济学家的行话，难于交流显然，以上这些并非数学模型之错。一农业生产函数模型4第一节农业生产函数模型选择和应用原则英文“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家R.Frich于1926年仿照“Biometrics”（“生物计量学”）提出来的。中文译名有两种：经济计量学与计量经济学。前者试图从名称上强调它是一门计量经济活动方法论的学科；后者试图通过名称强调它是一门经济学科。计量经济学是以经济理论为指
3、导，以事实为依据，以数学和统计推断为方法，以电脑技术为工具，以建立经济计量模型为手段，定量分析研究具有随机性特征的经济变量关系的经济学科。经济计量模型是计量经济学研究的核心。计量经济学是顺应社会化大生产的需要而产生的。二计量经济学发展5第一节农业生产函数模型选择和应用原则1最初10年，主要研究微观经济问题 如舒尔次在消费理论和市场行为方面的研究；道格拉斯对边际生产力的研究，丁伯根在景气循环理论方面的研究，都为计量经济学拓宽了新的领域。弗里希在以经济学和统计学理论为基础来测定弹性、边际生产力以及总体经济的稳定性，是一大贡献。二计量经济学发展6第一节农业生产函数模型选择和应用原则240-70年代，
4、重点是研究宏观经济问题 计量经济学家致力于经济理论的模型化与数学化的研究。威勒莫（Havelmo）、瓦尔德（Wald）将统计推断运用于计量经济学。50年代瑟尔（Theil）发明了两阶段最小二乘法。60年代分布滞后新处理方法得以发表。电脑的出现和广泛地使用，使大量复杂的经济计量模型得以建立和应用，促进了计量经济学理论和应用的发展。二计量经济学发展7第一节农业生产函数模型选择和应用原则3计量经济学之今日 今天，计量经济学更广泛地运用于实际经济生活中，各国普遍利用经济计量模型从事经济预测与经济分析，拟订经济发展计划，提出经济对策。经济计量模型正日益成为一个重要的经济管理决策工具。经济计量模型在设计方
5、案、制定经济政策和评价政策中用作模拟仿真的经济实验室。二计量经济学发展8第一节农业生产函数模型选择和应用原则4计量经济学在西方国家经济学科中的地位克莱因（Klaien）在计量经济学教科书序言中写道：“计量经济学已在经济学科中居于重要的地位”，“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课表中有权威的一部分。”自1969年设立诺贝尔经济学奖至1989年27位获奖者中有15位是计量经济学家，其中10位是世界计量经济学会的会长。2000年丹尼尔丹尼尔-L-麦克麦克法登获得法登获得诺贝尔经济学奖。二计量经济学发展9第一节农业生产函数模型选择和应用原则二计量经济学发展2000年丹尼尔丹尼尔-L-
6、麦克法登麦克法登1989年特里夫哈维默(1911-)（TRYGVEHAAVELMO）10第一节农业生产函数模型选择和应用原则根据研究对象所反映的变量与变量之间的关系及其变化规律来选择和应用生产函数模型。所选用的生产函数模型要能反映研究对象变量与变量之间的依存关系，反映变量与变量之间的客观过程及其变化趋势；根据研究的目的和内容来选择和应用生产函数。生产函数的选择和应用要反映农业生产的复杂内容，客观地反映各变量之间的变化关系；根据目标函数和制约农业生产发展的主导因素来选择和应用生产函数。三农业生产函数模型的选择和应用的原则11第一节农业生产函数模型选择和应用原则四农业生产函数模型建立及应用的一般程
7、序修正模型12第二节 回归模型的建立和选用一、一元线性模型的建立二、二元线性及多元线性回归模型的建立三、曲线回归模型的建立及应用13一、一元线性模型的建立（一）散点图（二）标准线性回归模型的假设条件（三）模型估计对数据的要求（四）最小二乘法（五）显著性检验（六）回归的精度估计（七）应用14一、一元线性模型的建立散点图15一、一元线性模型的建立一元线性回归模型是回归模型的最基本形式，其总体回归模型为：yi=0+1xi+ui 其中，xi为自变量，或解释变量，yi为因变量，或被解释变量，0、1为总体回归系数，ui为随机扰动项，用来代表未能被xi解释的yi的变动。由于总体的真正值是不知道的，所以只以采
8、样本模型来推断，其样本模型为：其中，、是对总体回归系数的估计值。计算的目的是要求出确定的样本回归函数，即显然，即ei是yi的实际值与估计值之差，称作样本剩余项或残值散点图16一、一元线性模型的建立满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线性回归模型。(1)E(ui|xi)=0给定一个xi,yi有许多值与之相对应，但这些值与它们的均值的偏差ui的平均值为零。(2)Cov(ui,uj)=0即ui与uj不相关，随机扰动项不存在序列相关。(3)Var(uj|xi)=2对于每一个xi,uj的方差总是等于某一个常数2。(4)Var(ui,xi)=0扰动项与解释变量不相关。标准线性回归模型的假设条件17
9、一、一元线性模型的建立回归分析的主要目的是通过样本回归推断总体。因此，样本数据是否合乎规格要求，决定着能否准确推断。估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间序列数据、截面数据或时序截面数据之别。时序数据是同一生产实体或其他生产单位的有关变量在连续的时期中，或不同时点上的数值资料。此时，i=1,2,，n为时期或时点序号。截面数据是不同的生产实体或其他生产单位的有关变量在同一时期中，或同一时点上的数值资料。此时i=1,2,，n为生产单位的序号。是使用时序数据，还是截面数据，以及是否应当合并不同类型的数据以估计模型，主要应取决于特定的研究目的。模型估计对数据的要求18对于样本容量大小的要求，也
10、主要决定于建立模型的目的和用途，但一般要求样本容量应数倍于待估计参数的个数，各解释变量的观察值之间不能存在相互线性表达的关系，数据力求精确、可靠、不考虑测量误差。一、一元线性模型的建立模型估计对数据的要求19一、一元线性模型的建立总平方和、回归平方和、残差平方和最小二乘法TSS度量Y自身的差异程度，RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度。20最小二乘法产生的历史最小二乘法最早称为回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton）达尔文的表弟所创。早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。他研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，
11、建立了回归分析法。最小二乘法21最小二乘法的地位与作用现在回归分析法已远非道尔顿的本意已经成为探索变量之间关系最重要的方法，用以找出变量之间关系的具体表现形式。后来，回归分析法从其方法的数学原理误差平方和最小（平方乃二乘也）出发，改称为最小二乘法。最小二乘法22父亲们的身高与儿子们的身高之间关系的研究1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图（略图）最小二乘法23最小二乘法儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定X160165170175
12、180185140150160170180190200Y24“回归”一词的由来从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下：如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”见1889年F.Gallton的论文普用回归定律。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律最小二乘法25最小二乘法的思路1为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值，才不至于以点概面（作到全面）。2Y与X之间是否是直线关
13、系（协方差或相关系数）？若是，将用一条直线描述它们之间的关系。最小二乘法26最小二乘法的思路3在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。任务？找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间的直线。4什么是最好？找出判断“最好”的原则。最好指的是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的和（平方和）最小。最小二乘法27三种距离yx纵向距离横向距离距离A为实际点，B为拟合直线上与之对应的点最小二乘法28距离是度量实际值与拟合值是否相符的有效手段点到直线的距离点到直线的垂直线的长度。横向距离点沿（平行）X轴方向到直线的距离。纵向距离点沿（平行）Y轴方向到直线的距离。也就是实际观察点的Y坐标减去根据直线方程
14、计算出来的Y的拟合值。这个差数以后称为误差残差（剩余）。29最小二乘法的数学原理纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以又称为拟合误差或残差。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小。30数学推证过程最小二乘法31一、一元线性模型的建立显著性检验 1.相关系数32一、一元线性模型的建立2.F统计量检验:回归模型总体显著性的检验。通常采用F检验，这是在特定的统计显著性水平上，构造如下服从F分布的统计量。显著性检验 33一、一元线性模型的建立显著性水平上，构造如
15、下服从F分布的统计量。其具体过程为：H01=2=k=0 H11,2,k不全为零，说明模型有一定程度的解释力。显著性检验 34一、一元线性模型的建立若FF(k-1,n-k-1)，则拒绝H0，认为回归模型中的回归系数1，2，k不全为零，说明模型有一定程度的解释力。若Ft/2(n-k-1),则认为i0；当t-t/2(n-k-1),则认为i t/2(n-k-1),还是利用当t1)增加时，上式变为：KnY=f(kx1，kx2)式中，n是一个指数。Kn表示在所有投入按比例k变动时所带来的产出变动率。若n=1则表示产出的变动幅度等于投入的变动幅度，比例报酬不变。若n1，则产出变动幅度大于投入变动幅度，比例报
16、酬增加，产生比例经济。若n1，则正相反，产生比例不经济。78比例报酬这一点还可以用柯布道格拉斯生产函数予以进一步说明，这时长期生产函数为：如果所有投入都按同一比例K增加，则有：可见，不管对任何给定的投入量原来的产出是多少，新产出量将是kn乘上原来的产出量。这里n=+,根据+之和是大于、等于或小于1的情况，可判别是比例经济、固定比例报酬还是比例不经济。79齐次生产函数齐次生产函数由具有特殊性质的一系列函数组成。如果当每项投入乘以某个数t时，产出增加系数为tn，就说这个生产函数是n阶齐次的。假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变投入对待，并且包括在生产函数中，齐次阶n就表示比例报酬。齐次生产函
17、数时常被农业经济学家用来表示农业投入与产出之间的种种转换。80齐次生产函数1阶齐次函数具有固定比例报酬；大于1阶的齐次函数具有递增的比例报酬；小于1阶的齐次函数具有递减的比例报酬。虽然有许多不同的生产函数，但只有某些类型的生产函数是齐次的。一般地，它们是乘积函数，而不是加法函数，当然也有少数例外。81齐次生产函数生产函数:是1阶齐次函数。x1和x2均乘以t，得:所以上式函数表示固定比例报酬，没有任何经济或不经济。82齐次生产函数生产函数:是1.3阶齐次函数。用t去乘x1和x2得:所以，递增比例报酬和比例经济存在。83齐次生产函数生产函数:是0.8阶齐次函数。x1和x2乘以t，得:所以，递减的比
18、例报酬和比例不经济存在。84齐次生产函数对一般形式的乘积函数:齐次的阶可以用参数+确定。下式是一个非齐次函数的例子:每项投入均可增加系数t，但系数t不可能从方程中提出。当x1和x2的使用沿扩展通道成比例增加时，这样的函数可能显示出递增、固定和递减的比例报酬。85第四节CobbDouglass生产函数柯布道格拉斯生产函数形式柯布道格拉斯生产函数特征柯布道格拉斯生产函数的应用86柯布道格拉斯生产函数形式87柯布道格拉斯生产函数特征(1)柯布道格拉斯生产函数是阶齐次函数。假定所有投入都明确作为可变投入对待，比例报酬参数(即函数系数)就等于各项投入的b值之和。(2)各项投入的生产弹性恒为常量，且为各投入要素的b值。88柯布道格拉斯生产函数特征(3)所有的投入都必须大于0。由于柯布道格拉斯生产函数是乘积函数，缺少任何一项投入都将导致总产出为0，这个特点就限制了其使用范围。在应用柯布道格拉斯生产函数时一定要注意。(4)柯布道格拉斯生产函数没有最大值存在。当函数系数大于1时，产出值以递增的速率增加；当函数系数等于1时，产出值以固定的速率增加；当函数系数小于1时，产出值以递减的速率增加。89柯布道格拉斯生产函数的应用(1)弹性值分析(2)边际值分析(3)测定科技进步率90Y=A0etKL91产出年均增长率资本投入年均增长率劳动投入年均增长率技术进步率92