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1、理论力学多媒体教材理论力学多媒体教材第十章第十章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程 10-1 动力学的基本定律动力学的基本定律第十章第十章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程 10-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程动力学引言动力学引言研究对象：质点、质点系质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。刚体为一不变的质点系，任意两质点间的距离保持不变。动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系第一定律第一定律（惯性定律）（惯性定律）不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律第二定律（力与加速度之间
2、的关系的定律）（力与加速度之间的关系的定律）质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同，即第三定律第三定律（作用与反作用定律）（作用与反作用定律）两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。质点动力学的三个基本定律只在一定范围内适用（宏观、低速率）。三个定律适用的参考系称为惯性参考系。10-1 动力学的基本定律动力学的基本定律质点动力学的基础是牛顿三定律牛顿三定律。10-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程 当质点受到n个力F1，F2，Fn作用时，牛顿第二定律应写为：或1.质点运动微分方程在直角坐标轴上
3、投影质点运动微分方程在直角坐标轴上投影自然轴系：也也可可根根据据需需要要向向任任一一轴轴投投影影，得得到到相相应应的的投投影影式，如向极坐标系的径向投影、周向投影等。式，如向极坐标系的径向投影、周向投影等。2.质点运动微分方程在自然轴上投影质点运动微分方程在自然轴上投影（1）已知质点的运动，求作用于质点的力；（2）已知作用于质点的力，求质点的运动。3.质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题求解第一类基本问题的步骤如下：（1）选定某质点为研究对象，分析作用在质点上的力，包括主动力和约束反力；（2）分析质点的运动情况，计算质点的加速度；（3）根据未知力的情况，选择恰当的投影轴，写出在该轴
4、的运动微分方程的投影式，求解。例：A、B两物块分别重G1，G2，中间用弹簧相联结。已知A物体在铅垂方向作 的振动，=3rad/s，H=3cm，G1=2KN，G2=3KN，求系统对地面的最大压力。解：ABY0G1FBNG2F得：AA物：B物：（1）选定某质点为研究对象；分析作用在质点上的力，画受力图；（2）分析点的运动情况，确定点的运动初始条件；（3）列运动微分方程的投影式；（4）根据初始条件，求出运动规律（积分）注意：运动微分方程与运动方程的区别：运动方程：X=X（t）是描述点的位置与时间的关系，不涉及产 生运动的物理原因。运动微分方程：是描述质点加速度与受力之间的关系。对质点的运动微分方程在
5、给定的初始条件下进行积分（求解），可得运动方程。求解第二类基本问题（已知作用于质点的力，求质点的运动）步骤如下：例：质量为m的小球以水平速度v0 射入静水之中，如图所示。如水对小球的阻力F与小球速度v的方向相反，而大小成正比，即F=-v。为阻尼系数。忽略水对小球的浮力，试分析小球在重力和阻力作用下的运动。解：（1）取小球为研究对象（2）受力分析：小球在任意位置M处，受力有重力mg和阻力F（3）小球沿x、y轴的运动微分方程为 为求vx、vy，将上两式分离变量，得 积分:可得 再积分，得当t趋于无穷大时，vx趋于零，小球的轨迹趋于一铅垂直线，下落速度 c=mg/,称为极限速度。4）质点的运动方程为 当t趋于无穷大时:小球趋于等速铅垂下落例：质点M质量为m，沿弦运动，此质点受一指向园心O的吸引力F F作用，力F F的大小与质点到点O的距离成反比，比例常数为K，初速为零，初始位置在A点，求质点到O1时的速度大小。解：建立坐标X如图，O1为原点：而初始条件：t=0时 P242 习题10-7作业：10-1、10-3、10-10