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1、第三篇数学建模实验第三篇数学建模实验n n实验二连续计息问题n n实验目的n n1、加深对极限、微分、积分等基本概念的理解n n2、讨论微分学中的实际应用问题n n3、掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令12/23/202212/23/20221 1数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系微积分问题的计算机求解微积分问题的计算机求解12/23/202212/23/20222 2数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系主要内容主要内容n n微积分问题的解析解微积分问题的解析解n n函数的级数展开与级数求和问题求解函数的级数展开与级数求和问题求解n n数值微分数
2、值微分12/23/202212/23/20223 3数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1 3.1 微积分问题的解析解微积分问题的解析解n3.1.1 极限问题的解析解n3.1.2 函数导数的解析解n3.1.3 积分问题的解析解12/23/202212/23/20224 4数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.1 3.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解3.1.1.13.1.1.1单变量函数的极限单变量函数的极限12/23/202212/23/20225 5数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-13-1】试求解极限问题12/2
3、3/202212/23/20226 6数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-2】求解单边极限问题12/23/202212/23/20227 7数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.1.2 3.1.1.2 多变量函数的极限多变量函数的极限12/23/202212/23/20228 8数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-3】求出二元函数极限值12/23/202212/23/20229 9数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.2 3.1.2 函数导数的解析解函数导数的解析解3.1.2.1 3.1.2.1 函数的
4、导数和高阶导数函数的导数和高阶导数12/23/202212/23/20221010数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-4】12/23/202212/23/20221111数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系n n变量替换n n转换成 LaTeX 表示12/23/202212/23/20221212数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20221313数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.2.2 3.1.2.2 多元函数的偏导多元函数的偏导12/23/202212/23/20221414数
5、学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-5】12/23/202212/23/20221515数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系三维曲面：三维曲面：三维曲面：三维曲面：引力线：引力线：引力线：引力线：12/23/202212/23/20221616数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20221717数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20221818数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-6】12/23/202212/23/20221919数学实
6、验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.2.3 3.1.2.3 多元函数的多元函数的JacobiJacobi矩阵矩阵12/23/202212/23/20222020数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。12/23/202212/23/20222121数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-7】试推导其 Jacobi 矩阵12/23/202212/23/20222222数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.2.4 3.1.2.4 隐函数的偏导数隐函数的偏导数12/23/20221
7、2/23/20222323数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-83-8】12/23/202212/23/20222424数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.2.5 参数方程的导数参数方程的导数n n已知参数方程已知参数方程 ，求，求 【例3-9】12/23/202212/23/20222525数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.3 3.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解3.1.3.1 3.1.3.1 不定积分的推导不定积分的推导12/23/202212/23/20222626数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城
8、市学院数学系【例3-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。12/23/202212/23/20222727数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分12/23/202212/23/20222828数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-11】证明12/23/202212/23/20222929数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.1.3.2 3.1.3.2 定积分与无穷积分计算定积分与无穷积分计算12/23/202212/23/20223030数学实验兰州城市学院数学
9、系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-133-13】12/23/202212/23/20223131数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-143-14】12/23/202212/23/20223232数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-153-15】3.1.3.33.1.3.3多重积分多重积分问题的MATLAB求解12/23/202212/23/20223333数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20223434数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系由于积分顺序选择不同，积分结果形式
10、不同，但用如下命令检验，结果是相等的。simple(f1-f2).ans=012/23/202212/23/20223535数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-16】12/23/202212/23/20223636数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.2 3.2 函数的级数展开与函数的级数展开与 级数求和问题求解级数求和问题求解n3.2.1 Taylor 幂级数展开n3.2.2 Fourier 级数展开n3.2.3 级数求和的计算12/23/202212/23/20223737数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.2.1 Taylor
11、 3.2.1 Taylor 幂级数展开幂级数展开 3.2.1.1 3.2.1.1 单变量函数的单变量函数的 TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开12/23/202212/23/20223838数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20223939数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-173-17】12/23/202212/23/20224040数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20224141数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.2.1.2 3.2
12、.1.2 多变量函数的多变量函数的TaylorTaylor 幂级数展开幂级数展开12/23/202212/23/20224242数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20224343数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例3-18】12/23/202212/23/20224444数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20224545数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20224646数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.2
13、.2 Fourier 3.2.2 Fourier 级数展开级数展开12/23/202212/23/20224747数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20224848数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系12/23/202212/23/20224949数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-193-19】12/23/202212/23/20225050数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系3.2.3 3.2.3 级数求和的计算级数求和的计算12/23/202212/23/20225151数学实验兰
14、州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-213-21】计算计算数值计算方法12/23/202212/23/20225252数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-223-22】试求解无穷级数的和试求解无穷级数的和12/23/202212/23/20225353数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-233-23】求解求解12/23/202212/23/20225454数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系【例例3-243-24】求解求解12/23/202212/23/20225555数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系实验实验2连续计息问题连续计息问题n nsyms nn na=limit(100000*(1+0.029/n)n,n,inf)n n结果：1.0294e+005n nsyms n r;n na=limit(100000*(1+r/n)n,n,inf)n n结果：100000exp(r)12/23/202212/23/20225656数学实验兰州城市学院数学系数学实验兰州城市学院数学系