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1、直线的方程直线的方程2021/8/9 星期一1【考纲要求【考纲要求】理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握由一点和过两点的直线的斜率公式；掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式、并能根据条的点斜式、两点式、一般式、并能根据条件熟练地求出直线的方程。件熟练地求出直线的方程。2021/8/9 星期一2【知识梳理【知识梳理】一、直线的倾斜角和斜率：一、直线的倾斜角和斜率：1）倾斜角：）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交轴相交的直线，
2、如果把的直线，如果把x轴绕着轴绕着_按按_方向旋转到和方向旋转到和_重合时所转的重合时所转的_记为记为就叫做直线的倾斜角。就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角轴平行或重合时，直线的倾斜角=_,倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是_。2）斜率）斜率：倾斜角不是：倾斜角不是_的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，常用叫做这条直线的斜率，常用k表示，即表示，即k=_,倾斜角是倾斜角是900的直线，斜率的直线，斜率k_。3）斜率公式：）斜率公式：当直线当直线l经过两点经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)时，时，l的
3、斜率的斜率k=_。交点交点逆时针逆时针直线直线最小正角最小正角0o0o180o90o正切值正切值tan不存在不存在2021/8/9 星期一3设设P1、P2为直线为直线l上任意两点，上任意两点，则则_叫做直线的方向向量。叫做直线的方向向量。经过两点经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的方向向量的坐标为的直线的方向向量的坐标为_，当斜率，当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为存在时，方向向量的坐标可记为_。二、直线的方向向量：二、直线的方向向量：（x1-x2,y1-y2)（1,k）2021/8/9 星期一4三、直线的方程的五种形式：三、直线的方程的五种形式：1、点斜式：、点斜式：2、
4、斜截式：、斜截式：3、两点式：、两点式：4、截距式：、截距式：5、一般式：、一般式：2021/8/9 星期一5【典型例题【典型例题】B C 例例1、1)直线直线的倾斜角范围是的倾斜角范围是()A 300,900(900，1500)B 00,3001500,1800)C 00,1500 D 300,1500 2)直线直线不经过第一象限，不经过第一象限，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是()A m1 B -1m C m1 D m12021/8/9 星期一68x-15y+6=02021/8/9 星期一7例例3、设直线、设直线l的方程是的方程是2x+By-1=0,倾斜角为倾斜角为，1）试将试将表示
5、为表示为B的函数；的函数；2）若）若30o120o，求求B的取值范围；的取值范围；3）若）若B(-,-2)(1,+)，求求的取值范围。的取值范围。2021/8/9 星期一8注：注：在已知斜率或倾斜角之中任一个量的取值范围，在已知斜率或倾斜角之中任一个量的取值范围，来求另一个量的取值范围时，首先要注意斜率不存来求另一个量的取值范围时，首先要注意斜率不存在与在与=/2的特殊情况对解题的影响，然后要注意的特殊情况对解题的影响，然后要注意利用正切函数来帮助确定相应的范围。利用正切函数来帮助确定相应的范围。2021/8/9 星期一9 例例4、求满足下列条件的直线方程：、求满足下列条件的直线方程：1)经过
6、点经过点(-2，2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积且与两坐标轴所围成的三角形的面积为为1的直线方程；的直线方程；2)已知直线已知直线l1：2x+y-6=0和点和点A(1,-1)，过点过点A作直线作直线l与与已知直线已知直线l1相交于相交于B点，且点，且|AB|=5,求直线求直线l的方程。的方程。1)x+2y-2=0或或2x+y+2=02)x=1或或3x+4y+1=02021/8/9 星期一10注：注：利用截距求面积要带上绝对值符号；利用待定系利用截距求面积要带上绝对值符号；利用待定系数法设直线方程时，可能由于所用方程的形式，设出数法设直线方程时，可能由于所用方程的形式，设出时就漏掉了斜率不
7、存在的一种情况。一般地，过点时就漏掉了斜率不存在的一种情况。一般地，过点P0(x0,y0)的直线应设为的直线应设为x=x0,或或y-y0=k(x-x0)，否则会出否则会出错。错。2021/8/9 星期一11 例例5、已知直线、已知直线l被直线被直线l1：和和l2：截得的线段的中点截得的线段的中点恰好在坐标原点，求直线恰好在坐标原点，求直线l的方程。的方程。2021/8/9 星期一12 例例6、过点、过点P(2,1)作直线作直线l分别交分别交x、y正半轴于正半轴于A、B两点，两点，并且满足下列条件，求直线方程，使并且满足下列条件，求直线方程，使1)ABO的面积最小的面积最小(O为坐标原点为坐标原
8、点)；2)|OA|+|OB|最小；最小；3)最小。最小。2021/8/9 星期一13注：注：求直线方程时，利用图形的直观与方程中字母的几求直线方程时，利用图形的直观与方程中字母的几何意义，灵活选择直线方程形式，能使问题解决变得简何意义，灵活选择直线方程形式，能使问题解决变得简捷。捷。2021/8/9 星期一14 例例7、当、当0a2时，直线时，直线l1：ax-2y=2a-4与与 l2：2x+a2y=2a2+4和两坐标轴围成一个四边形，和两坐标轴围成一个四边形，问问a取何值时，这个四边形的面积最小，并求取何值时，这个四边形的面积最小，并求这个最小值。这个最小值。xl222ABol1yC2021/
9、8/9 星期一15 例例8、A是直线是直线l：y=3x上在第一象限的点，上在第一象限的点，B(3，2)为为定点，直线定点，直线AB交交x轴正半轴于点轴正半轴于点C，求求A点的坐标，使点的坐标，使SAOC最小。最小。yxoBAlC2021/8/9 星期一16yxoBAlC2021/8/9 星期一17【学法指导学法指导】1、区别斜率与倾斜角：每条直线都有倾斜角，但不区别斜率与倾斜角：每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率。当倾斜角变化时，常根据正切是每条直线都有斜率。当倾斜角变化时，常根据正切函数函数k=tan(01800)的单调性来确定斜率的单调性来确定斜率k的取的取值范围，反之亦然；值范围
10、，反之亦然；2、使用斜率公式求斜率时，一定要考虑分母等于零的、使用斜率公式求斜率时，一定要考虑分母等于零的情况，这时斜率不存在。若坐标中含有字母，则需进情况，这时斜率不存在。若坐标中含有字母，则需进行分类讨论；行分类讨论；3、使用直线方程时，要注意限制条件，对直线方程的、使用直线方程时，要注意限制条件，对直线方程的几种形式，要根据题中的具体条件，选用最恰当的形几种形式，要根据题中的具体条件，选用最恰当的形式，并能根据问题的需要灵活准确的进行互化。式，并能根据问题的需要灵活准确的进行互化。4、求直线方程的本质是确定方程中的两个独立的系、求直线方程的本质是确定方程中的两个独立的系数，其常用方法是：
11、数，其常用方法是：2021/8/9 星期一18直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数。出待定系数。5、注重图形在解题或分析过程中的辅助作用，注意三角、注重图形在解题或分析过程中的辅助作用，注意三角公式、数形结合和等价转化思想的运用，加强对直线公式、数形结合和等价转化思想的运用，加强对直线各种形式的理解、掌握和运用。各种形式的理解、掌握和运用。2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21