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1、一、引入一、引入以上四个式子有什么共同点？以上四个式子有什么共同点？符合符合 的结构特征的结构特征未知数未知数x的最高次数是的最高次数是2次，并且有一次项和常数项，次，并且有一次项和常数项，共有三项。共有三项。二、新课二、新课这个式子的这个式子的x的最高次项是的最高次项是2，并有一次项和常数项，并有一次项和常数项，共有三项。共有三项。我们把我们把叫做关于叫做关于x的的二次三项式二次三项式答案：答案：(1)原式原式=(x+1)(x-2)(2)原式原式=-(x-1)(x-2)(4)？将下列二次三项式因式分解将下列二次三项式因式分解(3)原式原式=(2x+1)2十字相乘十字相乘十字相乘十字相乘完全平
2、方公式完全平方公式二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解ax2+bx+c=0(a0)的解是的解是分解因式分解因式ax2+bx+c（a0)开启 智慧以上的结论怎样证明？以上的结论怎样证明？证明：设一元二次方程证明：设一元二次方程一般地一般地,要在实数范围要在实数范围 内分解二次三项式内分解二次三项式ax2+bx+c(a0),只要用公式只要用公式法求出相应的一元二次方程法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),的的两个根两个根x1,x2,然后直然后直接将接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就就可以了可以
3、了.即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧 二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解解：解：对于对于方程方程，这两方程的实数根是这两方程的实数根是用合适的方法将下列二次三项式因式分解用合适的方法将下列二次三项式因式分解十字相乘十字相乘完全平方公式完全平方公式配方法配方法用合适的方法将下列二次三项式因式分解用合适的方法将下列二次三项式因式分解求根公式法求根公式法用求根公式分解二次三项式用求根公式分解二次三项式其其程序是固定的，即：程序是固定的，即：（1）第一步：令）第一步：令（2）第二步：求出方程）第二步：求出方程的两个根的两个根；（3）因式分解）因式分解二次三项式的因式分
4、解常见方法通常有：二次三项式的因式分解常见方法通常有：十字相乘十字相乘完全平方公式完全平方公式配方法配方法求根公式法求根公式法0且是一个完全平方数（式）且是一个完全平方数（式）000不能分解不能分解0且不是完全平方式时，适合用公式法或求根公式法且不是完全平方式时，适合用公式法或求根公式法当二次项系数是一次项系数是偶数的时候适合用配方法当二次项系数是一次项系数是偶数的时候适合用配方法二次三项式在实数范围内二次三项式在实数范围内1)能分解能分解2)不能分解不能分解3)能分解成相同的两个因式能分解成相同的两个因式用合适的方法将下列二次三项式因式分解用合适的方法将下列二次三项式因式分解提取各项系数的最
5、大公约数提取各项系数的最大公约数用合适的方法将下列多项式因式分解用合适的方法将下列多项式因式分解将本题看作是关于将本题看作是关于x的二次三项式，所以应把的二次三项式，所以应把y看作常数看作常数不要漏了不要漏了y在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式当当m为何值时，二次三项式为何值时，二次三项式2x2+6x m（1）在实数范围内能分解；（）在实数范围内能分解；（2）不能分解；）不能分解；（3）能分解成两个相同的因式）能分解成两个相同的因式小结小结1.对于不易用以前学过的方法：对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式分解二次三项式宜用一元二次方程的宜用一元二次方程的求根公式分解因式。求根公式分解
6、因式。用公式法求出相应的一元二次方程用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根的两个根x1,x2,然后直接将然后直接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就可以了就可以了.即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).0不能分解不能分解0且不是完全平方式时，适合用配方法或求根公式法且不是完全平方式时，适合用配方法或求根公式法当二次项系数是一次项系数是偶数的时候适合用配方法当二次项系数是一次项系数是偶数的时候适合用配方法十字相乘十字相乘完全平方公式完全平方公式配方法配方法求根公式法求根公式法0且是一个完全平方数（式）且是一个完全平方数（式）00常见方法常见方法