99高中数学课程纲要.ppt

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1、99高中數學課程綱要數學學習的動機與應用陳宜良（台灣大學數學系，召集人）單維彰（中央大學數學系，報告者）98高中課綱數學科專案小組修訂理念數學的重要性為什麼要學數學？核心的數學核心數學的重新思考學習文化注重學習的動機與應用數學的重要性研究各種規律性所發展出的語言人類理性思維的產物 自然科學與社會科學的共同基礎 計算機的發明促成各學科進行數量化與數學化的革命聯合國教科文組織亦將數學與語文列為終身學習的基礎 核心的數學由生活上的需要或其他高中學科的需要所形成的核心內容大部分學生在循序漸進學習中，得以學會的基礎數學 大部分學生升學之後需要繼續學習的數學科目：微積分、線性代數、統計學習文化 注重數學的

2、結構與思考訓練 在數學的結構與思維方法中，體認數學應用的廣泛與威力塊狀與螺旋式的課程設計導正零碎解題技巧堆集以及不經慎思只求快速解答的學習文化 修訂精神掌握主要脈絡，建構清晰的數學概念展現以簡馭繁的數學思考方法在演繹之外，加強歸納思維的訓練以圖形與實例，循序漸近地建構抽象思維的內涵強調數學的應用，凸顯數學的普遍性與本質性 （逐項舉例於後）（逐項舉例於後）原則一貫性銜接性連結性妥適性國際性一貫性一貫性掌握幾個主題，包括：數與量、代數、幾何、函數、機率與統計，由國小、國中之基礎，於高中階段持續鋪陳發展例例 以國中之二元一次方程式為基礎，持續發展一次函數、一次函數圖形、斜率與變化率概念、兩直線和直線

3、與圓的關係。銜接性銜接性為了學生學習經驗之累積，各主題與國中數學之相關主題均有設計複習、延伸、及再發展新觀念的學習歷程。例例 從國中的一次與二次函數進入函數主題，延伸至低次的單項函數，再延伸至一般多項式函數。內部連結性內部連結性數學內部的連結：為了避免數學學習成為零碎技巧的堆積例例 第三冊的內容，由長方形面積公式與畢氏定理呼應，在三角課題導引出正弦與餘弦定理，再延伸至向量幾何中的外積與內積公式。外部連結性外部連結性數學與外部的連結：加強數學的應用生活的連結，數學與其他學科的連結例例 坐標、數列和函數，是對確定世界的描述，機率與統計是對不確定世界的描述。妥適性妥適性各主題內容是否為必要章節位置是

4、否妥適學習速度是否妥當例例 指數與三角函數之螺旋式課程設計。國際性國際性數學科學發展之潮流：計算機之發展，促成許多學科數量化的革命，因此數據分析以及數學的應用，對今日的學子格外重要數學教育發展之趨勢：函數是表現自然與社會現象中兩量關係的語言，在當代國際數學教育中特別重視，因此在本課綱中，將其列為與代數、幾何同等地位之主題課程定位必修高一數學（數學I,II）高二數學（數學III,IV）選修高二數學（數學IV）加註部分高三數學（數學甲、乙 I,II）高一數學（數學I,II）定位為與生活關聯或其他學科需要用到的數學，以建立學生在各學科進行量化分析所需要的基礎高一上處理連續量相關的課題，包括由度量連續

5、量所產生出之實數、描述量與量關係的基本函數，如多項式函數與指對數函數高一下處理離散量相關課題，包括數列與級數、排列組合，以及生活中所常見的古典機率及其他學科所常用到的數據分析相關的課題。數學I：函數數與式 數與數線數線上的幾何 多項式函數 一次、二次與單項函數及其圖形 多項式的運算與應用 多項方程式 多項式函數的圖形與多項不等式 指數、對數函數 指數、對數指數、對數函數及其圖形 對數的應用數學II：有限數學數列與級數 數列 級數 排列、組合 集合與計數原理 排列與組合 二項式定理 機率 樣本空間與事件 機率的定義與性質 條件機率與貝氏定理 數據分析 一維數據分析 二維數據分析高二數學（數學II

6、I,IV）為社會組與自然組的學生所應必備之數學知識，其主題為坐標與向量幾何以及線性代數。但由於要顧及一般的學生，部分內容並加註號，列為選修數學。數學III：平面坐標與向量 三角 直角坐標與極坐標 正弦、餘弦定理差角公式三角測量直線與圓 直線方程式及其圖形線性規劃圓與直線的關係平面向量 平面向量的表示法平面向量的內積面積與二階行列式數學IV：線性代數 空間向量空間概念空間向量的坐標表示法空間向量的內積外積、體積與行列式空間中的平面與直線 平面方程式空間直線方程式三元一次聯立方程組矩陣 線性方程組與矩陣矩陣的運算矩陣的應用平面上的線性變換與二階方陣二次曲線 橢圓、雙曲、拋物線高三數學（數學甲、乙

7、I,II）屬選修，部分定位為統整深化，部分定位為大學的微積分與機率統計的先備課程。數學甲(乙)I機率統計二 隨機變數二項分布抽樣與統計推論三角函數 一般三角函數的性質與圖形三角函數的應用複數的幾何意涵數學甲(乙)II極限與函數數列及其極限函數的概念函數極限多項式函數的微分與積分微分函數性質的判定積分的意義積分的應用課綱的特色函數、圖形與應用的結合代數、幾何與應用的結合化繁為簡的數學思考方法歸納思維的訓練與認識數學模型塊狀與螺旋式學習交揉並進函數、圖形與應用的結合二、多項式函數1.簡單多項式函數及其圖形1.1 一次函數與二次函數1.2 單項函數：奇偶性、單調性、圖形平移1.1 單項函數僅介紹4次

8、(含)以下2.多項式的運算與應用2.1 乘法、除法(含一次綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用2.2 插值多項式函數及其應用2.1 不含最高公因式與最低公倍式2.2 插值多項式不超過三次3.多項方程式3.1二次方程式的根(含複數根與複數的四則運算)的意義3.2有理根判定法、勘根定理、二分逼近法、n次方根的意義 3.3 實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理3.1 複數的幾何意涵置於選修4.多項式函數的圖形與多項不等式4.1 辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題4.1 不含分式不等式函數與圖形的結合插值多項式為多項式的應用函數與圖形的連結辨識到已分解的多項式函數的圖形特

9、徵（包括零根位置、重根的意涵、函數值的正負）建立函數圖形與函數特徵的關聯是函數學習的重要內涵函數圖形可在書上呈現，或以電腦繪圖展示。函數、圖形與應用的結合三、指數、對數函數1.指數、對數1.1 指數為整數、分數與實數的指數定律1.2指數成長的問題1.3 對數的定義與對數定律1.2以等比數列與級數帶入指數成長的問題2.指數、對數函數及其圖形2.1介紹y=10 x函數圖形、性質及特徵(含單調性)2.2介紹y=logx函數圖形、性質及特徵(含定義域、對數定律、單調性、凹凸性、算幾不等式)2.3一般底的指數、對數函數與換底公式2.3 換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題3.對數的應用3.1 對數表

10、、內插法與使用計算器3.2 科學記號、首尾數，處理乘除與次方問題3.3 由生活中所引發之指對數方程式與不等式的應用問題3.1 不含表尾差代數、幾何與應用的結合二、直線與圓1.直線方程式及其圖形1.1 點斜式1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、聯立方程式2.線性規劃2.1 二元一次不等式2.2 線性規劃(目標函數為一次式)3.圓與直線的關係3.1 圓的方程式3.2 圓與直線的相切、相割、不相交的關係及其代數判定3.2 不含兩圓的關係代數、幾何與應用的結合坐標幾何是透過直角坐標系的架設，將幾何問題代數化，透過代數的形式運算解決幾何問題，同時也賦予一般線性方程組的幾何意涵，而線性方程組則具有廣泛的

11、應用。代數、幾何與應用的結合一、三角1.直角坐標與極坐標1.1 直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦、正切)、平方關係1.2 廣義角的正弦、餘弦、正切及補角關係1.3 直角坐標與極坐標的變換1.1 cot,sec,csc置於選修數學2.正弦、餘弦定理2.1 面積與正弦定理、長度與餘弦定理3.差角公式3.1 差角、和角、倍角、半角公式3.1 不含和差化積、積化和差公式4.三角測量4.1 三角函數值表4.2 平面與立體測量4.1 可使用計算器求出三角函數值代數的操作三角的應用定量幾何代數、幾何與應用的結合三、平面向量1.平面向量的表示法1.1 幾何表示、坐標表示，加減法、係數乘法1.2 線性組合、平面

12、上的直線參數式2.平面向量的內積2.1 內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式2.2直線的法線式、點到直線的距離、兩向量垂直的判定3.面積與二階行列式3.1 面積公式與二階行列式的定義與性質、兩向量平行的判定3.2 兩直線幾何關係的代數判定、二階克拉瑪公式代數、幾何與應用的結合代數表現幾何意涵代數、幾何與應用的結合代數、幾何與應用的結合二、三角函數1.一般三角函數的性質與圖形1.1 弧度、弧長及扇形面積公式1.2 三角函數的定義域、值域、週期性質與圖形1.3倒數關係、商數關係、平方關係*2.三角函數的應用2.1 波動:正餘弦的疊合，三角函數之合成2.2 圓、橢圓的參數式*3.複數的幾何意涵3

13、.1 複數平面、絕對值、複數的極式、複數乘法的幾何意義3.2 棣美弗定理，複數的n次方根代數與幾何的完美結合以簡馭繁的數學思考方法多項式的除法平移與伸縮以簡馭繁：除法的精神將多項式f(x)除以(x-a)，餘式可得f(a)；連續除以(x-a)可得f(x)的冪方(x-a)展開式，它可用來求f(x)在a附近的近似值將f(x)分別除以(x-a)，(x-b)，得餘式f(a)，f(b)可用來表現通過(a,f(a)，(b,f(b)的插值多項式，此插值多項式即為f(x)除以(x-a)(x-b)的餘式，此為數學化繁為簡的精神。以簡馭繁：平移與伸縮的精神二次式的標準化、配方一維與二維數據的標準化標準化數據容易求相

14、關係數及迴歸直線指對數函數的換底二次曲線的標準化歸納思維與數學建模1.數列1.1 發現數列的規律性1.2 數學歸納法1.1 只談實數數列不含二階遞迴關係1.2含不等式的數學歸納法置於數學VI數列與極限中討論1.指數、對數1.1 指數為整數、分數與實數的指數定律1.2指數成長的問題1.3 對數的定義與對數定律1.2以等比數列與級數帶入指數成長的問題數學與外部的連結確定世界的描述數列函數坐標不確定世界的描述機率統計機率的鋪陳排列組合 集合與計數原理 排列與組合 二項式定理機率 樣本空間與事件 機率的定義與性質 條件機率與貝氏定理隨機觀念的鋪陳隨機變數二項分布抽樣與統計推論數學的應用一次、二次函數線

15、性方程組、線性規劃插值多項式三角測量排列組合、機率、數據分析、迴歸直線數學的應用凸顯數學的普遍性與本質性數學的應用凸顯數學的普遍性與本質性塊狀與螺旋式學習塊狀學習:I:函數II:有限數學III:平面坐標與向量IV:線性代數螺旋學習指數的學習三角的學習螺旋學習以指數為例根式操作（數與式）n次根號的操作（多項式方程式）指數定律、等比數列初步（指數與對數函數）指數與對數函數（指數與對數函數）等比數列（數列與級數）數據分析螺旋學習以三角為例三角直角坐標與極坐標 正弦、餘弦定理差角公式三角測量平面平面向量的內積面積與二階行列式空間空間向量的內積外積、體積與行列式三角函數 一般三角函數的性質與圖形*三角函

16、數的應用*複數的幾何意涵選修的設計提供學生適才適性的學習機會針對不同學生的需要將來要進入大學的學生：數學V,VI學習落後學生：基礎數學I,II一般學生：統整數學、數學演習學習超前學生或對數學有興趣之學生：各校自訂 實施辦法教材編寫教學進度教學設備與資訊教學評量教材編寫教材應有足夠多的範例與習題範例與習題的妥適性可由下列的指標來判斷：是否為無意義的人工化難題？所謂生活化的問題是否符合常理？是否屬於大學的題材，雖可用高中所學的方法解決，但仍屬困難？如為學測或指定考科之題型，是否具鑑別度？教學進度各校可配合學生學習情況，彈性調整教學進度針對放棄學習的學生，應要適當的輔導。針對學習較慢的學生，應有補救

17、措施：可依學生狀況開設基礎數學選修課程，以補救其國中不足之部分；亦可彈性調整其學習進度，只要在學測前學完數學必修課即可；其學習方式亦可採螺旋式，不一定要按課綱之章節順序學習。針對學習較快之學生，則可另提供選修課程，以激發其學習熱忱教學評量平時測驗的方式宜有彈性，但要給予充分的時間思考，並將過程寫下，以讓老師瞭解學生思考的過程。測驗的題目應區分為基礎和進階兩類。全國性測驗範圍 學力測驗範圍：數學至（不含加註部分）指定科目考試數學乙：數學至IV（不含部分）及選修數學乙指定科目考試數學甲：數學至IV 及選修數學甲 99數學科新課綱論壇http:/mathcourse.ck.tp.edu.tw謝謝大家歡迎上網指正http:/mathcourse.ck.tp.edu.tw