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1、变截面杆的拉伸分析变截面杆的拉伸分析1主要内容l1 1 研究背景和意义研究背景和意义l2 2 问题描述问题描述l3 3 理论分析理论分析 l4 4 数值计算数值计算l5 5 结果分析结果分析l参考文献参考文献l附录：数值计算程序附录：数值计算程序变截面杆的拉伸分析21 1 研究背景和意义研究背景和意义杆件是工程中常用的结构之一，除了常见的直杆以外还有各种形状的杆件结构，如变截面杆。就使用范围而言，变截面杆的应用更广。所以对变截面杆件的分析具有重要的意义。长度L=254mm的方形截面的铝合金锥形杆，上端固定，下端作用有集中力F=44.483kN，上截面的尺寸d=50.8mm,弹性模量E=70.7
2、1GPa，泊松比m=0.3，确定最大轴向位移d和中部位置(Y=L/2)截面上的轴向应力 。变截面杆的拉伸分析32 2 问题描述问题描述变截面杆的拉伸分析43 3 理论分析理论分析 这个变截面杆的任意截面上的轴力值都等于F。取固定端位置为坐标原点，向下为Y轴的正方向,则任意位置截面的截面积为：则任意位置截面上的正应力为：3 3 理论分析理论分析变截面杆的拉伸分析5杆件中部截面YL/2位置截面上的正应力为：杆件的总伸长量为：变截面杆的拉伸分析64 4 数值计算数值计算 本杆件的ANSYS有限元分析采用三维结构固体单元SOLID45，每个节点有3个位移自由度，整个杆件沿着长度方向划分为大小连续变化的
3、21个块体单元，从杆件底端到顶端依次为第1号到第21号单元。在后处理模块中，可以很容易地提取到自由端的位移值和中部的应力值，继而可以跟理论解相互比较，进行分析。变截面杆的拉伸分析74 4 数值计算数值计算图1.加载后的变截面杆变截面杆的拉伸分析84 4 数值计算数值计算图2.Y方向应力云图4 4 数值计算数值计算图3.Y方向位移图图4.杆件变形图4 4 数值计算数值计算4 4 数值计算数值计算图5.位移矢量图变截面杆的拉伸分析124 4 数值计算数值计算图6.Y方向应力变化动画显示图7.Y方向位移变化动画显示4 4 数值计算数值计算图8.变截面杆受拉变形动画4 4 数值计算数值计算变截面杆的拉
4、伸分析154 4 数值计算数值计算为了验证变截面杆件拉伸的ANSYS有限元分析结果，我们可以取杆件中间单元体的各个结果与理论值进行对比，继而进行分析。在后处理中我们可以得到第11号单元的单元应力计算结果30.641MPa，与11号单元相连接的所有节点的应力计算结果其Y方向应力值都等于30.641Mpa，其余两项正应力值不等于0。同时，自由端的4个节点的竖向位移都等于0.12354mm，其余两个方向的线位移很小。变截面杆的拉伸分析165 5 结果分析结果分析 通过上面程序的计算，得到如下表所示的计算结果和理论结果的比较，两者差异极小。有限元分析结果显示，我们可以对变截面杆拉伸行为进行相当精确的模
5、拟，这点对变截面杆件的分析具有重要的意义。位移和应力理论值ANSYS值比值最大位移（mm）0.123840.123540.9976Y方向拉应力（Mpa）30.64430.6410.9999变截面杆的拉伸分析17参考文献参考文献邢静忠、王永岗、陈晓霞.ANSYS7.0分析实例与工程应用（第二版M.北京:机械工业出版社,2004.变截面杆的拉伸分析18附录附录:数值计算程序数值计算程序FINISH!/FileName,ELONGATION OF A SOLID BAR WITH VARIED SECTION!/PREP7!/TITLE,ELONGATION OF A SOLID BAR WITH
6、VARIED SECTION/COM INTROD.TO STRESS ANALYSIS,HARRIS,1ST ED.,PAGE 237,PROB.4ANTYPE,STATIC ET,1,SOLID45 MP,EX,1,70.71E3 MP,NUXY,1,0.3/VIEW,1,1,1,1 K,1,25.4,25.4 K,2,-25.4,25.4K,3,-25.4,-25.4 K,4,25.4,-25.4 K,5,12.7,254,12.7K,6,-12.7,254,12.7K,7,-12.7,254,-12.7K,8,12.7,254,-12.7 V,1,2,3,4,5,6,7,8 LSEL,
7、S,LINE,5,11,2 LESIZE,ALL,21 LSEL,ALL ESIZE,1/OUT,SCRATCH!VMESH,1/OUT附录附录:数值计算程序数值计算程序OUTPR,BASIC,ALLNSEL,S,LOC,Y,0D,ALL,ALLNSEL,ALLNSEL,S,LOC,Y,254SF,PRES,-68.949NSEL,ALLFINISH!/SOLU SOLVE FINISH/POST1 ETABLE,SIGY,S,Y/VIEW,1,1/VUP,1,-Y NSLE,S PLNSOL,S,YESEL,S,ELEM,11PRETAB,SIGYPRNSOL,S,COMPESEL,ALLN
8、SEL,S,LOC,Y,254 PRNSOL,DOF NSEL,ALL/NOPR MID_NODE=NODE(0,128,0)MID_ELM=ENEARN(MID_NODE)BOT_NODE=NODE(0,254,0)附录附录:数值计算程序数值计算程序*GET,DEF,NODE,BOT_NODE,U,Y*GET,STRSS,ELEM,MID_ELM,ETAB,SIGY*DIM,LABEL,CHAR,2,2*DIM,VALUE_C1,2,3LABEL(1,1)=MAX DEF,SIGY MID LABEL(1,2)=(mm),_ELM MPa*VFILL,VALUE_C1(1,1),DATA,0
9、.12384,30.644*VFILL,VALUE_C1(1,2),DATA,DEF,STRSS*VFILL,VALUE_C1(1,3),DATA,ABS(DEF/0.12384),ABS(STRSS/30.644)/GOPRFINISH/COM/OUT,ELONGATION OF A SOLID BAR WITH VARIED SECTION,out/COM,-ELONGATION OF A SOLID BAR WITH VARIED SECTION -/COM,/COM,|TARGET|ANSYS|RATIO/COM,/COM,RESULTS FOR SOLID45:/COM,*VWRITE,LABEL(1,1),LABEL(1,2),VALUE_C1(1,1),VALUE_C1(1,2),VALUE_C1(1,3)(1X,A8,A8,F12.5,F12.5,1F5.3)/NOPR/COM,-/OUTFINISH*LIST,ELONGATION OF A SOLID BAR WITH VARIED SECTION,out/DELETE,SCRATCHFINISH