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1、第三章证明(三)平平行行四四边边形形的的性性质质w定理:平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形ABCD,BCDA.1=2,3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平平行行四四边边形形的的性性质质w定理:平行四边形的对角相等.平平行行四四边边形形的的性性质质定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.BDCAO1234CO=AO,B
2、O=DO.BOCDOA(ASA).BC=DA,1=2,3=4.BCDA.BC=DA证明:四边形ABCD是平行四边形,平平行行四四边边形形的的性性质质定理:夹在两条平行线间的平行线段相等已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.BDCAMNPQ证明:AB=CD.四边形ABCD是平行四边形.MNPQ,ABCD.等等腰腰梯梯形形的的性性质质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:A=D,B=C.BDCAE1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C.DE=DC.AB=D
3、C,AB=DE.（平行四边形的对边相等）四边形ABED是平行四边形.ADBC,DEAB,A=ADC.B=C.A+B=1800ADC+C=1800等等腰腰梯梯形形的的性性质质定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=DB.证明:ABC=DCB.AB=DC.BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.AB=DCBDCA等等腰腰梯梯形形的的判判定定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.求证:AB=DC.BDCAE1证明:过点D作DEAB,交BC于点E.1=B.1=C.DE=DC.ADBC,
4、DEAB,四边形ABED是平行四边形。AB=DE.B=C.AB=DC.等等腰腰梯梯形形的的判判定定定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.求证:AB=DC.四边形ACED是平行四边形 1=E.BDCAE21证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.ADBC,DEAC,2=E.1=2.AC=DB,DB=DE.AB=DC.ABCDCB(SAS).BC=CB,DE=AC,1、平行四边形ABCD中，如果A=550，那么C的度数是()。A.450 B.550 C.1250 D.1450B2、如图:已知L1 1L2 2,ABCD,CEL2 2与点EFGL
5、2 2与点G，则下列说法中错误的是（）A、AB=CD；B、CE=FG；C、A、B两点间的距离就是线段AB的长度；D、L1 1与L2 2之之间的距离是线段CD的长度D3、等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高为 cm，对角线为 cmEF解：过点A、D分别作AEBC,DFBC,则易知四边形AEFD是矩形，且ABEDFC，故AD=EF=4,BE=CF=4、平行四边形两条邻边分别是20 cm和16 cm，若两条长边之间的距离是8 cm，则两条短边之间的距离是 cm105、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，BE=DF，求证:（1）ADFCBE（2）E
6、CAF证明：平行四边形的平行四边形的性质性质定理:平行四边形的对边相等.BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.定理:平行四边形的对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.定理:等腰梯形的两条对角线相等.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=DB.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A=D,B=C.BDCABDCA等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCA证明后的结论,以后可以直接运用.