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1、1.1任任意意角角和和弧弧度度制制1.1.1任任意意角角预习全程设计案例全程导航训练全程跟踪返回返回1角的概念角的概念(1)角可以看成是角可以看成是绕着它的绕着它的从一个从一个位置位置到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形(2)角的表示：角的表示：顶点：用顶点：用O表示；表示；始边：用始边：用OA表示，用语言可表示为表示，用语言可表示为；终边：用终边：用OB表示，用语言可表示为表示，用语言可表示为平面内一条射线平面内一条射线端点端点旋转旋转角的始边角的始边角的终边角的终边返回2角的分类角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：按旋转方向可将角分为如下三类：类类型型定定义义图图示示正角正角
2、按照按照 而而成的角成的角负负角角按照按照 而而成的角成的角零角零角当射当射线线 时时，我，我们们也也把它看成一个角，叫做零角把它看成一个角，叫做零角逆逆时针时针方向旋方向旋转转顺时针顺时针方向旋方向旋转转没有旋没有旋转转返回当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？提示：提示：不是的虽然始终边确定了，但旋转的方向和旋转不是的虽然始终边确定了，但旋转的方向和旋转的大小并没有确定，所以角也就不能确定的大小并没有确定，所以角也就不能确定返回3象限角象限角(1)象限角的定义象限角的定义如果角的如果角的与坐标原点重合，角的与坐标原点重合，角的与与x轴轴重合
3、，这时，角的重合，这时，角的在第几象限，就把这个角叫做第在第几象限，就把这个角叫做第几象限角几象限角顶点顶点始边始边非负半轴非负半轴终边终边返回(2)象限角的分类象限角的分类象限角象限角集集 合合 表表 示示第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角|k360k36090，kZ|k36090k360180，kZ|k360180k360270，kZ|k360270k360360，kZ返回若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非轴非负半轴重合，当角的终边落在坐标轴上时，这种角是负半轴重合，当角的终边落在坐标轴上时，
4、这种角是象限角？象限角？提示：提示：不是这种角的终边没有落在象限内，只能叫不是这种角的终边没有落在象限内，只能叫做象限界角做象限界角返回4终边相同的角终边相同的角设设表示任意角，所有与角表示任意角，所有与角终边相同的角，包括终边相同的角，包括本本身构成一个集合，这个集合可记为身构成一个集合，这个集合可记为|k360，kZ返回终边相同的角一定是相等的角吗？终边相同的角一定是相等的角吗？提示：提示：不一定相等的角的终边一定相同，但终边相不一定相等的角的终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，它们相差同的角不一定相等，它们相差360的整数倍的整数倍返回返回探究点一探究点一有关角的概念辨析有关角的概念
5、辨析解决角的概念辨析题的关键在于象限角、终边相同解决角的概念辨析题的关键在于象限角、终边相同的角、锐角等概念另外需要掌握判断命题真假的技巧，的角、锐角等概念另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真需要证明；而判断命题为假只需举出反例即判断命题为真需要证明；而判断命题为假只需举出反例即可可返回 下列结论：下列结论：锐角都是第一象限角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；第二象限角是钝角；小于小于180的角是钝角、直角或锐角的角是钝角、直角或锐角其中正确的序号为其中正确的序号为_(把正确结论的序号都写上把正确结论的序号都写上)提示根据任意角、象
6、限角的概念进行判断，正确区根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于分第一象限角、锐角和小于90的角的角返回解析解析锐角是大于锐角是大于0且小于且小于90的角，终边落在第一象限，的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以故是第一象限角，所以正确；正确；330角是第一象限角，但它是负角，所以角是第一象限角，但它是负角，所以不正确；不正确；480角是第二象限角，但它不是钝角，所以角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；不正确；0角小于角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故故不正确不正确答案答案返回1下列命题：下列命题：小于小于
7、90的角是锐角；的角是锐角；第一象限的角第一象限的角小于第二象限的角；小于第二象限的角；相等的角终边一定相同；相等的角终边一定相同；若若90，180，则，则是第二象限角其中正确的是是第二象限角其中正确的是_返回解析：解析：锐角集合是锐角集合是|0120，所以，所以也是错误的；也是错误的；由于角的顶点是由于角的顶点是原点，始边与原点，始边与x轴的非负半轴重合，所以相等的角终边一轴的非负半轴重合，所以相等的角终边一定相同，因此定相同，因此是正确的；是正确的；由于由于90、180都不是象限都不是象限角，因此角，因此是错误的是错误的答案：答案：返回探究点二探究点二终边相同的角与象限角终边相同的角与象限
8、角1.所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内在内(而且只有这样而且只有这样的角的角)可以用式子可以用式子k360，kZ表示在运用时，需表示在运用时，需注意以下两点：注意以下两点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉；是整数，这个条件不能漏掉；(2)k360与与之间用之间用“”号连结，如号连结，如k36030应看应看成成k360(30)(kZ)返回2几种特殊角的集合表示几种特殊角的集合表示终边落在终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为轴的非负半轴上的角的集合为x|xk360，kZ终边落在终边落在x轴的非正半轴上的角的集合为轴的非正半轴上的角的集合为x|xk360180，kZ终边落
9、在终边落在x轴上的角的集合为轴上的角的集合为x|xk180，kZ终边落在终边落在y轴的非负半轴上的角的集合为轴的非负半轴上的角的集合为x|xk36090，kZ返回终边落在终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为轴的非正半轴上的角的集合为x|xk36090，kZ终边落在终边落在y轴上的角的集合为轴上的角的集合为x|xk18090，kZ终边落在坐标轴上的角的集合为终边落在坐标轴上的角的集合为x|xk90，kZ返回在在0到到360范围内，找出与下列各角终边相同的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：角，并判断它们是第几象限角：(1)120；(2)640.提示提示利用终边相同的角的表
10、示，调整利用终边相同的角的表示，调整k，在，在0到到360范围内，找出与已知角终边相同的角，并进一步判断它范围内，找出与已知角终边相同的角，并进一步判断它们的终边落在第几象限们的终边落在第几象限返回解解(1)与与120终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为M|120k360，kZ当当k1时，时，1201360240，在在0到到360范围内，与范围内，与120终边相同的角是终边相同的角是240，它是第三象限角它是第三象限角(2)与与640终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为M|640k360，kZ当当k1时，时，640360280，在在0到到360范围内，与范围内，与640终边相同的角为终
11、边相同的角为280，它，它是第四象限角是第四象限角返回2已知已知1910.(1)把把写成写成k360(kZ,0360)的形的形式，指出它是第几象限的角；式，指出它是第几象限的角；(2)求求，使，使与与的终边相同，且的终边相同，且7200.返回解：解：(1)19103606250，19106360250，相应相应250，从而，从而6360250是第三象限的角是第三象限的角(2)令令250k360(kZ)，取取k1，2就得到适合就得到适合7200的角：的角：250360110，250720470.返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：D返回经过经过5小时小时25分钟，时钟的分针和时针各转了多分钟，时钟的分针和时针各转了多少度？少度？返回返回点评点评实际问题中求角的大小，要特别注意角的正实际问题中求角的大小，要特别注意角的正负，顺时针转动得到的角是负角，逆时针转动得到负，顺时针转动得到的角是负角，逆时针转动得到的角是正角的角是正角返回点击此图片进入“训练全程跟综”