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1、初中函数的概念,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数。,请问：我们在初中学过哪些函数？,请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,1.函数的最新概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合 B的一个函数。,请大家阅读课本第16页到第十七页三个实例并分析归纳，它们有什么共同点什么不同点？,注意:f(x)的涵义:f为英语单词function的首字母(fun
2、ction-作用、函数),表示对x进行“操作”的程序。而并非表示f与x的乘积。,2.函数的定义域： x的取值范围A叫做函数的定义域。,R,R,R,R,R,其中对应法则f是函数的核心，定义域是函数的灵魂。函数的对应法则和定义域决定了函数的值域。,(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。,(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。,(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。,(2)f(x)不是f与x的乘积，是表示x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g，G，F等表示，
3、则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。,注意点：,例题1判断下列对应能否表示y是x的函数。,（1）y=|x| (2)|y|=x (3) y=x 2 (4)y2 =x (5)y2+x2=1 (6)y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,例题2判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,例题3 求下列函数的定义域,当只给出解析式时,定义域为使得式子有意义的实数x的集合;函数的定义域常常由其实际背景决定.,探究问题：,用解析式y=f (x)表示的函数，f (x)常为整式、分式、根式，以及由上述几种式子构成的式子。它们的定义域是什么？请同学们结合例子
4、思考、讨论以上几种情况的函数的定义域。,探究结论：,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,练习1. 求下列函数的定义域,例题4 下列函数中哪个与函数f(x)=x是同一个函数？,练习2. 判断下列函数是否是同一个函数,自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号 f (a)来表示。,例如：函数f (x)=x2+3x+1,4.函数值f (a),当x=2时的函数值是,f(2)且 f(2)=22 + 32 + 1 =11,已知函数 ，求 ， ， 。,例4：,小结,1.函数的最新概念（近代定义）：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合 B的一个函数。,