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典型题型及解题提示典型题型及解题提示o典型题型典型题型o题型I 求数值矩阵的特征值与特征向量o题型 求抽象矩阵的特征值与特征向量o题型 特征值、特征向量的逆问题 o题型 相似的判定及其逆问题o题型 综合应用问题典型题型及解题提示典型题型及解题提示o题型 求数值矩阵的特征值与特征向量o解题提示:一般通过直接计算 即可。若 ，应注意能否分块。典型题型及解题提示典型题型及解题提示o题型 求抽象矩阵的特征值与特征向量o解题提示:o 若n阶方阵满足 ，则由 知A的任一特征值 必满足 。典型题型及解题提示典型题型及解题提示o题型 特征值、特征向量的逆问题 o解题提示：o若已知特征向量 ，一般用 进行分析；o若只知特征值 一般用 进行讨论。典型题型及解题提示典型题型及解题提示o题型 相似的判定及其逆问题o解题提示：典型题型及解题提示典型题型及解题提示o题型 判断是否可对角化o解题提示：o方法一：n阶方阵A可对角化 A有n个线性无关的特征向量。o方法二：对n阶方阵A的任一特征值 （设 为重根），有 。典型题型及解题提示典型题型及解题提示o题型 综合应用问题o解题提示：o（1）利用特征值与相似矩阵求行列式o ,其中 为A的个特征值。o典型题型及解题提示典型题型及解题提示o题型 综合应用问题o解题提示：o（2）利用相似对角化求Ano若 ，即存在可逆阵P，使 ，则 ，从而 。