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1、山东省德州市2017年中考数学试卷(解析版)本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. -2的倒数是（ ）A B C-2 D2【答案】A【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点：互为倒数的定义2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：选项A和B是中心对称图形，但不是轴对称图形；
2、选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形又是中心对称图形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3. 2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。477万用科学记数法表示正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：选项B和D中，乘号前面的a都不对，应该；选项A中指数错误，当原数当绝对值1时，应该为原数的整数位数减去1。考点：科学记数法的表示方法4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从
3、物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状。故选B考点：三视图5. 下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析： B C D故选A考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数 B方差 C众数 D中位数【答案】C【解析】试题分析：
4、用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2 41码共20件，最多，41码是众数，故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数7. 下列函数中，对于任意实数，当时，满足的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：A ，k=-3,y与x变化相反，正确；B ，
5、k =2，y与x变化一致，错误；C ，在对称轴左边，y与x变化相反，在对称轴右边，y与x变化一致，错误； D，在每个象限，y与x变化一致，错误；考点:函数的增减性8. 不等式组的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：的解集是；的解集是，故选B考点: 解不等式组9. 公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P【答案】A【解析】试题分析
6、：A和B中，=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用10. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设第一次买了x本资料，第二次比第一次多买了20本，故第二次买了（x+20）本资料,第二次比第一次每本优惠4元,所以，故选D考点:列分式方程解应用题11. 如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(ab),M
7、在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF。给出以下五种结论：；A，M，P，D四点共线其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】试题分析：利用旋转BAM=DAN,BAM+MAD=90，NAD+AND=90,所以BM=NF=a，ABM=NGF=90，MPCFME,即，MPCFMENGFEFM,FME=BAM,又BAM+ABM=90，FME+ABM=90，AMF=90=ADC,A，M，P，D四点共线考点:正方形、全等、相似、勾股定理12. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形
8、，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729【答案】C【解析】试题分析：图1，03+1=1；图2,13+1=4；图3,43+1=13；图4,133+1=40；图5,403+1=121；图6,1213+1=364；故选C考点:探索规律二、 填空题（本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13. 计算： 【答案】【解析】考点:无理数运算14. 如图利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是 【答案】同位角相等，两直线平行【
9、解析】利用三角板中两个60相等，可判定平行考点:平行线的判定15. 方程的根是 【答案】【解析】考点:解一元二次方程16. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 【答案】【解析】列表如下物理化学生物物理（物理，物理）（物理，化学）（物理，生物）化学（化学，物理）（化学，化学）（化学，生物）生物（生物，物理）（生物，化学）（生物，生物）两人都抽到物理实验的概率是考点：列表法或树状图法求概率17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形
10、上下两边相切（为上切点），与左右两边相交(为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为，根据设计要求，若 ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 【答案】【解析】过F作FGOF，连接OG,OM,ONOFH是等腰直角三角形，FH=OFsin45=，AB=，BC=2OF=2矩形ABCD面积=窗户的透光率=考点：扇形的面积及概率三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 先化简，在求值： ，其中 .考点：分式的混合运算【解析】：利用完全平方公式：；利用平方差公式：；【解答】19. 随若移动终端设备的升级
11、换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）:选项频数频率 根据以上信息解答下列问题:（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中 的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.考点：频数、频率、统计图实际应用【解析】：利用公式：，可得，被调查的学生50人；利用公式：， 的值；手机购物或玩游戏
12、的频率=0.1+0.4=0.5，再利用公式，就可以估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人.【解答】20.如图，已知为的中点.以为直径的圆交于点.（1）求证：是圆的切线.(2)若，求的长.考点：圆切线判定定理及相似三角形【解析】：利用思路：知（连）半径，证垂直，证明是圆的切线；利用射影定理或相似三角形证明：,再列方程，求的长.【解答】21.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为秒.已知（1）求之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：）考点：三角函数的应用【
13、解析】：（1）利用，AD=10，求出BD=,DC=10,从而得出BC=+10(2)利用，求出,再求出，故超速。【解答】22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心米.（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？考点：平面直角坐标系，求二次函数解析式及二次函数的最值问题【解析】：（1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴适当的直角坐标系，利用顶点式，求解析式(2)利
14、用顶点式，知顶点坐标（1，），从而求出水柱的最大高度是米。【解答】23.如图1，在在矩形纸片中，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接,(1)求证：四边形为菱形；（2）当在边上移动时，折痕的端点也随着移动.当点与点重合时，（如图2），求菱形的边长；如限定分别在上移动，求出点在边上移动的最大距离.考点：折叠问题，矩形的性质，菱形的性质与判定，分类讨论思想【解析】：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形为菱形；(2) 在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合【解答】24.有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互
15、为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数与，当时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图像的交点为.已知的坐标为，则点的坐标为 .(2)若点为第一象限内双曲线上不同于点的任意一点.设直线交轴于点，直线交轴于点.求证：.证明过程如下：设，直线的解析式为.则解得所以,直线的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当点坐标为时，判断的形状，并用表示出的面积.考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想【解析】：（1）利用反比例函数的对称性指：A点和B点关于原点对称，从而求出B(k，1)(2)解方程组，直线的解析式为，求出M（m-k,0）;同理求出：N（m+k,0）,作PHx轴，得H（m,0），MK=NK=k，最后利用线段垂直平分线线定理知分两种情况讨论：第一：当k1时，；第二：当0k1时，【解答】