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1、第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应l重点重点1.网络函数的概念网络函数的概念2.RLC串联电路的谐振串联电路的谐振3.RLC串联电路的频域响应串联电路的频域响应4.RLC并联谐振电路并联谐振电路11.1 11.1 网络函数网络函数1.网络函数网络函数 当电路和系统中存在着电感和电容时，当电路和系统中存在着电感和电容时，电路和电路和系统的工作状态将跟随频率变化，将该现象称为电系统的工作状态将跟随频率变化，将该现象称为电路和系统的频率特性，又称为频率响应。路和系统的频率特性，又称为频率响应。通常采用单输入变量和单输出变量方式建立函通常采用单输入变量和单输出变量方式建立函数关系，来描述电
2、路的频率特性，这一函数关系就数关系，来描述电路的频率特性，这一函数关系就称为电路和系统的网络函数。称为电路和系统的网络函数。网络函数网络函数 H(j)的定义的定义 电路在一个正弦电源激励源下稳定时，各部分的响应都电路在一个正弦电源激励源下稳定时，各部分的响应都是同频率的正弦量，通过正弦量的相量，网络函数是同频率的正弦量，通过正弦量的相量，网络函数H(j)定定义为义为该网络函数该网络函数是描述正弦稳态是描述正弦稳态下响应与激励之间的关系下响应与激励之间的关系+-驱动点函数驱动点函数驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.网络函数网络函数H(j)的类型的类型激励是电流源，响应是电压激励是电流源
3、，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流N+-转移函数转移函数(传递函数传递函数)转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源+-N+-+-网络函数是一个复数，它的频率特性分为两个部分。其模网络函数是一个复数，它的频率特性分为两个部分。其模|H(j)|是两个正弦量的有效值是两个正弦量的有效值(或振幅或振幅)之比，它与频率的关之比，它与频率的关系称为幅频特性。它的幅角系称为幅频特性。它的幅角 (j)是两个同频率正弦量的相是两个同频率正弦量的相位差位差(又称相移又称相移)，它与频率的关系称为相频特性。这
4、两种特性，它与频率的关系称为相频特性。这两种特性与频率的关系，都可以在图上用曲线表示，称为网络的频率响与频率的关系，都可以在图上用曲线表示，称为网络的频率响应曲线。即幅频响应和相频响应曲线。应曲线。即幅频响应和相频响应曲线。网络函数是网络性质的一种体现，与输入、输出幅值无关。网络函数是网络性质的一种体现，与输入、输出幅值无关。仅与电路的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及仅与电路的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关。可以利用网络函数从不同的角度寻找端口对的相互位置有关。可以利用网络函数从不同的角度寻找电路比较优越的频率特性和电路工作的最佳频域范围。电路比较
5、优越的频率特性和电路工作的最佳频域范围。2+_2 例例11-1解：解：列网孔电流方程列网孔电流方程 以网络函数中（以网络函数中（j）的最高次方的次数来定义网络函数的）的最高次方的次数来定义网络函数的阶数。若已知端口对应的网络函数，即能求得网络在任意正弦阶数。若已知端口对应的网络函数，即能求得网络在任意正弦输入时的正弦响应：输入时的正弦响应：网络函数等于单位激励网络函数等于单位激励 的响应。的响应。2+_2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振RLC串串联联电电路路在在可可变变频频的的正正弦弦激激励励下下，由由于于感感抗抗、容容抗抗随随频频率率变变动动，电电路路中中的的电电压压、电电流流
6、响响应应亦亦随随频频率率变变动动。电电路路会会出出现现谐谐振振状状态态。谐谐振振是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下所所产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象，谐谐振振现现象象在在无无线线电电和和电电工工技技术术中中得得到到广广泛泛应应用用，对对电电路路中中谐谐振现象的研究有重要的实际意义。振现象的研究有重要的实际意义。含含有有R、L、C的的一一端端口口电电路路，在在特特定定条条件件下下出出现现端端口口电电压压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.1.谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路发生发生谐振谐振Rj L+_2.2.RLC串联谐
7、振的特征串联谐振的特征XLXCRX|Z|0 ZO阻抗频率响应曲线阻抗频率响应曲线Rj L+_谐振角频率谐振角频率谐振频率（固有频率或自由频率）谐振频率（固有频率或自由频率）谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：1.L C 不变，改变不变，改变 2.改变改变 L 或或 C(通常改变通常改变C)一个一个 R L C 串联电路只能有一个对应的串联电路只能有一个对应的 0 ,当外加输当外加输入信号频率等于谐振频率入信号频率等于谐振频率 0 时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。输入频率不变，输入频率不变，0 由电路本身的参数决定，仅与由电路本身的
8、参数决定，仅与L、C有关，与电阻有关，与电阻 R 无关。无关。入端阻抗入端阻抗 Z 为为纯电阻，即纯电阻，即 Z=R 电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小最小。电流电流I I 达到最大值达到最大值 I=US/R 。从电流的幅频特性看，当从电流的幅频特性看，当uS的幅值不变时，谐振峰值仅的幅值不变时，谐振峰值仅与电阻与电阻R有关，表明有关，表明R是唯一能调节谐振峰的电路元件是唯一能调节谐振峰的电路元件。R2R10幅频特性幅频特性0102R1 1 时，时，L、C 两端将出现比两端将出现比US(j0)高高Q倍的倍的过电压。在高电压的电路系统中过电压。在高电压的电路系统中(如电力系统如电力系统)，这种过
9、电压非，这种过电压非常高，可能会危及系统的安全，必须采取必要的防范措施。但常高，可能会危及系统的安全，必须采取必要的防范措施。但在低电压的电路系统中在低电压的电路系统中(如无线电接收系统如无线电接收系统)，则要利用谐振时，则要利用谐振时出现的过电压来获得较大的输入信号。出现的过电压来获得较大的输入信号。电电感感吸吸收收的的无无功功功功率率等等于于电电容容发发出出的的无无功功功功率率，但但各各自自不不等等于于零零。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿，彼此进行能量交换。与外电源无能量交换。偿，彼此进行能量交换。与外电源无能量交换。P UIcos R
10、I 2电源向电路输送电阻消耗的功率电源向电路输送电阻消耗的功率.+_PQLCR 电路储存的电磁能量的总和是常量，不随时间变化，可根电路储存的电磁能量的总和是常量，不随时间变化，可根据据i 或或us的最大值求得。的最大值求得。电压源电压源 us 只发出有功功率，供电阻消耗只发出有功功率，供电阻消耗。品品质质因因数数无无功功功功率率 谐振时的能量关系谐振时的能量关系Rj L+_例例11-2US=0.1V,R=1，L=2H，C=300pF时，时，I0.1A。求正弦求正弦电压源电压源us的频率的频率和电压和电压UC、UL以及电路的以及电路的Q值。值。解解11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联
11、电路的频率响应 网络函数网络函数H(j)是由电路的结构和参数所决定的是由电路的结构和参数所决定的,并且是激并且是激励角频率（或频率）的复函数。它反映了电路自身的特性。显励角频率（或频率）的复函数。它反映了电路自身的特性。显然然,当激励的有效值和初相保持不变当激励的有效值和初相保持不变,而频率改变时而频率改变时,响应将响应将随频率的改变而变化随频率的改变而变化,其变化规律与其变化规律与H(j)的变化规律一致。的变化规律一致。也就是说也就是说,响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故网络函数又称为频率响应函数系。故网络函数又称为频率响应函数,简
12、称频率响应。简称频率响应。l 频率响应频率响应 当输入信号当输入信号us的幅值不变，频率的幅值不变，频率变动时，相当于从输变动时，相当于从输入端口输入变量入端口输入变量，在不同的输出端口观察频率，在不同的输出端口观察频率 的响应的响应（频率特性）。将这些网络函数的频率特性统称为电路的（频率特性）。将这些网络函数的频率特性统称为电路的频率响应。频率响应。RLC串联电路的网络函数串联电路的网络函数(电压比电压比)l 通用谐振曲线通用谐振曲线为为了了便便于于比比较较不不同同参参数数的的RLC串串联联电电路路的的频频率率响响应应之之间间在在性性能能上上的的差差异异，横横、纵纵坐坐标标都都采采用用相相对
13、对于于谐谐振振点点的的比比值作为绘制频率特性的坐标系。值作为绘制频率特性的坐标系。这样所有的这样所有的RLC电路都在电路都在=1处谐振，都在同一相对尺处谐振，都在同一相对尺度下来比较相互频率特性的差异。在新坐标系下分析网络度下来比较相互频率特性的差异。在新坐标系下分析网络函数的频率特性，所绘制的频率响应曲线称为通用曲线。函数的频率特性，所绘制的频率响应曲线称为通用曲线。研究频率响应曲线可以加深对谐振现象的认识。研究频率响应曲线可以加深对谐振现象的认识。l RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性从从幅幅频频特特性性看看它它们们都都在在=1 处处出出现现峰峰值值，在在其其邻邻域域=1+内内都都
14、有有较较大大幅幅度度的的输输出出信信号号，表表明明RLC串串联联电电路路都都具具有有在在全全频频域域内内选选择择各各自自谐谐振振信信号号的的性性能能，工工程程上上称称其其为为“选择性选择性”。(j )1 O/2/2Q=10Q=1相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.510 幅频特性幅频特性Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振信信号号具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所所以以选选择择性性好好。因此，因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51
15、0 幅频特性幅频特性 当信号的频率偏离谐当信号的频率偏离谐振频率振频率(1)后，输出后，输出信号的信号的幅度都从峰值开幅度都从峰值开始下降，始下降，表明电路对非表明电路对非谐振信号有抑制能力谐振信号有抑制能力（简称抑非能力）。（简称抑非能力）。RLC串串联联电电路路在在全全频频域域内内都都有有信信号号输输出出，但但只只有有在在谐谐振振点点附附近近的的邻邻域域(=1+)内内输输出出幅幅度度较较大大，具具有有工工程程实实用用价价值值。工工程程上上设设定定一一个个输输出出幅幅度度指指标标来来定定界界频频率率范范围围，划划分分出出谐振电路的通频带（简称通带）和阻带。谐振电路的通频带（简称通带）和阻带。
16、Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 幅频特性幅频特性Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 幅频特性幅频特性BW 1(下下截截止止频频率率)2(上上截截止止频频率率)为为通通频频带带的的上上下下限限，BW与与Q值成反比，值成反比，Q越大，电路的选择性越好，抑非能力越强。越大，电路的选择性越好，抑非能力越强。通带限定的频域范围通带限定的频域范围称为带宽，记为称为带宽，记为BW1 C2 L2 01a b c 当当=0，UL/U=0；00，XL继继续续增增大大，UL/U 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在L2下下UL/U达达到到最最大大值值，然然后后减减小小。，XL，UL/U
17、=1。为高通函数。为高通函数。1 C2 L2 01a b c类似可讨论类似可讨论例例11-3 11-3 RLC串联电路中串联电路中US=200V，C=6.34F,0=314rad/s，带，带宽宽BW=6.28rad/s。求。求L、R和和UL、UC。解解1.R L C 并联电路并联电路11.4 11.4 RLC并联谐振并联谐振电路电路+_GjC1/jL谐振角频率谐振角频率谐振条件为谐振条件为入端入端导纳导纳Y为为纯电导，即纯电导，即Y=G 电路中导纳最小（阻抗最大）电路中导纳最小（阻抗最大）。电压电压U 达到最大值达到最大值 U=RIS 。R L C 并联电路谐振特征并联电路谐振特征 LC上上的
18、电流大小相等，相位相反，也称电流谐振，即的电流大小相等，相位相反，也称电流谐振，即 电感的磁场能量与电容的电场能量彼此交换，完全补偿。电感的磁场能量与电容的电场能量彼此交换，完全补偿。谐振时的电场磁场能量总和谐振时的电场磁场能量总和2.2.电感线圈与电容的并联谐振电感线圈与电容的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：并联时，电路如图：谐振时谐振时 B=0，即即（1）谐振条件）谐振条件1/jCjLR1/jCjLR此电路发生谐振是有条件的，在满足此电路发生谐振是有条件的，在满足谐振时的输入导纳为：谐振时的输入导纳为：谐振时的相量图谐振时的相量图 该电路发生谐振时的输入导纳不是该电路发生谐振时的输入导纳不是最小值（输入阻抗不是最大值）；谐最小值（输入阻抗不是最大值）；谐振时的端电压不是最大值。振时的端电压不是最大值。1/jCjLR 当电感线圈的阻抗角很大，谐振时当电感线圈的阻抗角很大，谐振时有过电流出现在电感和电容支路中。有过电流出现在电感和电容支路中。