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1、北京初中数学周老师的博客：2013年岳阳市中考数学试题一、选择题1.2013的相反数是（ ）A2013 B、2013 C、 D、2.计算a3a2的结果是（ ）A、a5 B、a6 C、a3a2 D、3a23.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）A、建 B、设 C、和 D、谐4.不等式2x10的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.关于x的分式方程3有增根，则增根为（ ）A、x1 B、x1 C、x3 D、x36.两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d10cm时，两圆的位置关系为（ ）A、外离 B、内切 C、相交 D、外切7.某组7名同学在一学期里阅读
2、课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13，168.二次函数yax2bxc的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b2a0；abc0.其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个1.B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C二、填空题：9.分解因式：xy3x_ x(y3)10.单项式5x2y的系数是_511.函数y中，自变量x的取值范围是_x-212.据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据4750
3、0用科学记数法表示为_4.7510413.如图，点p（3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为_（2,2） 14.如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为_15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为_m. 1216.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_m.140三、解答题：17.计算：(1)2013()0解：原式21
4、1018.先化简，再求值：，其中a3解：原式 当a3时，原式519.如图，反比例函数y与一次函数yxb的图象，都经过点A（1,2） （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。解：(1) 反比例函数y 与一次函数yxb的图象，都经过点A（1,2）k2 b1反比例函数的解析式为y ，一次函数的解析式为yx1(2)解方程组得，一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-2,-1）与（1,2）。20.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖，黄瓜好土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44
5、土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，土豆y千克。由题意得： 解得：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克。(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚：10（4-2.4）+30（5-3）76元21.某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计
6、图。解：(1) 本次上交调查表的总人数为：90030%3000（人）(2) 关心“道路交通”部分的人数为：3000（130%25%20%5%）600（人）补充完整条形统计图：如图。22.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角ABC45，坡长AB2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使ADC30（1）求（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由。解：（1）在RtABC中，ABC45，AB2m即：舞台的高AC为米。（2）修新楼梯AD时底
7、端不会触到大树。理由如下：在RtADC中，ADC30，m3即：修新楼梯AD时底端不会触到大树。23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.（1）求证：DPDQ；（2）如图，小明在图的基础上做PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于
8、点E，连接PE，若AB:AP3:4，请帮小明算出DEP的面积。解：（1）证明：四边形ABCD是正方形DADC，DAPDCQ90PDQ90ADP+PDC90 CDQ+PDC90ADP CDQ在ADP与CDQ中ADPCDQ (ASA)DPDQ（2）PE QE证明： DE是PDQ的平分线PDEQDE在PDE与QDE中MPDEQDE (SAS)PE QE （3）证明：AB:AP3:4, AB6AP8, BP2,由(1)知: ADPCDQ 则APCQ8由(2)知: PE QE设CEx，则PE QECQCE8x在RtPEB中，BP2, BE6x，PE8x由勾股定理得：22（6x）2（8x）2解得：xBPC
9、DBMME CMCE6x6DEP的面积为：SDEP SDME SPMEMEDCMEPBME(DCPB) (62) (62) 24如图，已知以E（3,0）为圆心，以5为半径的E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，抛物线yax2bxc经过A,B,C三点，顶点为F.（1） 求A,B,C,三点的坐标；（2） 求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3） 已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：使得以A,B,M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；若探究中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与E的位置关系，并说明理由.解：（1）连接CEOAEAOE2
10、 , OBEBOE8在RtCEO中，CE5, OE3由勾股定理得：OC4A,B,C,三点的坐标分别为：A（2，0）,B（8，0）,C（0，4）,（2）抛物线yax2bxc经过A（2，0）,B（8，0）,C（0，4）三点 解得：抛物线的解析式为：yx2x4yx2x4（x3）2顶点F的坐标为：F（3，）（3）以A,B,M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，M1M3M2抛物线上的点M到AB的距离为OC4当y4时，x2x44解得：x10，x26当y4时，x2x44解得：x13，x23所有符合条件的点M的坐标为：M1（6，4），M2（3，4）M3（3，4）MF是E的切线。理由如下：连接ME，ME242(63)225MF2(4)2(63)2EF2()2ME2MF2ME2MF2EF2EFM是直角三角形（勾股定理逆定理）EMF90FMEMMF是E的切线.8