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1、2414圆周角精华课件1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆或等圆中，假如圆心角、弧、弦有在同圆或等圆中，假如圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？一、复习引入一、复习引入:二、新的概念二、新的概念n顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角并且两边都与圆相交的角,叫做叫做圆周角圆周角.OBACBA
2、CBACBACBACBAC如图：如图：ABCABC为为OO的一个圆的一个圆周角。周角。辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：_，并且角的，并且角的，并且角的，并且角的_。圆心角圆心角圆心角圆心角:_ _ _ _ 的角的角的角的角.顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心定理定理同一条弧或相等的弧所对的圆同一条弧或相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半周角等于它所对的圆心角的一半.三、圆周角三、圆周角和和圆心角圆心角的关系的
3、关系圆周角圆周角和和圆心角圆心角的大小关系的大小关系OCAB弧弧AB所对的圆周角是所对的圆周角是 ，所，所对的圆心角是对的圆心角是 。ACBAOBAOBACB+A2ACB 1 1、已知、已知AOBAOB7575，求：求：ACB=ACB=。2 2、已知、已知AOBAOB120120，求：求：ACB=ACB=3 3、已知、已知ACDACD3030，求：求：AOB=AOB=4 4、已知、已知AOBAOB110110，求：求：ACB=ACB=定定 理：理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角也可以理解为
4、：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍的二倍。推推 论论弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。FED考虑：考虑：1 1、“同圆或等圆的条件能否去掉？同圆或等圆的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。组量相等，那么它们所对应的其余各
5、组量也相等。推推 论论 11 1、试找出以下图中所有相等的圆周角。、试找出以下图中所有相等的圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8练习练习12 2、如图、如图,在在OO中中,BOC=50,BOC=50,求求AA的大小的大小.OBAC解解:A=BOC=2:A=BOC=255.ABOC如图如图,AB是直径是直径,那么那么ACB=90 度度 推推 论论 2 半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是9090；90 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。假如三角形一边上的中线等于这条边的假如三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么
6、这个三角形是直角三角形。推推 论论 3直角三角形斜边中线有什么直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？性质？反过来呢？AB是直径，是直径，ADB=ACB=AEB=9001 1、OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。练习练习2圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。CD顶点都在圆上的四边形顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形。叫做圆内接四边形。2 2、如图，、如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，求，求OBC
7、OBC的度数。的度数。例例:如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D.求求 BC,AD,BD 的长的长.106思考思考如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,假设假设ABD=40,那么那么BCD=.ABOCD40练习练习3弧、弦与弧、弦与圆心角圆心角的的关系定理：关系定理：1、在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的弧相等，所对所对的弧相等，所对的弦也相等的弦也相等2、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的弧所对的圆心角圆心角相等，相等，所对所对的弦也相等。的弦
8、也相等。3、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦所对的弦所对的圆心角圆心角相等，所对相等，所对的弧也相等的弧也相等弧、弦与弧、弦与圆周角圆周角的的关系定理：关系定理：1、在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆周角圆周角所对的弧相等，所对所对的弧相等，所对的弦也相等的弦也相等2、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的弧所对的圆周角圆周角相等，相等，所对所对的弦也相等。的弦也相等。3、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弦所对的弦所对的圆周角圆周角相等相等或互补！或互补！圆圆周周角角定定理理：一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对的的圆圆心心角角的的一一半半.