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1、 命题与简单逻辑关系何东晓18768144145下列句子中，你能判断它下列句子中，你能判断它们们的真假的真假吗吗？若直线ab，则直线a和直线b无公共点。中国国足进入过世界杯。刘翔是世界冠军吗？x6我爱你。96你好帅啊！命题的概念用用语语言言、符符号号或或式式子子表表达达的的，可可以以判判断断真假真假的的陈陈述句述句叫做叫做命命题题。判断判断为为真真的的语语句叫做句叫做真命真命题题。判断判断为为假假的的语语句叫做句叫做假命假命题题。理解：理解：命命题题定定义义的的核核心心是是判判断断，切切记记：判判断断的的标标准准必必须须确确定定，判判断断的的结结果果可可真真可可假假，但真假必居其一。但真假必居
2、其一。观观察察下列下列命命题题，判断它，判断它们们的真假的真假空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集真命题真命题若整数若整数a是素数是素数,则则a是奇是奇数数假命题假命题假命题假命题二次函数的二次函数的图图像是一条抛物像是一条抛物线线。真命题真命题判判断断一一个个语语句句是是不不是是命命题题，关关键键看看这这语语句句是是否否符符合合“是是陈陈述句述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这这两个条件。两个条件。命题的构成l通通常常,我我们们把命题表示为“若若p，则则q”的形式，p叫做命叫做命题题的的条件条件,q叫做命叫做命题题的的结论结论。l“若若p则则q”形形式式的的命命题题是是命命题题的的一
3、一种种形形式式而而不不是是唯唯一一的的形形式式,也也可可写写成成“如如果果p,那那么么q”“只只要要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形形式式的的命命题题的的优优点点是是条条件件与与结结论论容易辨容易辨别别。如果明天下雨，那么我们不上课。如果明天下雨，那么我们不上课。解：1)条件条件p p：结论结论q q：明天下雨明天下雨我们不上课我们不上课所有的同学都迟到了所有的同学都迟到了。命题的构成我们班我们班的同学都的同学都考上了美院。考上了美院。有人没来上课有人没来上课我我们们把把这这一一类类命命题题叫做叫做全称存在量全称存在量词词型命型命题题符号符号 为全称量词，表示任意一个；为全
4、称量词，表示任意一个；符号符号 为存在量词，表示存在一个。为存在量词，表示存在一个。若原命题为：若原命题为：若若p,p,则则q q则它的逆命题为：则它的逆命题为：若若q,q,则则p p例例：求求命命题题“若若a=0,a=0,则则ab=0ab=0”的逆命题的逆命题逆命逆命题题若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0 对对于于两两个个命命题题，如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的结结论论和和条条件件，那那么么我我们们把把这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互逆逆命命题题，其其中中一一个个命命题题叫叫原命原命题题，另一个叫做，另一个叫做原命原命题题的
5、逆命的逆命题题。因此若原命因此若原命题为“若若p,则q”，则否命否命题为：若：若 p,则 q”例：若例：若a=0,a=0,则则ab=0ab=0否命题为：否命题为：若若a0,a0,则则ab0.ab0.否命否命题题一一般般地地，把把条条件件p,结结论论q的的否否定定分分别别记记作作“p,q”,读读作作“非非p”、“非非q”.如如果果一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论恰恰好好是是另另一一个个命命题题的的条条件件的的否否定定和和结结论论的的否否定定，那那么么这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互否否命命题题，其其中中一一个个叫叫原原命命题题，另一个叫，另一个叫原命原命题题的否命的否命题题.即若
6、原命题为：即若原命题为：“若若p,p,则则q q”,则它的逆否命题为则它的逆否命题为“若若 q,q,则则 p p”例：例：“若若a=0,a=0,则则ab=0ab=0”的逆否命题为的逆否命题为:若若ab0,ab0,则则a0.a0.逆否命逆否命题题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。并判断真假。逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题真命真命题题真命真命题题假命假命题题假命假命题题（1）原命）原命题题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。并判断真假。逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题假命
7、假命题题假命假命题题假命假命题题假命假命题题（2）原命）原命题题通过以上例子观察通过以上例子观察四种命题真假性四种命题真假性的关系的关系原命题原命题否命题否命题逆命题逆命题逆否命题逆否命题（1）真假假真（2）假假假假1原命原命题为题为真，它的逆命真，它的逆命题题不一定不一定为为真真。2原命原命题为题为真，它的否命真，它的否命题题不一定不一定为为真真。3原命原命题为题为真，它的逆否命真，它的逆否命题题一定一定为为真真。原命题原命题否命题否命题逆命题逆命题逆否命题逆否命题真假假真假假假假若一个命若一个命题p的逆命的逆命题是一个假命是一个假命题，则下列判断下列判断 一定正确的是（一定正确的是（）A.
8、命命题p是真命是真命题 B.命命题p的否命的否命题是假命是假命题 C.命命题p的逆否命的逆否命题是一个假命是一个假命题 D.命命题p的否定是真命的否定是真命题三个重要的三个重要的逻辑联结词逻辑联结词非非或或且且pq串联电路且且p p和和q q都要满足条件都要满足条件一一般般地地，用用联联结结词词“且且”把把命命题题p和和命命题题q联联结结起起来来，就就得得到到一一个个新新命命题题，记记作作p q，读读作作“p且且q”一句话概括：全真全真为为真真,有假即假。有假即假。命命题题p q的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假真真假假或或pq并联电路p p和和
9、q q至少有一个满至少有一个满足条件足条件 一一般般地地，用用联联结结词词“或或”把把命命题题p和和命命题题q联联结结起起来来，就就得得到到一一个个新新命命题题，记记作作p q，读读作作“p或或q”.命命题p q的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真一句话概括：有真即真有真即真,全假全假为为假假.非非下列两组命题间有什么关系？下列两组命题间有什么关系？（1 1）3535能被能被5 5整除；整除；（2 2）3535不能被不能被5 5整除。整除。（3 3）方程）方程 x x2 2+x+1=0+x+1=0有实数根；有实数根；（4 4）
10、方程）方程 x x2 2+x+1=0+x+1=0无实数根。无实数根。一一般般地地，对对一一个个命命题题p全全盘盘否否定定，就就得得到到一一个个新新命命题题，记记作作 p，读读作作“非非p”或或“p的的否否定定”。p与与p真假相反真假相反命题命题(2)(2)是命题是命题(1)(1)的否定，命题（的否定，命题（4 4）是命题（）是命题（3 3）的否定）的否定.思考思考：否命否命题题VS命命题题的否定的否定原命原命题题：如果明天下雨，我们就不上课。如果明天不下雨，我们就上课。如果明天下雨，我们就上课。否命否命题题：命命题题的否定：的否定：否命题是对条件和结论都否定；而命题的否定是对结论的否定。全称存
11、在量全称存在量词词型命型命题题 否命否命题题与命与命题题的否的否定定原命原命题题：我们班都考上了美院我们班都考上了美院。我们班都没考上美院。我们班都没考上美院。我们班有人没考上美院。我们班有人没考上美院。否命否命题题：命命题题的否定：的否定：解：充分条件与必要条件充分条件与必要条件p:x1q:x0p:下雨了下雨了q:地面湿了地面湿了 对对于于两两个个相相对对独独立立的的命命题题p和和q，如如果果我我们们以以命命题题p作作为为已已知知条条件件，从从p出出发发能能够够证证明明命命题题q是是正正确确的的，我我们们就就说说命命题题p是是命命题题q的的充充分分条条件件，而命而命题题q是命是命题题p的必要
12、条件。的必要条件。充分必要条件充分必要条件p:两三角形三边相等两三角形三边相等q:两三角形全等两三角形全等 对对于于两两个个相相对对独独立立的的命命题题p和和q，如如果果p能能推推导导出出q，同同时时q也也能能推推导导出出p，我我们们把把p叫叫做做是是q的的充充分分必必要要条条件件，同同理理，q也也是是p的的充充分分必必要要条条件。用符号表示件。用符号表示:充分而不必要条件充分而不必要条件 对对于于两两个个相相对对独独立立的的命命题题p和和q，如如果果p能能推推导导出出q，但但是是q不不能能推推导导出出p，我我们们把把p叫叫做做是是q的的充充分分而而不不必必要要条条件件，把把q叫叫做做是是p的
13、必要而不充分条件。的必要而不充分条件。充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断定定义义法法若p q，但q p，则p是q的充分而不必要件；若q p，但p q，则p是q的必要而不充分件；若p q且q p，则p是q的充要条件；若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件。集合法集合法首先建立与p，q相应的集合，即p：Ax|p(x)；q：Bx|q(x)若A B，则p是q的充分条件；q是p的必要条件;若A B，则p是q的充分而不必要条件；q是p的必要而不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若A B，B A，则p是q的既不充分也不必要条件 （20201414浙江卷）浙江卷
14、）3 3已知已知a a，b b是实数，则是实数，则“|a|ab|b|a|a|b|b|”是是“abab0 0”的的（）A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 由由|a|ab|b|a|a|b|b|可得：可得：a a与与b b同号，或者同号，或者a=b=0a=b=0所所以以|a ab b|a a|b b|时时，ab0ab0不不一一定定成成立立，必必要要，而而当当ab0ab0时时，|a ab b|a a|b b|一一定定满满足足，不不充充分分，综上：选综上：选B B要看清要看清谁谁是条件，是条件，谁谁是是结
15、论结论。弄清楚哪个弄清楚哪个证证明明哪个，学会找反哪个，学会找反例。例。(08(08年浙江卷年浙江卷)3 3已知已知a,ba,b都是实数，那么都是实数，那么“a a2 2bb2 2”是是“abab”的（的（）A A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件a a2 2bb2 2|a|b|a|b|所以无法证明所以无法证明abab同理，同理，abab也无法证明也无法证明a a2 2bb2 2综上：选综上：选D D(09(09年浙江卷年浙江卷)2 2已知已知a a，b b是实数，则是实数，则“a0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的的()()A A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件 C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也不必要条既不充分也不必要条a0a0且且b0b0，a+b0a+b0满足，因为满足，因为a,ba,b同号，所以同号，所以ab0ab0，充分充分ab0ab0，说明，说明a,ba,b同号，因为同号，因为a+b0a+b0，所以，所以a0a0且且b0b0，必要必要综上：选综上：选B O(_)O谢谢梦想课堂何东晓