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1、高程拟合及系统误差分离方法研究高程拟合及系统误差分离方法研究Methods of Height Fitting and Systematic Error Separating 1：为什么要进行高程拟合？2：何谓高程拟合？3：高程拟合有哪些方法？1.1 为什么要进行高程拟合？在惯性思维中，求得一点高程中隐含着一个条件，那就是水准面是平行的。几何水准测量时也是依据水准面平行这一原理的。习惯思维是错误的，由于各位置重力的变化，水准面并不是平行的。若按正高系统起算，不同路径算得的高程并不一致。1.2正常高与正高 由1.1的结论，我们知道为了解决高程的多指问题，必须引入正高与正常高的概念。正高：以大地水
2、准面为基准。正常高：以似大地水准面为基准。1.3高程异常 由1.2，我们知道习惯思维是错误的，由于各位置重力的变化，水准面并不是平行的。若按正高系统起算，不同路径算得的高程并不一致。所以，引入高程异常的概念。高程异常：公式 2.什么是高程拟合在工程实践和和科学计算中，用某种经验函数解析式来近似刻画采集数据之间的关系的方法叫拟合，有“最贴近”之意经验函数要求贴近采样数据变化趋势，近似刻画要求遵循一定法则，最常用的就是“最小二乘法则”插值与拟合插值是指某函数在若干离散点上的函数值或者倒数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数使得该函数在给定离散点上满足约束，插值的函数叫做基函数，如果
3、该基函数定义在整个定义域上，叫全域基，否则叫做分域基，如果约束条件只有函数值的约束，叫做Lagrange 插值，否则叫做Hermite插值 1.1 最小二乘法则（LS）最小二乘法（the least square method 又称最小平方法）是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，便于求得未知数据，评定拟合精度高斯24岁时使用最小二乘法计算出小行星谷神的轨道1.2 常用经验函数 多项式曲线（曲面）拟合法 多项式曲线拟合法数据：1.21 多项式曲线（曲面）拟合法 1.3VC程序 1.21 多项式曲线（曲面）拟合法 1.21 多项式曲线（曲面）拟合法 多项式曲面拟合法数
4、据：1.21 多项式曲线（曲面）拟合法 1.2 常用经验函数 三次样条函数 1.22 三次样条函数拟合数据同上1.22 三次样条函数拟合1.2 常用经验函数阿基玛（Akima）法克里格（Kriging）法多面函数法曲面样条拟合法贝塞尔曲线傅里叶，小波分析BP神经网络法1.3 拟合精度评定SSE(和方差，误差平方和):the sum of squares due to errorMSE(均方差，标准差)：mean squared errorRMSE(均方根，标准差)：root mean squared errorR-square(确定系数)：coefficient of determinatio
5、n2.系统误差分离系统误差是指在重复性条件下，无穷多次测量结果的均值与测量真值之差，其主要特征是具有规律性，存在有不变的系统误差，线性变化的系统误差，指数变化，周期变化和复杂规律变化的系统误差几种形式 2系统误差分离 2.1半参数回归模型半参数回归模(Semiparametric regression model)又称偏线性回归模型，模型形式如下：该模型采用补偿最小二乘准则（a为光滑参数）：假定有一模型,参数 真值为 ,其中模型误差（信号）:偶然误差（噪声），观测值向量为:取权阵为单位阵 2.1半参数回归模型 2.1半参数回归模型半参数估计2.1半参数回归模型随机误差分离3.未完待续。基于同伦算法的多面函数拟合。基于神经网络的高程拟合。