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1、第第7 7讲讲 预期效用理论预期效用理论所谓不确定性不确定性，通常是说人们不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。经济学则对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险性与无常性。风险性风险性(risk)是指人们虽然不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能够客观地确定产生某种结果的可能性大小。这就是说，经济行为产生某种结果的概率是客观存在的客观概率客观概率。无常性无常性(uncertainty)是指人们既不能确定某种经济行为一定会产生某种结果，又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小。本讲研究不确定环境中，经济人的行为准则与目标函数，内容包括：1)风险选择理论预期效
2、用预期效用；2)无常选择理论主观概率主观概率。一、不确定性选择的事例一、不确定性选择的事例例例1 1 彩票彩票(lottery)发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票有可能获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票种类很多，面对众多彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。例例2 2 赌博赌博(gamble)赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？例例3 3 择业择业(job-choice)职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的收入不稳定，与
3、绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。(一一)抽彩选择抽彩选择 现有两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。s 问题问题：抽彩者会购买哪一种彩票抽彩者会购买哪一种彩票？要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用效用的数学期望。用 EU、EV 分别表示福彩、足彩的预期效用：EU=pU1+(1-p)U2 EV=qU1+(1-q)U2 抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于 EU 与 EV 的比较：如果 EU EV，则福彩的预期效用更大，因而
4、要选择购买福彩；如果 EU A，即 k A/a+1。否则，赚不到钱)，故中奖概率 p 必然满足 p 1/k a/(A+a)。另外，要让消费者 i 购买彩票，预期增加的效用不能为负：pUi-(1-p)ui 0，即 p ui/(Ui+ui)。可见，设计出一种彩票，既不让发行者吃亏，又能让所有消费者都满意的条件是：A/a minUi/ui:i=1,2,m(m个消费者)。3.3.复合彩票复合彩票通过一个随机事件A，可以从两种彩票 p 和 q 设计出这样一种彩票 t：如果事件 A 发生，购买者将得到彩票 p；如果 A 没有发生，则购买者得到彩票q。彩票 t 称为 p 与 q 的复合彩票复合彩票。彩票 t
5、 的中奖概率分布为 a p+(1-a)q：a p+(1-a)q=(a p1+(1-a)q1,a p2+(1-a)q2,a pn+(1-a)qn)pp1p2pnqq1q2qna p+(1-a)qa p1+(1-a)q1a p2+(1-a)q2a pn+(1-a)qn 这样，复合彩票 t 可用它的概率分布向量 a p+(1-a)q 来表示：t=a p+(1-a)q假定把所有的彩票进行合类后，共有 n 个等级奖励。则所有可能的彩票的全体是集合 。显然，彩票集合 X 是是 的有界凸闭子集的有界凸闭子集，因而是凸紧集是凸紧集。4.4.彩票集合彩票集合 X 是凸集，是说 X 中的任何两种彩票p和q的加权平
6、均a p+(1-a)q 依然是 X 中的彩票：它就是 p和q 的复合彩票。X111彩票集合彩票集合 可以假定：1等奖让消费者获得的效用U1最大，2等奖的效用U2次之，n等奖的效用Un最小(此奖即无奖，只有付出，没有收获，效用为负:Un 1 p(甲认为巴西队赢)，q u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的效用，那么甲会参加赌博。如果 EV v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效用，那么乙会参加赌博。l一个人是否接受赌博一个人是否接受赌博，关键看他接受打赌的预期效用是否大于不关键看他接受打赌的预期效用是否大于不赌的效用赌的效用。l结论结论：只有当只有当 EU u(50)且且
7、EV v(50)时时，这场赌博才能开展起这场赌博才能开展起来来。否则，便有一方不愿意打赌。2.2.赌博行为的一般描述赌博行为的一般描述一般地描述一个赌博，可以这样来说：赌博是一种游戏，输者赢得W1 元(W1 0)；输的概率为 p，赢的概率为1 p。这个赌博可表示为:G=(W1,p;W2,1 p)。某人现有收入W 元，货币收入效用函数为U(r)。如果他不接受赌博 G，则收入W 元不变，效用为U(W)；如果他接受赌博G，则预期收入ER和预期效用EU分别为：ER =ER(G,W)=p(W+W1)+(1 p)(W+W2)=W+pW1+(1 p)W2 EU=EU(G,W)=pU(W+W1)+(1 p)U
8、(W+W2)2.2.赌博行为的一般描述赌博行为的一般描述n接受赌博接受赌博：EU(G,W)U(W)n拒绝赌博拒绝赌博：EU(G,W)W，即 pW1+(1 p)W2 0；亏性赌博亏性赌博(亏亏赌赌)指参赌的预期收入小于不赌的收入：ER(G,W)U(ER)=U(W)不赌:EU W赌:EU U(ER)U(W)可能不赌:EU U(W)赌:EU=U(ER)U(W)亏性赌博:ER U(ER)U(W)不赌:EU U(ER)U(W)不赌:EU=U(ER)2。那么，这个人究竟会选择哪一种工作呢？这就取决于该人对待风险的态度。2.2.风险态度决定职业选择风险态度决定职业选择 在这种预期收入相同，但风险不同的两种作
9、面前，一个人究竟选择哪一种工作，取决于他对待风险的态度。如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干不好”两种情况下的月收入都比上面所述的收入多 100 元，第二种工作的收入情况还是如上，则 ER1=1600(元)，ER2=1500(元)。1=0.5(2100-1600)+0.5(1100-1600)=250000 2=0.99(1510-1500)+0.01(510-1500)=9900 第一种工作虽然比第二种具有更多的预期收入，但同时也比第二种工作承担更大的风险。富有挑战精神的人(即使为风险厌恶者)可能会选择第一种工作，保守的人可能会选择第二种工作。二、风险选择与预期效用
10、二、风险选择与预期效用v预期效用是平均值，并不是能够实际得到的效用，人们为什么要用这种效用值作为追求的目标？v表达同一篇好的效用函数无限多，不同效用函数下计算的预期效用不同，这是否会产生评价上的矛盾？v是不是在计算预期效用的时候不需要分辨效用函数，而只需要一个确定性意义下的效用函数(用来计算)就足够了？(一一)风险环境风险环境所谓风险环境风险环境是指这样的一种选择环境，其中人们究竟会选择到哪一种结果依赖于一些自然状态，而这些自然状态的出现与否是随机的。不过这种环境中，任何随机事件发生的概率都是客观确定的，不会因人而异。用 表示风险环境中影响人们选择结果的自然状态的集合，称为(自然)状态空间状态
11、空间。用 F 表示 上的事件域事件域，其中每个事件发生的概率都客观存在；用 P:F 0,1 表示事件域 F 上这个客观存在的概率测度概率测度。这样，(,F,P)就是风险环境中客观存在的、影响人们选择结果的概率空间。l概率空间概率空间(,F,P)准确表达了从而代表着人们所处的风险环境准确表达了从而代表着人们所处的风险环境。(二二)风险选择集合风险选择集合 假定商品空间为 ，且 X 为消费者在确定性环境中的选择集合(即消费集合)，称为确定性选择集合确定性选择集合。假定 X 为凸闭集。消费者最终的选择结果虽然必然在 X 中，但在风险环境中，消费者的选择行为是概率空间(,F,P)上的一个随机向量:X。
12、表达风险环境中消费者的风险选择行为的空间是由所有的随机向量:X 组成的集合 X：X=|:X 是(,F,P)上的随机向量这个集合 X 就叫做消费者的风险选择集合风险选择集合或风险选择空间风险选择空间。l风险选择集合风险选择集合 X 是确定性选择集合是确定性选择集合 X 的扩充的扩充：X X。每个xX 都可看成是X中退化的随机向量退化的随机向量 x：()(x()=x)。1.1.风险行动的预期结果风险行动的预期结果 退化的随机向量退化的随机向量是指几乎处处为常值的随机向量。于是，风险选择集合X中退化的风险行动的全体正是确定性选择集合X。lX中几乎处处相同的风险行动是相同的行动中几乎处处相同的风险行动
13、是相同的行动。n定义定义 风险行动 的预期结果预期结果或预期向量预期向量，是指随机向量 的数学期望 。l退化风险行为退化风险行为xX 的预期结果就是的预期结果就是 x，即即 。l在确定性选择集合在确定性选择集合X 为凸闭集的假定下为凸闭集的假定下，E X 对一切对一切 X 成立成立，即任何风险行为的预期结果都是一种确定性的选择结果即任何风险行为的预期结果都是一种确定性的选择结果。n定义定义 给定实数 p0,1，与 的复合行为复合行为 p (1-p)是指这样的行为：以概率 p 采取风险行动，以概率1-p采取风险行动。n复合行为复合行为 p (1-p)的实际意义的实际意义：2.2.风险行为的复合风
14、险行为的复合设 A 为某个随机事件，其发生的概率为 p。记=p (1-p)，则 代表这样的随机选择行动：若事件A发生，按照 进行选择；若 A未发生，按照 进行选择。也就是说,:X 是这样定义的随机向量：对任何，。l对任何对任何,X及任何及任何实数实数 p0,1，复合行为复合行为 p (1-p)都都是是X中的风险行为中的风险行为，并且并且 p (1-p)与与 p+(1-p)是不同的是不同的行为行为。3.3.复合行为的分布函数复合行为的分布函数n分布函数分布函数 风险行动X的分布函数分布函数 f 是商品空间 上的一个实值函数使得 。l定理定理 若 f 是风险行动X的分布函数，g 是风险行动X的分布
15、函数，则对任何实数 p0,1，pf+(1 p)g 是复合行为 p (1 p)的分布函数。3.3.复合行为的分布函数复合行为的分布函数 证明：任意给定实数 p0,1，并设 A 是概率为 p的随机事件。我们来计算 p (1-p)的分布函数。为此，任意给定 。为了书写方便，令=p (1-p)，B=()x。根据全概公式，我们有：这就证明了 p f+(1 p)g 是复合行为 p(1 p)的分布函数。4.4.风险行为的分布函数表示风险行为的分布函数表示 风险选择集合 X 也可以用分布函数集合 D 来表示，并可直接把 D叫做风险选择集合风险选择集合：D=f:f 是X中的随机向量的分布函数 l对任何对任何xX
16、，可用退化分布函数可用退化分布函数 x 来表示来表示 x，从而从而 X D。xX 的退化分布函数退化分布函数 x：对任何 ，。事实上，前面的论述和定理已经证明了D为凸集这一事实，即(f,gD)(p0,1)(p f+(1-p)g D)这充分展现了经济活动的凸性表现的客观必然性。l用用D来表示风险选择集合来表示风险选择集合X 的好处在于的好处在于 D是凸集合是凸集合。(二二)预期效用函数预期效用函数 用确定性选择集合 X 上的效用函数U(x)，来计算风险活动 f D的预期效用 EU(f)：，便给出了D上的一个实值函数 EU:DR。这个函数就是通常意义上的预期效用函数。函数 EU(f)能否作为消费者
17、在风险选择集合D上的效用函数？要回答这个问题，必须从消费者在风险选择集合 D 上的偏好关系 出发，因为消费者的评价是依据偏好 进行的。如果 EU(f)能够成为偏好关系 的效用函数，那么问题就得到了圆满解决。1.1.风险偏好风险偏好 在风险选择环境中，理性消费者的理性体现依然是对任何两种风险行为 f,gD，都能作出谁优谁差的判断或评价：要么 f g，要么 f g，要么 f g，且只能是其中一种评价结果。这种评价便形成了消费者的偏好关系 ：(f g)(f g)(f g)，称为风险偏好风险偏好(risky preference)。消费者理性体现在偏好 上，就意味着 是 D 上自反、完全、传递的二元关
18、系。1.1.风险偏好风险偏好 既然 X D，风险偏好 便决定了消费者的确定性偏好，即规定好了 X 上的偏好关系：对任何 x,yX，x y 是指 x y。有些时候，为了明确起见，便用 表示由 确定的 X 上的偏好关系，并叫做偏好 在在 X 上的限制上的限制(constraint on X of preference )。一个函数u:DR叫做风险偏好 的效用函数效用函数，是指 u 满足这样的条件：(f,gD)(f g)(u(f)u(g)。现在的问题是：风险偏好的效用函数能否用通常的预期效用函数来给出？2.2.预期效用性质预期效用性质从确定性选择集合 X 上的效用函数 U(x)出发，给出的预期效用函
19、数EU:DR 具有凸线性性凸线性性：据此，我们把预期效用函数的概念加以扩大，凡是具有这个性质的实值函数，都可叫做预期效用函数。同时，把凸线性性叫做预期效用性质，作为对预期效用函数基本性质的刻画。n定义定义 凡是具有如下性质的函数 u:DR 都叫做预期效用函数预期效用函数：(f,gD)(p0,1)(u(pf +(1-p)g)=pu(f)+(1-p)u(g)这条性质也就叫做预期效用性质预期效用性质。3.3.预期效用公理预期效用公理那么，风险偏好究竟能不能用预期效用函数加以表示？即风险偏好的预期效用函数是否存在？为了得到了肯定的答案，人们对风险偏好提出了一些公理，通称为预期效用公理预期效用公理，主要
20、包括：n定义定义 当预期效用函数 u:DR 成为风险偏好 的效用函数时，即(f,gD)(f g)(u(f)u(g)就称 u 是 的预期效用函数预期效用函数或预期效用表示预期效用表示。n阿基米德公理n独立性公理n连续性公理(1)(1)阿基米德公理阿基米德公理n阿基米德公理阿基米德公理 风险偏好 满足如下条件：对任何 f,g,hD，如果 f h g，则存在 p,q(0,1)使得(1 p)f +pg h (1 q)f +qg。本公理的合理性解释本公理的合理性解释：设 f,g,hD且 f h g。既然 f g，以概率 p(0,1)进行的复合行为(1p)f +pg 的优劣性就应介于 f 与g 之间：f
21、(1 p)f +pg g。p 越大，采取较差行为 f 的概率越小，采取较好行为 g 的概率越大，从而复合行为(1p)f +pg 越好。这样，复合行为(1p)f +pg 的优劣性与 p 成正比。现在，f h g，那么就应该有某个较小的概率 p 和某个较大的概率 q，使得(1 p)f +pg h (1 q)f +qg。(1-q)f +qg(1-p)f +pg(1)(1)阿基米德公理阿基米德公理 f hg阿基米德公理阿基米德公理(2)(2)独立性公理独立性公理n独立性公理独立性公理 风险偏好 满足如下条件：对任何 f,g,hD 及任何实数 p0,1，如果 f g，则(1 p)f +ph (1 p)f
22、+p h。本公理的合理性解释本公理的合理性解释：设 f,g,hD且 f g。在复合行为(1-p)f+ph和(1-p)g+ph中，以相同的概率 p采取相同的行动h，又分别以相同的概率(1p)采取不同的行动 f 和g。这样一来，这两种复合行为(1-p)f+ph和(1-p)g+ph 究竟哪一个更优，便完全取决于f 与 g 哪一个更优,而与第三种行为h的优劣性无关(即独立于第三种行为)。(1-p)g+ph(1-p)f+ph(2)(2)独立性公理独立性公理 f gh独立性公理独立性公理(3)(3)连续性公理连续性公理n连续性公理连续性公理 风险偏好 满足如下条件：对任何 f,g,hD，集合 p0,1:(
23、1 p)f +p g h 和 p0,1:(1 p)f +p g h 都是闭区间0,1的闭子集。本公理的合理性解释本公理的合理性解释：设 f,g,hD且 f g。则对复合行为(1 p)f +p g的评价应该与概率 p 成正比：选择更好行为 g 的可能性越大，复合行为越好。这样一来，由不比 h 优的复合行为中的概率 p 构成的集合应该是0,1的闭子集；由不比h差的复合行为中的概率p构成的集合也应该是0,1的闭子集。连续性公理比阿基米德公理的要求更高连续性公理比阿基米德公理的要求更高，它可以替代阿基米德它可以替代阿基米德公理公理。(3)(3)连续性公理连续性公理 f gh连续性公理连续性公理3.3.
24、预期效用函数存在定理预期效用函数存在定理l定理定理 设 是风险选择集合D上的偏好关系。可用预期效用函数来表示当且仅当当且仅当 服从阿基米德公理和独立性公理。当 具有预期效用表示时，的预期效用函数在仿射变换下是唯一的：若u 和v 都是 的预期效用表示，则存在实数 a 和b 使得对一切 f D 都有 v(f)=a+b u(f)成立。3.3.预期效用函数存在定理预期效用函数存在定理v注释注释1 预期效用公理是关于风险选择行为理性的公理。即使 f 与 g是确定性的行为(退化的风险行动)，复合行为(1p)f+pg 也是风险行动。v注释注释2 当风险偏好 具有预期效用表示时，风险空间 D 中的无差异曲线必
25、是凸集，从而是“直线”：对任何 f,g D，如果 f g，则(p0,1)(pf+(1p)g f)。D无差异曲线无差异曲线(三三)VNM效用函数效用函数如果 是 D 上的偏好关系，那么是否存在函数 U:X R 使得 EU:D R 成为 的效用函数？最早涉及这个问题研究的是数学家 冯冯诺伊曼诺伊曼 和 摩根斯顿摩根斯顿。后人便把能使 EU 表达风险偏好的这个函数U:XR 叫做von Neumann-Morgenstern效用函数，简称VNM效用函数效用函数。准确地说，我们给出如下定义。n定义定义(VNM效用函数效用函数)函数U:XR 叫做风险偏好 的VNM效用函数，是指从 U 出发给出的函数 EU
26、:D R 是 的效用函数，其中EU 的定义为：对任何 f D，。1.1.可测偏好与单调性公理可测偏好与单调性公理为了 VNM 效用函数的存在性，需要假定风险环境中的状态空风险环境中的状态空间间是确定性选择集合是确定性选择集合 X：=X。这个假设是说，消费者能够对每次风险行动中“选择到 X 的某子集 B 中的向量”的概率大小做出估计，也即可把风险环境中的随机事件直接看成是“选择结果落在X 的某个子集中”。于是，风险环境(,F,P)为概率空间(X,F,P)：(,F,P)=(X,F,P)n定义定义(可测偏好可测偏好)风险偏好关系 叫做是可测的，是指对任何x X，集合yX:y x和yX:y x都是 F
27、 的元素，即都是概率空间(X,F,P)中的可测集合。1.1.可测偏好与单调性公理可测偏好与单调性公理n单调性公理单调性公理 对任何X 及xX，如果P()x=1，即()x 对几乎所有的都成立，则 x；如果P()x=1，即()x 对几乎所有的都成立，则 x。2.2.VNM效用函数存在定理效用函数存在定理l定理定理(积分形式积分形式)设(,F,P)=(X,F,P)且(xX)(xF)。如果 是 D 上的可测偏好关系并且服从阿基米德公理、独立性公理和单调性公理，则存在一个有界可测函数U:X R 满足如下条件：(f,gD)(f g)(X U(x)df(x)X U(x)dg(x)即存在 的VNM效用函数。2
28、.2.VNM效用函数存在定理效用函数存在定理风险行为准则风险行为准则：预期效用函数存在定理及VNM效用存在定理告诉我们，在风险环境中，人们实际上是根据预期效用来对各种可能的风险活动进行评价，然后作出选择的。这样，人们的风险行为风险行为准则准则必然是预期效用最大化预期效用最大化。值得注意：值得注意：VNM效用函数存在定理并没有说并没有说只要一个定义在X上的实值函数U(x)是风险偏好 在 X 上的限制 的效用函数，即只要 U(x)是消费者的确定性效用函数，那么从 U(x)得出的预期效用函数 EU(f)=X U(x)df(x)就是 的(预期)效用函数！三、无常选择与主观概率三、无常选择与主观概率现在
29、讨论第二种不确定性：无常性(uncertainty)，即不但经济人的选择结果不确定，而且连选择到某种结果的概率都不存在，因而是完全地不确定。在这种完全不确定的环境中，由于不存在事件发生的概率，经济人在决策时就要靠经验、靠感觉、靠信息来对事件发生的可能性作出主观判断，这就形成了所谓的主观概率主观概率，它因人而异。我们关心的问题是：无常环境中，人们的行为准则是什么？是否依然是预期效用最大化？关于选择行为的何种公理体系，能够用于推断主观概率的存在？1954年，萨维奇研究了这些问题，构建出了无常选择公理体系，并在1972年又进行了修正和完善。(一一)无常环境无常环境 无常环境有着类似于风险环境的地方：
30、经济人的选择结果依赖于一些不确定的因素无常因素，叫做自然状态。仍用 表示这些自然状态的全体，称为状态空间状态空间。无常环境区别于风险环境的地方:在于无常环境中没有客观存在的不确定事件发生概率，而风险环境中有。这样一来，在无常环境中，状态空间 的任何子集都可以叫做事件事件，因而事件域 F 是 的幂集幂集：F=P=P()，即的子集的全体。而风险环境中，事件域F由的一部分子集组成，特别是当为无限集合时，F P()。n无常环境无常环境：(,P)，其中P=P()=A:A 。我们依然用 X 表示确定性选择集合，即一切可能的选择结果的集合，并依然假定 =X。这样，无常环境为(,P)=(X,P)。进一步，我们
31、假定：X 是实数集合 R 的子集，即 X R。在无常环境(,P)中，经济人的选择行为(即无常行为无常行为)可用映射:X 来表示，含义是说，当状态出现时,选择()X；但不知道究竟会选择到哪一个结果，也不知道选择到 X 中某个结果的概率有多大。用 X 表示一切可能的无常行为的全体，即X=x:x 是从 到 X 的映射称为经济人的无常无常选择集合选择集合。对于 X，集合=():称为无常行为 的结果集合结果集合。注意，X 中的每种结果 x 都可看成退化退化的无常行为的无常行为 x：()(x()=x)，从而 X X。(二二)无常选择集合无常选择集合n两种无常行为的复合两种无常行为的复合 设,X 且 AP。
32、行为 与 通过事件 A 的复合行为复合行为，记作 ，是指这样的一种行为X：如果事件 A 发生，则采取行动；如果事件 A 没有发生，则采取行动。即 对任何，。(三三)无常行为的复合无常行为的复合n分划分划 的分划分划是指P中的一组互不相交的事件A1,A2,An使得 ，即总都有且只有A1,A2,An中一个事件发生。n多种无常行为的复合多种无常行为的复合 1,2,nX 通过分划A1,A2,An形成的复合行为复合行为=(1|A1,2|A2,n|An)是指：当事件Ai发生时，就采取行动i，即对任何，当 Ai 时，()=i()(i=1,2,n)。(四四)无常偏好无常偏好在无常环境中，消费者也是根据个人偏好
33、来选择的，这意味着存在着消费者在X上的一个偏好关系 ，叫做消费者的无常偏好无常偏好。既然 X X，也就决定了消费者在确定性选择集合 X 上的偏好关系。对于X和xX，注意 x与()x 的区别。n条件偏好条件偏好|A 由 和AP决定的条件偏好条件偏好|A 是X 上这样的二元关系：对任何,X，。这就是说，|A 是指在条件A 发生的情况下，采取行动 不比采取行动 更好。n零事件零事件 AP 叫做零事件零事件，是指(,X)(|A)，即在事件A 发生的情况下，任何两种无常行为都无差异。(五五)主观概率公理主观概率公理n定义定义 状态空间上的有限可加概率测度有限可加概率测度是指具有下述性质的函数P:P 0,
34、1：P()=1且(A,BP)(AB=P(AB)=P(A)+P(B)。有限可加概率测度P:P 0,1叫做无原无原子子是指P 满足如下条件：对任何实数 p0,1及集合A,BP,AB,存在集合CP使得A C B 且 P(C)=pP(A)+(1 p)P(B)。n条件独立公理条件独立公理：对任何,X 及 AP，1.1.条件独立公理条件独立公理 公理的意义公理的意义：这条公理是说，在事件 A 发生的条件下行为 与 谁优谁差，这与事件 A 没有发生的情况下采取什么行动无关。即在事件 A 发生的条件下对行为 和 的评价，独立于事件 A 不发生的情况下所采取的行动。1.1.条件独立公理条件独立公理Xn状态独立公
35、理状态独立公理：对任何 x,yX 及 X 以及任何非零事件 AP，2.2.状态独立公理状态独立公理 公理的意义公理的意义：由于假定了=X，因此“状态”就是指 X 中的行为，即确定性的结果。这条公理是说，对非零事件下采取的任何两种确定性行动(即状态)的优劣评价，仅仅取决于消费者对这两种确定性行动(状态)的本来评价本来评价（即偏好关系 下的评价），既与非零事件没有发生时所采取的行动无关，又与非零事件无关（即不论在哪个非零事件下，其评价结论都是如此）。这就是无常偏好下对“状态”的评价的独立性。2.2.状态独立公理状态独立公理Xxyn定性概率公理定性概率公理：对任何 A,BP及 x,y,a,bX，如果
36、 x y 且 a b，则 。3.3.定性概率公理定性概率公理 公理的意义公理的意义：记 ，。这条公理是说，对于复合行为(x,y)与(x,y)的评价在所有这样的确定性结果对子(x,y)之间一致：x,yX 且 x y。这种一致性蕴含着这样一层重要含义：事件事件 A 发生的可能性不低于事件发生的可能性不低于事件 B 发生的可能性发生的可能性。n非退化非退化公理公理：存在 x,yX 满足 x y。4.4.非退化公理与无原子公理非退化公理与无原子公理 公理的意义公理的意义：这条公理是说，消费者不能“好坏不分”。n无原子公理无原子公理：对任何,X，若 ，则存在分划A1,A2,An使得4.4.非退化公理与无
37、原子公理非退化公理与无原子公理 公理的意义公理的意义：这条公理是说，只要行为 比行为 好，那么不论行为 有多好，都能找出“很小”的事件 Ai(即把状态空间分划得更细些)，使得行为 影响不了对 与 的评价：(1)只要仅在事件Ai 发生时才采取行为，Ai不发生时采取比 差的行为，那么其结果依然比 差；(2)只要仅在事件Ai 发生时才采取行为，Ai不发生时采取比 优的行为，那么其结果依然比 优。行为 越好，找到的事件 Ai越小，从而体现了无原子特点：可根据偏好来对进行无限细致的分划，只有更细只有更细，没有最细没有最细。n条件单调性公理条件单调性公理：对任何,X 及 AP，如果(A)()或者(A)()
38、，则|A。5.5.条件单调公理条件单调公理 公理的意义公理的意义：这条公理的提出是一件自然的事情，对此，可进行如下两个方面的解释。(1)既然在事件 A 中的任何一种状态 出现的情况下，行为 都比行为 的相应结果()要差，那么在事件A发生的情况下，采取行为 理应不会比采取行为 好，即自然应该有|A ；(2)既然在事件 A 中的任何一种状态 出现的情况下，行为的相应结果()都要比行为 差，那么在事件A发生的情况下，采取行为 理应不会比采取行为 好，即自然应该有|A 。(六六)萨维奇定理萨维奇定理n定理定理 设 是消费者在无常环境(,P)中的偏好关系，其中=X R，X 是消费者的选定性选择集合。则下面两种表述等价：(1)服从条件独立公理、状态独立公理、定性概率公理、非退化公理、无原子公理和条件单调公理；(2)存在唯一的有限可加无原子概率测度P:P0,1,存在一个在仿射变换下唯一的有界函数 u:XR,使得对任何,X,都有