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1、第四章第四章 动态数列动态数列统计学原理统计学原理l l动态数列（称时间序列动态数列（称时间序列，times series）概念）概念一、动态数列的概念一、动态数列的概念一般表示为：一般表示为：a0，a1 ,a2,an 4.1动态数列的编制动态数列的编制同同一一现现象象在在不不同同时时间间上上的的相相继继观观察察值值排排列列而而成的数列。成的数列。l l动态数列的两个要素动态数列的两个要素形式上由现象所属的形式上由现象所属的时间时间和现象在不同时间和现象在不同时间上的上的指标值指标值两部分组成两部分组成4.1动态数列的编制动态数列的编制一、动态数列的一、动态数列的概念概念l l动态数列和作用动
2、态数列和作用描述社会经济现象发展变化的过程；描述社会经济现象发展变化的过程；研研究究社社会会经经济济现现象象的的发发展展趋趋势势和和发发展展速速度度，探索其发展变化的规律性；探索其发展变化的规律性；通通过过时时间间数数列列的的分分析析研研究究可可以以对对某某些些社社会会经经济现象进行长期趋势预测；济现象进行长期趋势预测；可可以以利利用用不不同同国国家家、地地区区或或单单位位的的时时间间数数列列进进行行对对比比分分析析，反反映映各各自自发发展展变变化化的的特特点点和和差别，以总结经验，探索规律。差别，以总结经验，探索规律。二、时间序列的种类二、时间序列的种类4.1动态数列的编制动态数列的编制.绝
3、绝对对数数时时间间序序列列：由由绝绝对对数数指指标标（总总量量指指标）形成的时间序列标）形成的时间序列时期数列：由时期指标形成的时间序列时期数列：由时期指标形成的时间序列（可加，与时间长度有关，连续登记而得可加，与时间长度有关，连续登记而得）时点数列：由时期指标形成的时间序列时点数列：由时期指标形成的时间序列（不（不可加，与时间长度无关，一定时期登记一次可加，与时间长度无关，一定时期登记一次）2.相对数数列：相对数数列：由相对数指标指标形成的数列由相对数指标指标形成的数列3.平均数数列：平均数数列：由平均数指标指标形成的数列由平均数指标指标形成的数列二、动态数列的种类二、动态数列的种类4.1动
4、态数列的编制动态数列的编制三、三、编制编制动态数列动态数列的原则的原则（一）编制目的：通过一）编制目的：通过动态数列动态数列中指标各数值前中指标各数值前后的对比来观察现象的发展过程。后的对比来观察现象的发展过程。（二）编制原则（二）编制原则1、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔应相等应相等2、总体范围应该一致、总体范围应该一致3、指标的经济内容应该相同、指标的经济内容应该相同4、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致4.1动态数列的编制动态数列的编制4.2动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标一、动态数列
5、的种类一、动态数列的种类（一）发展水平（一）发展水平1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值称为发展水平。称为发展水平。a0，a1 ,a2,an 2.发展水平的类型发展水平的类型（1）按所处的时期分为）按所处的时期分为a0，a1 ,a2,an 最初水平最初水平末末期期水水平平中期水平中期水平4.2动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标一、动态数列的种类一、动态数列的种类（一）发展水平（一）发展水平1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值称为发展水平。称为发展水平。a0，a1 ,a2,an 2.发展水平
6、的类型发展水平的类型（2）按对比的时期分为基期水平和报告期水平）按对比的时期分为基期水平和报告期水平基期水平：作为比较基础的某一时期的水平基期水平：作为比较基础的某一时期的水平（一般取最初水平或是前一期水平）（一般取最初水平或是前一期水平）报告期水平：研究期的水平报告期水平：研究期的水平4.2动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标一、动态数列的种类一、动态数列的种类（二）平均发展水平（序时平均数）二）平均发展水平（序时平均数）1、平均发展水平：时间数列的平均数、平均发展水平：时间数列的平均数2、平均发展水平计算平均发展水平计算2.平均发展水平的计算方法平均发展水平的计算方法（1）绝对数动
7、态数列的序时平均数）绝对数动态数列的序时平均数时期序列平均数时期序列平均数时期序列时期序列a1 ,a2,an 时间时间 1月月2月月3月月4月月5月月6月月产值产值 214186235392357282例例1：某企业：某企业2009年上半年各月增加值年上半年各月增加值2.平均发展水平的计算方法平均发展水平的计算方法（1）绝对数动态数列的序时平均数）绝对数动态数列的序时平均数时点序列平均数时点序列平均数时点序列时点序列a1 ,a2,an 根据连续时点数列计算的根据连续时点数列计算的序时平均数序时平均数l连续变动的连续变动的连续时点数列的连续时点数列的序时平均数（采序时平均数（采用简单算术平均数）
8、用简单算术平均数）2.平均发展水平的计算方法平均发展水平的计算方法（1）绝对数动态数列的序时平均数）绝对数动态数列的序时平均数时点序列平均数时点序列平均数时点序列时点序列a1 ,a2,an 根据连续时点数列计算的根据连续时点数列计算的序时平均数序时平均数l非连续变动的非连续变动的连续时点数列的连续时点数列的序时平均数序时平均数（采用加权算术平均数）例（采用加权算术平均数）例P1392.平均发展水平的计算方法平均发展水平的计算方法（1）绝对数动态数列的序时平均数）绝对数动态数列的序时平均数时点序列平均数时点序列平均数a1 ,a2,an 根据间隔时点数列计算的根据间隔时点数列计算的序时平均数序时平
9、均数l时间间隔相等（首尾折半法）时间间隔相等（首尾折半法）根据间隔时点数列计算的根据间隔时点数列计算的序时平均数序时平均数l时间间隔相等（首尾折半法）时间间隔相等（首尾折半法）时间时间月月31日日4月月30日日5月月31日日6月月30日日月末库存月末库存余额（万元）余额（万元）10086104114例例2：某厂：某厂2009年第二季度商品库存额年第二季度商品库存额2.平均发展水平的计算方法平均发展水平的计算方法（1）绝对数动态数列的序时平均数）绝对数动态数列的序时平均数时点序列平均数时点序列平均数a1 ,a2,an 根据间隔时点数列计算的根据间隔时点数列计算的序时平均数序时平均数l时间间隔不相
10、等时间间隔不相等时间时间1月月1日日3月月1日日8月月1日日10月月1日日12月月31日日生猪存栏生猪存栏14201400120012501460例例3：某农场某年：某农场某年生猪存栏数生猪存栏数l时间间隔不相等时间间隔不相等2.平均发展水平的计算方法（2）相对数时间序列的序时平均计算方法相对数时间序列 c1 ,c2 ,c3,cn 把相对数时间序列还原为两个绝对数时间序列的比值，即其中a1 ,a2 ,a3,an 和b1 ,b2 ,b3,bn是绝对数时间序列计算c1 ,c2 ,c3,cn平均数例1：计算某企业年第三季度各月份平均计划完成程度。资料如下解：还原数据（找原始资料）月份789计划完成%
11、100103109月份789合计C计划完成%100103109实际产值（a）500618872计划产值（b）500600800产值是时期序列产值是时期序列故故分别计算分别计算月份789合计C计划完成%100103109实际产值（a）500618872计划产值（b）500600800要求计算第二季度平均劳动生产率要求计算第二季度平均劳动生产率例例2：某企业第二季度职工人数及产值如下：某企业第二季度职工人数及产值如下月份3456产值（a）1150117012001370职工人数（b）650670690710解：劳动生产率解：劳动生产率c c 产值产值/职工人数。而产值是职工人数。而产值是时期指标，
12、职工人数是时点指标（时间间隔等）时期指标，职工人数是时点指标（时间间隔等）故故（万元（万元/人）人）1、增长量概念：表示某一时期增长的绝对、增长量概念：表示某一时期增长的绝对值二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量（一）（一）增长量增长量当增长量当增长量0，表示正增长；，表示正增长；当增长量当增长量0，表示负增长，表示负增长增长量增长量=报告期水平基期水平报告期水平基期水平时间数列：时间数列：a0，a1 ,a2,anl l报告期比基期增加了多少报告期比基期增加了多少4.2动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标（一）增长量（一）增长量2、增长量增长量类型类型：l l对比的基期不同，对
13、比的基期不同，增长量增长量可以分为环比可以分为环比增长增长量量和和增长量增长量。逐逐期期l l关系：各期关系：各期逐期逐期增长量之和增长量之和=累计累计增长量增长量累累计计年距增长量本期水平上年同期水平年距增长量本期水平上年同期水平（二）平均增长量（二）平均增长量平均增长量平均增长量逐期增长量之和逐期增长量之和逐期逐期增长量个数增长量个数平均增长量平均增长量累计增长量累计增长量时间数列项数时间数列项数12、计算方法、计算方法1、平均增长量概念：、平均增长量概念：二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量4.2动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标例：例：“十五十五”我国水泥年产量数据如
14、下表。要求：我国水泥年产量数据如下表。要求：（1）计算）计算逐期逐期增长量和累计增长量增长量和累计增长量（2）计算平均增长量）计算平均增长量平均增长量平均增长量40296/4=10074（万吨）（万吨）4.2动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标1、发展速度：两个不同时期的发展水平的比、发展速度：两个不同时期的发展水平的比 4.3 时间数列的速度指标时间数列的速度指标（一）（一）发展速度发展速度发展速度发展速度=报告期水平报告期水平基期水平基期水平时间序列：时间序列：a0，a1 ,a2,an 一、发展速度与增长速度一、发展速度与增长速度发展速度的计算发展速度的计算报告期是基期的多少倍报告
15、期是基期的多少倍2、发展速度类型、发展速度类型：对比的基期不同，发展速对比的基期不同，发展速度可以分为度可以分为环比环比发展速度和定基发展速度。发展速度和定基发展速度。a0，a1 ,a2,an环环比比定定基基l l各期各期环比环比发展速度乘积发展速度乘积=定基定基发展速度发展速度l l相邻两相邻两定基定基发展速度的商发展速度的商环比环比发展速度发展速度1、增长速度、增长速度(也称增长率也称增长率(growth rate)（二）增长速度（二）增长速度 2、增长速度的类型、增长速度的类型：对比的基期不同，增长对比的基期不同，增长速度可以分为速度可以分为环比环比增长速度和增长速度和定基定基增长速度增
16、长速度增长率增长率=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平基期水平基期水平=发展速度发展速度-1环比环比增长速度增长速度环比环比发展速度发展速度1定基定基增长速度增长速度定基定基发展速度发展速度1 一、发展速度与增长速度一、发展速度与增长速度l l环比环比增长速度增长速度报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1l定基增长速度定基增长速度n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1a0，a1 ,a2,anl“十五十五”时期我国水泥产量时期我国水泥产量“十五十五”时期我国水泥产量时期我国水泥产量年份年份20012001200120012003200
17、32004200420052005水泥产量水泥产量6610466104725007250086208862089668296682106400106400发展速度发展速度累计（定基）累计（定基）100100109.676109.676130.413130.413146.257146.257160.958160.958(%)(%)逐期（环比）逐期（环比）109.676109.676118.908118.908112.15112.15110.052110.052增长速度增长速度累计（定基）累计（定基）9.675669.6756630.412730.412746.257446.257460.9585
18、60.9585(%)(%)逐期（环比）逐期（环比）9.675669.6756618.907618.907612.149712.149710.051510.0515增长率每增长一个百分点而增加的绝对量增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为计算公式为3、增长增长1%绝对值绝对值增长增长1%的绝对值的绝对值=报告期逐期增长量报告期逐期增长量报告期报告期逐期逐期增长速度增长速度100二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度1、平均发展速度：、平均发展速度：各期环比发展速度的平均数各期环比发展速度的平均数（一）平均发展速
19、度和平均增长速度概念（一）平均发展速度和平均增长速度概念2、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度平均发展速度1 4.3 动态数列的速度指标动态数列的速度指标二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度水平法平均发展速度计算水平法平均发展速度计算1、水平法：从基期水平、水平法：从基期水平 a0 出发，以平均发展速出发，以平均发展速度度，经过经过 n 期，达到末期水平期，达到末期水平 an各期环比发展速度的几何平均数（几何法）各期环比发展速度的几何平均数（几何法）（二）平均发展速度计算（二）平均发展速度计算“十五十五”时期我国水泥产量时期我国水泥产量年份年份20012001200
20、12001200320032004200420052005水泥产量水泥产量6610466104725007250086208862089668296682106400106400发展速度发展速度累计（定基）累计（定基）100100109.676109.676130.413130.413146.257146.257160.958160.958(%)(%)逐期（环比）逐期（环比）109.676109.676118.908118.908112.15112.15110.052110.052增长速度增长速度累计（定基）累计（定基）9.675669.6756630.412730.412746.257446
21、.257460.958560.9585(%)(%)逐期（环比）逐期（环比）9.675669.6756618.907618.907612.149712.149710.051510.0515水平法下，平均发展速度和平均增长速度水平法下，平均发展速度和平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度112.6%水平法平均发展速度计算水平法平均发展速度计算（二）平均发展速度计算（二）平均发展速度计算2、累计法：从基期水平、累计法：从基期水平 a0 出发，以平均发展速出发，以平均发展速度度，经过经过 n 期，累计达到期，累计达到即满足方程即满足方程（方程法）（方程法）1.当当时时间间序序列列
22、中中的的观观察察值值出出现现0或或负负数数时时，不宜计算增长率不宜计算增长率2.例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5、2、0、-3、2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算增增长长率率，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意意义义。在在这这种种情情况况下下，适宜直接用绝对数进行分析适宜直接用绝对数进行分析3.在在有有些些情情况况下下，不不能能单单纯纯就就增增长长率率论论增增长长率率，要要注注意意增增长长率率与与绝绝对对水水平平的的结结合合分析分析（三）（三）增长速度分析中应注意的问题增长速度分析中应注意的问题甲、乙两
23、个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440【例例】假定有两个生产条件基本相同的企业，假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表各年的利润额及有关的速度值如下表 4.3 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 4.4 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测l动态序列的构成要素及模型动态序列的构成要素及模型动态序列的构成要素动态序列的构成要素1、趋势、趋势 T(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或
24、规律呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2、季节性、季节性 S(seasonality)也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3、周期性、周期性 C(cyclity)也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 4、随机性、随机性 I(random)也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶
25、然性波动 1、乘法模型、乘法模型(常用常用)Yi=TiSiCiIi动态数列的分解模型动态数列的分解模型2、加法模型、加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii l动态数列的构成要素及模型动态数列的构成要素及模型 4.4 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 4.4 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测一、长期趋势测定及其意义一、长期趋势测定及其意义1、长期趋势的概念：客观事物在较长时间内、长期趋势的概念：客观事物在较长时间内持续发展的趋势。持续发展的趋势。2、测定长期趋势的意义、测定长期趋势的意义（1）体现长期趋势的形状，以便进一步研究）体现长期趋势的形状，以便进一步研究其发展规律其发展规
26、律（2）为统计预测提供依据）为统计预测提供依据1、时距扩大法：是把原时间数列中各个时期、时距扩大法：是把原时间数列中各个时期的数值加以适当合并而得到较长时距的数值，的数值加以适当合并而得到较长时距的数值，形成一个新的时间数列（可以分析趋势）形成一个新的时间数列（可以分析趋势）二、长期趋势的测定方法二、长期趋势的测定方法（一）时距扩大法（一）时距扩大法2、运用时距扩大法应注意问题运用时距扩大法应注意问题（1）运用时距扩大法应注意合并时期相等）运用时距扩大法应注意合并时期相等（2）确定时距时，合并时距的长度要适中）确定时距时，合并时距的长度要适中 4.4 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测（
27、一）时距扩大法（一）时距扩大法 某企业各月生产机器台数（原始数据）某企业各月生产机器台数（原始数据）月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212机器台数机器台数414142425252434345455151535340405151494956565454（一）时距扩大法（一）时距扩大法 某企业各月生产机器台数（季度数据）某企业各月生产机器台数（季度数据）季度季度1 12 23 34 4机器台数机器台数135135139139144144159159（二）移动平均法（二）移动平均法(moving average)1、移动平均值计算公式：间隔为、移动平均
28、值计算公式：间隔为k则则 t 期的期的移动平均值移动平均值为为2、移动平均法应用：列出修匀后的、移动平均法应用：列出修匀后的从中分析时间的趋势从中分析时间的趋势3、移动平均法应用注意要点移动平均法应用注意要点P161月份月份机器台数机器台数3 3项移动平均项移动平均5 5项移动平均项移动平均1 14141 2 242424545 3 3525245.6666666745.6666666744.644.64 4434346.6666666746.6666666746.646.65 5454546.3333333346.3333333348.848.86 6515149.6666666749.66
29、66666746.446.47 75353484848488 84040484848.848.89 9515146.6666666746.6666666749.849.81010494952525050111156565353 12125454（三）曲线拟合法1.曲线拟合法概述（1）曲线拟合法：用曲线表示动态数列（2）曲线拟合法的步骤画出时间数列的散点图（横轴表示时间t，纵轴表示时间数列值y）根据散点图确定拟合曲线的形式（方程）确定拟合曲线直线直线二次曲线（抛物线）二次曲线（抛物线）2.直线拟合直线拟合（1）条件：现象）条件：现象随着时间的推移而呈现出稳随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线
30、性变化规律，即散点图定增长或下降的线性变化规律，即散点图近似为直线近似为直线（2）方程形式：直线）方程形式：直线 y a+bt（关健确定关健确定a、b，其确定方法有其确定方法有2种）种）n y时间序列的趋势值时间序列的趋势值n t时间标号时间标号 a趋势线在趋势线在 y 轴上的截距轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个变动一个 单位时观单位时观 察值的平均变动数量察值的平均变动数量（3）时间）时间 t 选择选择l 自然时间自然时间l 从从 1 开始开始l如果是奇数项，可令中间期数为如果是奇数项，可令中间期数为0注意：预测时应相应取注意：预测时应相应取t（4）方
31、）方程程 y a+bt（a、b 的确定方法）的确定方法）分段平均法分段平均法 把数据分成把数据分成2段段 把两段数据代入方程把两段数据代入方程y a+bt，分别求和，分别求和得关于的得关于的a、b线性方程组，解方程得线性方程组，解方程得a、b 例：某地区例：某地区19952002年粮食产量如下表年粮食产量如下表年份 9596979899000102产值 8085919599104108113n时间选择从时间选择从1开始开始n数据分为两段（数据分为两段（9598）（）（9902）年份年份ty1995199619971998 1 2 3 4 80 85 91 95合计合计10351n代入方程代入方
32、程y a+bt，求和得方程组求和得方程组（9598）80 a+b 185 a+b 291 a+b 3）95 a+b 4 351 4a+10 b年份年份ty1999200020012002 5 6 7 8 99 104 108 113合计合计26424（9902）99 a+b 5 104 a+b 6 108 a+b 7）113 a+b 8424 4a+26 b综合得方程组综合得方程组 4a+10 b 351 4a+26 b 424得：得：得：得：1616 b b 7373得得得得a a 76.34375，b b 4.5625拟合方程为拟合方程为拟合方程为拟合方程为 y 76.34375+4.56
33、25 t 预测预测预测预测0303年年年年（t 9 9）产量为（）产量为（）产量为（）产量为（76.34375+4.5625 9）117.4063117.4063最小平方和法（最小二乘法或最小平方和）最小平方和法（最小二乘法或最小平方和）（4）方程方程 y a+bt（a、b 的确定方法）的确定方法）原理：方程原理：方程y a+bt（回归方程）回归方程）对数据对数据时间数列的实际值与趋势值的离差平方和最小时间数列的实际值与趋势值的离差平方和最小即：即：a，b满足最小满足最小由数学方法解得由数学方法解得计算方法：计算方法：列表计算列表计算合计P163 散点图散点图可配合直线方程可配合直线方程解：时
34、间解：时间 t选择，选择，2004年为年为0年年份份 t ty yt*tt*tt*yt*y2002000 0-4-42172171616-8 86 68 82002001 1-3-32302309 9-6 69 90 02002002 2-2-22252254 4-4 45 50 02002003 3-1-12482481 1-2 24 48 82002004 40 02422420 00 02002005 51 12532531 12532532002006 62 22802804 45605602002007 73 33093099 99279272002008 84 434334316161371372 2合合计计0 02342347 76060856856拟合的直线方程拟合的直线方程（6）趋势值（拟合值）趋势值（拟合值）预测预测预测预测20112011年的粮食产量，年的粮食产量，年的粮食产量，年的粮食产量，t t=7=7