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1、第八章 排序排序（sort）又称为分类什么是排序？什么是排序？排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序无序”的记录序列调的记录序列调整为整为“有序有序”的记录序列。例如：将下列关键字序列52,49,80,36,14,58,61,23,97,75调整为14,23,36,49,52,58,61,75,80,97内部排序和外部排序内部排序和外部排序若整个排序过程不需要访问外存不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排内部排序序；反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中 完成，则称此类排序问题为外部排序外部排序。内部排序方法内部排序方法分类内部排序方法内部排
2、序方法大致可分下列几种类型：插入插入交换交换选择选择 归并归并其它其它一个具体的排序算法往往是几种基本排一个具体的排序算法往往是几种基本排序方法的结合序方法的结合排序方法的稳定性能排序方法的稳定性能 稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。排序之前:Ri(K)Rj(K)排序之后:Ri(K)Rj(K)例如：例如：排序前(56,34,47,23,66,18,82,47)若排序后得到结果 (18,23,34,47,47,56,66,82)则称该排序方法是稳定稳定的;若排序后得到结果 (18,23,34,47,47,56,66,82)
3、则称该排序方法是不稳定不稳定的。对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。快速排序、堆排序和希尔排序是不稳快速排序、堆排序和希尔排序是不稳定的排序方法定的排序方法。例如例如:对 4,3,4,2 进行快速排序，得到 2,3,4,4 评价排序算法优劣的标准算法的运算量执行算法所需要的附加存储空间算法的运算量这主要通过关键字的比较次数和记录的移动次数来反映8.1 插插 入入 排排 序序 插入排序的基本思想就是把记录按其关键字的大小逐一地插入到已经排好次序的记录序列中去。其过程类似于打桥牌，一边抓牌，一边理牌的过程，每次抓到一张牌，就把它插入到适当的位置上以便将它们排序。直接插入排序直接插入排
4、序利用“顺序查找顺序查找”实现“在R1.i-1中查找查找Ri的插入位置”参见P197，图8.1 直接插入排序实例有序序列R1.i-1Ri无序序列 Ri.n一趟直接插入排序的基本思想：有序序列R1.i无序序列 Ri+1.n实现实现“一趟插入排序一趟插入排序”可分三步进行：可分三步进行：3将Ri 插入插入(复制)到Rj+1的位置上。2将Rj+1.i-1中的所有记录记录均后移后移 一个位置；1在R1.i-1中查找查找Ri的插入位置，R1.j.key Ri.key Rj+1.i-1.key；从Ri-1起向前进行顺序查找，监视哨设置在R0；R0=Ri;/设置“哨兵”循环结束表明Ri的插入位置为 j+1R
5、0jRifor(j=i-1;R0.keyRj.key;j-);/从后往前找j=i-1插入位置插入位置 对于在查找过程中找到的那些关键字不小于Ri.key的记录，并在查找的同时实现记录向后移动；for(j=i-1;R0.keyRj.key;j-);Rj+1=RjR0jRij=i-1上述循环结束后可以直接进行“插入”插入位置插入位置令 i=2，3，,n,实现整个序列的排序。for(i=2;i=n;i+)if(Ri.keyRi-1.key)在 R1.i-1中查找Ri的插入位置;插入Ri;Struct node int key;int data;typedef struct node NODEvoid
6、 Insert(NODE r,int n)int i,j;for(i=2;i=n;+i)r0=ri;for(j=i-1;r0.key 1 do laste=1;for(j=1;j=i-1;j+)if(rj+1.key rj.key)rj,rj+1;laste=j;/*记下进行交换的记录位置*/;i=laste;/*本趟最后一次进行交换的记录位置*/注意注意:2.一般情况下，每经过一趟“起泡”，“i 减一”，但并不是每趟都如此。例如例如:25531579 89i=7i=6for(j=1;j i;j+)if(Rj+1.key Rj.key)13i=21.起泡排序的结束条件为，最后一趟没有进行最后一
7、趟没有进行“交换记录交换记录”。时间分析时间分析:最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：只需进行一趟起泡只需进行一趟起泡“比较比较”的次数：的次数：最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：需进行需进行n-1趟起泡趟起泡“比较比较”的次数：的次数：0“移动移动”的次数：的次数：“移动移动”的次数：的次数：n-1一趟快速排序（一次划分）一趟快速排序（一次划分）目标：目标：找一个记录，以它的关键字作为“枢轴枢轴”，凡其关键字小于枢轴关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前移动至该记录之前，反之，凡关键字大于关键字
8、大于枢轴枢轴的记录均移动至该记录之后移动至该记录之后。致使一趟排序一趟排序之后，记录的无序序列Rs.t将分割成两部分分割成两部分：Rs.i-1和Ri+1.t，且 Rj.key Ri.key Rk.key (sji-1)枢轴枢轴 (i+1kt)。stlowhigh设设 Rs=52 为枢轴为枢轴 将 Rhigh.key 和 枢轴的关键字进行比较，要求Rhigh.key 枢轴的关键字 将 Rlow.key 和 枢轴的关键字进行比较，要求Rlow.key 枢轴的关键字high23low80high14low52例如例如R052lowhighhighhighlow 可见，经过“一次划分一次划分”，将关键
9、字序列 52,49,80,36,14,58,61,97,23,75 调整为:23,49,14,36,(52)58,61,97,80,75 在调整过程中，设立了两个指针：low 和high，它们的初值分别为：s 和 t，之后逐渐减小 high，增加 low，并保证 Rhigh.key52，和 Rlow.key52,否则进行记录的“交换”。快速排序快速排序 首先对无序的记录序列进行“一次划分一次划分”，之后分别分别对分割所得两个子序列“递归递归”进行快速排序进行快速排序。无 序 的 记 录 序 列无序记录子序列(1)无序子序列(2)枢轴枢轴一次划分分别进行快速排序快速排序的时间分析快速排序的时间分
10、析假设一次划分所得枢轴位置 i=k，则对n 个记录进行快排所需时间：其中 Tpass(n)为对 n 个记录进行一次划分所需时间。若待排序列中记录的关键字是随机分布的，则 k 取 1 至 n 中任意一值的可能性相同。T(n)=Tpass(n)+T(k-1)+T(n-k)设 Tavg(1)b则可得结果：结论结论:快速排序的时间复杂度为快速排序的时间复杂度为O(nlogn)由此可得快速排序所需时间的平均值为：若待排记录的初始状态为按关键字有序若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将蜕化为起泡排序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时间复杂度为O(n2)。为避免出现这种情况，需在进行一次划分之前，
11、进行“予处理予处理”，即：先对 R(s).key,R(t).key 和 R(s+t)/2.key，进行相互比较，然后取取关键字为 “三者之中三者之中”的记录为枢轴为枢轴记录。选择排序（堆选择排序（堆 排排 序）序）简简 单单 选选 择择 排排 序序堆堆 排排 序序直接选择排序直接选择排序假设排序过程中，待排记录序列的状态为：有序序列R1.i-1无序序列 Ri.n 第 i 趟简单选择排序从中选出关键字最小的记录有序序列R1.i无序序列 Ri+1.n简单选择排序的算法描述如下：void SelectSort(NODE R,int n)/*对记录序列R1.n作简单选择排序*/for(i=1;in;i
12、+)/*选择第 i 小的记录，并交换到位*/SelectSortj=SelectMinKey(R,i);/*在 Ri.n 中选择关键字最小的记录*/if(i!=j)RiRj;/*与第 i 个记录交换*/简单选择排序的算法描述如下：void SelectSort(NODE r,int n)int i,j,k;for(i=1;in;i+)j=i;for(k=i+1;krk.key)j=k;if(i!=j)RiRj;/*SelectSort*/直接选择排序的时间复杂度 对 n 个记录进行简单选择排序，所需进行的 关键字间的比较次数关键字间的比较次数 总计为：移动记录的次数移动记录的次数，最小值为 0
13、,最大值为3(n-1)。8.4 归归 并并 排排 序序归并排序的过程基于下列基本思想基本思想进行：将两个或两个以上的有序子序列“归并”为一个有序序列。在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。即：将两个位置相邻位置相邻的记录有序子序列归并为一个一个记录的有序序列。有有 序序 序序 列列 Rl.n有序子序列有序子序列 Rl.m有序子序列有序子序列 Rm+1.n这个操作对顺序表而言，是轻而易举的。归并排序的算法归并排序的算法如果记录无序序列 Rs.t 的两部分 Rs.(s+t)/2 和 R(s+t)/2+1.t分别按关键字有序，则利用上述归并算法很容易将它们归并成整个记录序列是一个有序序列。由此，
14、应该先分别对这两部分进行 2-路归并排序。例如：例如：52,23,80,36,68,14 (s=1,t=6)52,23,80 36,68,14 52,2380 52 23,52 23,52,8036,6814366836,6814,36,68 14,23,36,52,68,80 2310.7 各种排序方法的综合比较各种排序方法的综合比较一、时间性能一、时间性能1.平均的时间性能平均的时间性能基数排序基数排序时间复杂度为时间复杂度为 O(nlogn)：快速排序、堆排序和归并排序快速排序、堆排序和归并排序时间复杂度为时间复杂度为 O(n2)：直接插入排序、起泡排序和直接插入排序、起泡排序和简单选择
15、排序简单选择排序时间复杂度为时间复杂度为 O(n):2.当待排记录序列按关键字顺序有序时当待排记录序列按关键字顺序有序时3.简单选择排序、堆排序和归并排序简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随不随记录序列中关键字的分布而改变。直接插入排序直接插入排序和起泡排序起泡排序能达到O(n)的时间复杂度，快速排序快速排序的时间性能蜕化为O(n2)。二、空间性能二、空间性能指的是排序过程中所需的辅助空间大小1.所有的简单排序方法简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择)和堆排序堆排序的空间复杂度为为O(1)；2.快速排序为快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，栈所需的辅助空间；3.归并
16、排序归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为 O(n);4.链式基数排序链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为 O(rd)。三、排序方法的稳定性能三、排序方法的稳定性能 1.稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。排序之前:Ri(K)Rj(K)排序之后:Ri(K)Rj(K)例如：例如：排序前(56,34,47,23,66,18,82,47)若排序后得到结果 (18,23,34,47,47,56,66,82)则称该排序方法是稳定稳定的;若排序后得到结果 (18,23,34,47,47,56,66,82)则称该排序方法是不
17、稳定不稳定的。2.对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。3.快速排序、堆排序和希尔排序是不稳快速排序、堆排序和希尔排序是不稳定的排序方法定的排序方法。例如例如:对 4,3,4,2 进行快速排序，得到 2,3,4,4 四、关于四、关于“排序方法的时间复杂度的下限排序方法的时间复杂度的下限”本章讨论的各种排序方法，除基数排序外，其它方法都是基于基于“比较关键字比较关键字”进进行排序的排序方法。行排序的排序方法。可以证明，这类排序法可能达到的最可能达到的最快的时间复杂度为快的时间复杂度为O(nlogn)。(基数排序不是基于“比较关键字”的排序方法，所以它不受这个限制。)1.了解排序的定义
18、定义和各种排序方法的特点。熟悉各种方法的排序过程及其依方法的排序过程及其依据的原则据的原则。基于“关键字间的比较关键字间的比较”进行排序的方法可以按排序过程所依据的不同原则分为插入排序插入排序、交换排序交换排序、选选择排序择排序、归并排序归并排序和计数排序等五类。2.了解各种排序方法的时间复杂度时间复杂度的分析方法。能从“关键字间的比较关键字间的比较次数次数”分析排序算法的平均平均情况和最最坏坏情况的时间性能。按平均时间复杂度划分，内部排序可分为三类：O(n2)的简单排序方法，O(nlogn)的高效排序方法 和 O(dn)的基数排序方法。3理解排序方法“稳定稳定”或“不稳定不稳定”的含义，弄清楚在什么情况下什么情况下要求应用的排序方法必须是稳定的。