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1、第1章 均匀传输线理论1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解1.2 传输参量与工作状态传输参量与工作状态1.3史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用1.4 阻抗匹配阻抗匹配习习 题题第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统。均匀传输线：均匀传输线：又又称为规则导波系统，第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论(a)均匀平行双导线系统;(b)均匀
2、平行双导线的等效电路;(c)有耗传输线的等效电路;(d)无耗传输线的等效电路 1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解第1章 均匀传输线理论1.均匀传输线方程，均匀传输线方程，也称电报方程：也称电报方程：=Ri(z,t)=Gu(z,t)(1-1-3)第1章 均匀传输线理论式中,Z=R+jL,Y=G+jC,分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。(1-1-5)对于时谐场，传输线方程为：第1章 均匀传输线理论2.均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 将式（1-1-5）第1式两边微分并将第 2 式代入,得u传输线波动方程：传输线波动方程：其中，2=ZY=(R+jL)(G+jC)第1章
3、均匀传输线理论其中，电压的通解为：U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+z+A2e z (1-1-7a)式中,A1,A2为待定系数,由边界条件确定。u 电压、电流通解(1-1-7b）由电报方程可得，电流的通解为：其中，第1章 均匀传输线理论令=+j,瞬时值表达式为(1-1-8)第1章 均匀传输线理论 边界条件：当z=0时，U(0)=Ul、I(0)=Il 可得:Ul=A1+A2 I l=(A1-A2)(1-1-9)由此解得 A1=(Ul+IlZ0)A2=(Ul-IlZ0)(1-1-10)u传输线方程特解（一）已知终端电压Ul和终端电流Ilz0UlIl第1章 均匀传输线理论 可见,只要已知终端
4、负载电压Ul、电流 Il 及传输线特性参数、Z0,则传输线上任意一点的电压和电流就可由式（1-1-12）求得。将上式代入式（1-1-7），则有 U(z)=Ul ch z+I1Z0 sh z I(z)=I1 ch z+sh z写成矩阵形式为U(z)I(z)=ch z Z0sh zsh z ch zU1 I1(1-1-11)(1-1-12)第1章 均匀传输线理论 边界条件：当z=L时，U(L)=Ui、I(L)=Ii 可得:u传输线方程特解（二）已知始端电压Ui和始端电流Iiz0L第1章 均匀传输线理论3 传输线的工作特性参数传输线的工作特性参数 1)特性阻抗特性阻抗Z0 将传输线上导行波的电压与电
5、流之比定义为传输线的特性阻抗,用Z0来表示,其倒数称为特性导纳,用Y0来表示。由定义得由式（1-1-6）及（1-1-7）得特性阻抗的一般表达式为(1-1-13)与频率有关第1章 均匀传输线理论 R=G=0,传输线的特性阻抗为 特性阻抗Z0为实数,且与频率无关。(1-1-14)(1-1-15)即满足RL、GC时，有均匀无耗传输线小损耗传输线特性阻抗近似为实数第1章 均匀传输线理论直径为d、间距为D,其特性阻抗为 式中,r为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250,400和600三种。(1-1-16)平行双导线传输线第1章 均匀传输线理论内、外导体半径分别为a、b,
6、其特性阻抗为(1-1-17)式中,r为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50 和75两种。无耗同轴线第1章 均匀传输线理论 2)传播常数传播常数 传播常数 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数(1-1-18)为衰衰减减常常数数,单位：dB/m(或Np/m,1Np/m=8.86 dB/m，奈培);为相移常数相移常数,单位：rad/m。第1章 均匀传输线理论无耗传输线：R=G=0,则=0,此时 =j,=。小损耗传输线,即满足RL、GC时,有 于是小损耗传输线的衰减常数和相移常数分别为(1-1-19)=(RY0+GZ0)=(1-1-20)第1章 均
7、匀传输线理论 3)相速相速p与波长与波长 相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度,用p来表示。等相位面的运动方程为 tz=const（常数）两边对t微分，有(1-1-21)第1章 均匀传输线理论波长：与自由空间的波长 0有以下关系:无无色色散散波波:对于均匀无耗传输线来说,由于与成线性关系,故导行波的相速与频率无关。色色散散特特性性:当传输线有损耗时,不再与成线性关系,使相速p与频率有关。在微波技术中,常可把传输线看作是无损耗的,因此,下面着重介绍均匀无耗传输线。(1-1-22)第1章 均匀传输线理论传输参量传输参量 反射系数、输入阻抗工作状态工作状态 行波、驻波、
8、行驻波1.2 传输参量与工作状态传输参量与工作状态第1章 均匀传输线理论n传输参量传输参量 1.反射系数反射系数某点反射系数某点反射系数 定义：传输线上该点的反射波电压与入射波电压之比。无耗时传输线上电压电流为：第1章 均匀传输线理论当z=0时Z0oz令为终端反射系数第1章 均匀传输线理论n传输参量传输参量 2.输入阻抗输入阻抗其中第1章 均匀传输线理论归一化输入阻抗第1章 均匀传输线理论无耗传输线上相距/2处的两点阻抗相同。无耗线的输入阻抗特性：1、/2重复性2、/4变换性任意相距为/4的两点的输入阻抗乘积为常数。第1章 均匀传输线理论 例1-1一根特性阻抗为50、长度为0.1875m的无耗
9、均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Zl=40+j30(),试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz，得 波长=c/f=1.5m 相移常数=2f/c=4/3。将Zl=40+j30(),Z0=50,z=l=0.1875及值代入式输入阻抗，有第1章 均匀传输线理论3.沿线电压电流的反射系数表示沿线电压电流的反射系数表示 U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z)I(z)=I+(z)+I-(z)=e jz1-(z)+第1章 均匀传输线理论定义为：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比,用表示：(1-2-11)4.驻波比驻波比描述传输线上驻波的大小|U
10、|max=|U+|+|U-|U|min=|U+|-|U-|其中，电压最大值位于入射波和反射波相位相同处,而最小值位于入射波和反射波相位相反处第1章 均匀传输线理论驻波比与反射系数关系(1-2-14)(1-2-15)工作状态反射系数|l|驻波比行波01驻波1行驻波(01)(1)第1章 均匀传输线理论例 1-2 一 根 75均 匀 无 耗 传 输 线,终 端 接 有 负 载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3,则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？解解:由驻波比=3,可得终端反射系数的模值应为于是由式（1-2-10）得第1章 均匀传输线理论 将Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,整理
11、得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+X21=1002即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为（125,0）、半径为100的圆上,上半圆对应负载为感抗,而下半圆对应负载为容抗。第1章 均匀传输线理论n传输线工作状态传输线工作状态取决于线路终端所接的负载传输线工作状态取决于线路终端所接的负载1、行波状态、行波状态无反射无反射阻抗匹配阻抗匹配2、驻波状态、驻波状态全反射全反射开路、短路、纯电抗开路、短路、纯电抗3、行驻波状态、行驻波状态else第1章 均匀传输线理论行波动态图行波动态图第1章 均匀传输线理论驻波示意图驻波示意图第1章 均匀传输线理论行驻波示意图行驻波示意图第1章
12、 均匀传输线理论1.行波状态条件：无耗线特点：z第1章 均匀传输线理论2.驻波状态条件：终端反射系数|L|=1，具体情形：3.纯电抗（ZL=jX）|L|=11.短路（ZL=0）,L=-1,Zin(z)=jZ0tanz2.开路（ZL ）,L=1,特点特点第1章 均匀传输线理论l终端负载短路时,即ZL=0,l=-1,传输线上任意点z处的反射系数为:(z)=-e j2z(1-3-4)瞬时表达式为:Zin(z)=jZ0tanz传输线上任意一点z处的输入阻抗为:第1章 均匀传输线理论图 1-3 终端短路线中的纯驻波状态第1章 均匀传输线理论A.沿线各点电压和电流振幅按余弦变化,B.电压和电流相位差 90
13、,功率为无功功率,即无能量传输;C.电压波节点:在z=n/2(n=0,1,2,),电流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,电压波腹点:在z=(2n+1)/4(n=0,1,2,)处电压的振幅值最大且等于2|A1|,而电流为零。D.传输线上各点阻抗为纯电抗,在电压波节点处Zin=0,相当于串联谐振,在电压波腹点处|Zin|,相当于并联谐振,在0z/4内,Zin=jX相当于一个纯电感,在/4z /2内,Zin=-jX相当于一个纯电容，从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次。第1章 均匀传输线理论1第1章 均匀传输线理论2第1章 均匀传输线理论图 1-4 无耗终端开路线的驻波特性第1章 均匀传输线理论图
14、1-5 终端接电抗时驻波分布第1章 均匀传输线理论 设终端负载为Zl=RljXl,则终端反射系数为式中:|l|=传输线上各点电压、电流的时谐表达式为：U(z)=A1e jz 1+le-j2z I(z)=e jz 1-le-j2z(1-3-9)(1-3-10)3.行驻波状态行驻波状态第1章 均匀传输线理论图 1-6 给出了行驻波条件下传输线上电压、电流的分布。则传输线上电压、电流的模值为|U(z)|=|A1|1+|l|2+2|l|cos(l-2z)1/2|I(z)|=1 +|l|2-2|l|cos(l-2z)1/2 传输线上任意点输入阻抗为复数,其表达式为(1-3-11)(1-3-12)第1章
15、均匀传输线理论图 1-6 行驻波条件下传输线上电压、电流的分布第1章 均匀传输线理论 (n=0,1,2,)相应该处的电压、电流分别为|U|max=|A1|1+|l|I|min=1-|l|则电压波腹点阻抗为纯电阻,其值为 Rmax=Z0 (1-3-14)(1-3-13)讨论:电压的波腹点：当cos(l-2z)=1时,电压幅度最大,而电流幅度最小,对应位置为第1章 均匀传输线理论相应的电压、电流分别为|U|min=|A1|1-|l|I|max=1+|l|波节点的阻抗也为纯电阻,其值为 Rmin=(1-3-16)(1-3-15)电压的波节点:当cos(l-2z)=-1时,电压幅度最小,而电流幅度最大
16、,对应位置为(n=0,1,2,)第1章 均匀传输线理论 例 1-3设有一无耗传输线,终端接有负载Zl=40-j30():要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少？此时最小的反射系数及驻波比各为多少？离终端最近的波节点位置在何处？画出特性阻抗与驻波比的关系曲线。解:要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即 而由式（1-2-10）得第1章 均匀传输线理论 将上式对Z0求导,并令其为零,经整理可得 402+302-Z02=0即Z0=50。这就是说,当特性阻抗Z0=50时终端反射系数最小,从而驻波比也为最小。第1章 均匀传输线理论 由于终端为容性负载,故离终端的第一个电压
17、波节点位置为 终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图 1-7 所示。其中负载阻抗Zl=40-j30()。由图可见，当Z0=50时驻波比最小,与前面的计算相吻合。此时终端反射系数及驻波比分别为第1章 均匀传输线理论图 1-7 特性阻抗与驻波系数的关系曲线第1章 均匀传输线理论应用1、沿线电压分布规律与各参数关系1）电压波腹（节）点位置 2）电压最大值和最小值驻波比 3）求反射系数第1章 均匀传输线理论例，如图所示传输线电压分布，传输线特性阻抗为400欧，求系统的工作频率和终端负载。Z0oz10.55cm102.5第1章 均匀传输线理论应用2.多级传输线相连时各点处的输入阻抗计算解
18、题思路：（1）输入阻抗，从负载处开始计算 一级一级往源端等效 （2）沿线电压电流分布情况：从源端开始一级一级向负载分析第1章 均匀传输线理论1.3 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.1.阻抗圆图阻抗圆图由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数(z)可表达为（1-6-1）其中，为归一化输入阻抗。对于无耗线，有（1-6-2）第1章 均匀传输线理论当将(z)表示成直角坐标形式时，有 传输线上任意一点归一化阻抗为：其中第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论由上述阻抗圆图的构成可以知道：上半圆内电抗x0呈感性，下半圆内
19、电抗x0呈容性。实轴为纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，右半轴上的点为电压波腹点，圆图旋转一周为/2。第1章 均匀传输线理论|=1的圆周上的点代表纯电抗点。实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处，是匹配点。在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。第1章 均匀传输线理论图 1-20 阻抗圆图上的重要点、线、面 第1章 均匀传输线理论图1-17 反射系数圆图 第1章 均匀传输线理论图1-16 反射系数极坐标表示 第1章 均匀传输线理论图 1-21 导纳圆图上的重要点、线、面 导纳圆图第1章 均匀传输线理论圆图应用圆图应用B?第1章
20、 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论D第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论 2导纳圆图导纳圆图根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆图，称作导纳圆图。实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如，处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗问题时使用阻抗圆图较为方便。现在来说明阻抗圆图如何变为导纳圆图。第1章
21、 均匀传输线理论由归一化阻抗和导纳的表达式(1-6-6)(1-6-7)式（1-6-7）中，g是归一化电导，b是归一化电纳。将归一化阻抗表示式中的 ，则 ，也就是 ，阻抗圆图变为导纳圆图。由于 ，所以让反射系数圆在圆图上旋转180，本来在阻抗圆图上位于A点的归一化阻抗，经过变换，则A点移到B点，B点代表归一化导纳在导纳圆图上的位置如图1-19所示。第1章 均匀传输线理论 由于，即当x=0时g=1/r，当r=0时b=1/x，所以阻抗圆图与导纳圆图有如下对应关系：当实施-变换后，匹配点不变，r=1的电阻圆变为g=1的电导圆，纯电阻线变为纯电导线；x=1的电抗圆弧变为b=1的电纳圆弧，开路点变为短路点
22、，短路点变为开路点；上半圆内的电纳b0呈容性；下半圆内的电纳b0呈感性。阻抗圆图与导纳圆图的重要点、线、面的对应关系如图1-20和图1-21所示。第1章 均匀传输线理论图 1-21 导纳圆图上的重要点、线、面 第1章 均匀传输线理论例1-8设负载阻抗为Zl=100+j50接入特性阻抗为Z0=50的传输线上，如图1-24所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度l及离负载的距离d。图 1-24 Smith圆图示例三 第1章 均匀传输线理论解：解：归一化负载阻抗，它在圆图上的位于P1点，相应的归一化导纳为，在圆图上的位于过匹配点O与OP1相对称的位置点P2上，其对应的
23、向电源方向的电长度为0.463，负载反射系数l=0.4+j0.2=0.4470.464。将点P2沿等|l|圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于两点A，B：A点的导纳为，对应的电长度为0.159，B点的导纳为，对应的电长度为0.338。第1章 均匀传输线理论 支节离负载的距离为 短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为和，分别与和中的虚部相抵消。由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点，将短路点顺时针旋转至单位圆与b=-1及b=1的交点，旋转的长度分别为 第1章 均匀传输线理论1.4 阻抗匹配阻抗匹配第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章
24、 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论1、2、3、第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论短路点开路第1章 均匀传输线理论单支节并联短路线，实现步骤：单支节并联短路线，实现步骤：第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论3第1章 均匀传输线理论1、同轴波导、同轴波
25、导2、矩形波导、矩形波导3、微带线、微带线第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论同轴波导同轴波导第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论习题1.1 解：第1章 均匀传输线理论1.41）实际长度：2）负载反射系数：3）输入端反射系数：4）输入端阻抗：第1章 均匀传输线理论1.5证明第1章 均匀传输线理论1.6 解第1章 均匀传输线理论1.8 解（1）BC段输入端输入阻抗为：B的阻抗为：因此，AB段传输线工作在行波状态。A端的输入阻抗为450欧。A端的输入电压为450V，电流为1A。AB段电压的最大值=最小值=450V，B节点处电压为450V，输入BC传输线的电流为0.5A。（2）BC段电压分布第1章 均匀传输线理论（2）BC段电压分布因此，电压最大值和最小值为：第1章 均匀传输线理论1.10解归一化负载：rL读出第1章 均匀传输线理论1.11 解 (1)p1p2(P1)(P2)则(P3)p3l第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论(2)lG=1（P1点）顺时针向源端旋转0.25，交于P2点