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1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数几何图形面积的最值问题几何图形面积的最值问题东胜区实验中学东胜区实验中学 王爱萍王爱萍2016年年10月月12日日解：解：y=x y=x2 2+bx+c+bx+c的图象过点的图象过点A(1,0),C(0,-A(1,0),C(0,-3)3)1+b+c=0 1+b+c=0 c=-3 c=-3 解得解得 b=2b=2 c=-3 c=-3 解析式为解析式为y=xy=x2 2+2x-3+2x-31.已知二次函数已知二次函数yx2bxc的图象过点的图象过点A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；求此二次函数的解析式；(2)当当x的值为多少时的值为多少时,二
2、次函数取最小值二次函数取最小值,最小值是多少最小值是多少?解：解：y=x y=x2 2+2x-3+2x-3=(x+1)2-4 a=10,a=10,开口向上，开口向上，当当x=x=-1-1时，函数有最小值，最小值为时，函数有最小值，最小值为-4-4 1.已知二次函数已知二次函数yx2bxc的图象过点的图象过点A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；求此二次函数的解析式；(2)当当x的值为多少时的值为多少时,二次函数取二次函数取最小值最小值,最小值是多少最小值是多少?(3)当当-4x-2时时,二次函数的二次函数的最小值最小值是多少是多少?(4)当当-4x0时时,二次函数的二次函数的最
3、小值最小值是多少是多少?(3)当当-4x-2时时,二次函数的最小值是多少二次函数的最小值是多少?解：解：对称轴为直线对称轴为直线x=-1x=-1不包含在不包含在-4x-2-4x-2中，中，当当x=-4x=-4时，时，y=5y=5 当当x=-2x=-2时，时，y=-3y=-3 -35 -35 当当-4x-2-4x-2 时时,y y的最小值为的最小值为-3-3解：解：对称轴为直线对称轴为直线x=-1x=-1 当当-4x-2-4x-2时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当x=-2x=-2时，时，y y最小最小=-3=-3(4)当当-4x0时时,二次函数的最小值是多少二次函数的最小值是
4、多少?解：解：对称轴为直线对称轴为直线x=-1x=-1包含在包含在-4x0-4x0中，中，当当x=-1x=-1时，时，y y最小最小=-4=-4 问题问题1.用一段长用一段长60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩随矩形一边长的变化而变化形一边长的变化而变化.当这个矩形的一边长为多少时，场当这个矩形的一边长为多少时，场地的面积地的面积S最大，最大面积是多少？最大，最大面积是多少？问题问题2.一块三角形废料如图所示，一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，AB=12，用这块废料剪出一个长方形，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点，其中，点D，E，F分别在分别
5、在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形上，要使剪出的长方形CDEF面面积最大，点积最大，点E应选在何处？应选在何处？问题问题1.1.在美化校园的活在美化校园的活动动中中,某某兴兴趣小趣小组组想借助如想借助如图图所示的所示的直角直角墙墙角角(两两边边足足够长够长)，用，用28 m28 m长长的的篱篱笆笆围围成一个矩形花园成一个矩形花园ABCD(ABCD(篱篱笆只笆只围围ABAB，BCBC两两边边),),若在若在P P处处有一棵有一棵树树与与墙墙CDCD，ADAD的的距离分距离分别别是是15 m15 m和和6 m,6 m,将将这这棵棵树围树围在花园内在花园内(含含边边界，不考界，不考虑树虑树的粗的
6、粗细细)，求花园面，求花园面积积S S的最大的最大值值15m15m6m6m解：设解：设ABx m，则则BC(28x)m.花园面花园面积积Sx(28x)(x14)2196.所以当所以当x14时时，S最大最大值值196(m2)即花园面即花园面积积S的最大的最大值为值为196 m2.找出以上解答中的错误找出以上解答中的错误，并进行改正并进行改正 解解:错在没有考虑自变量的取值范围错在没有考虑自变量的取值范围正解：设正解：设ABx m，则则BC(28x)m.Sx(28x)(x14)2196.由题意知由题意知:x6 28-x15 解得解得:6x13 对称轴为直线对称轴为直线x=14,a=-10 解得解得:0 x25 对称轴为直线对称轴为直线x=(0+60)=30,a=-0,a=10,开口向上，开口向上，当当x=x=-1-1时，函数有最小值，最小值为时，函数有最小值，最小值为-4-4 解：解：对称轴为直线对称轴为直线x=-1x=-1不包含在不包含在-4x-2-4x-2中，中，当当x=-4x=-4时，时，y=5y=5 当当x=-2x=-2时，时，y=-3y=-3 -35 -35 当当-4x-2-4x-2 时时,y,y的最小值为的最小值为-4-4