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1、沙市第十四中学沙市第十四中学沙市第十四中学沙市第十四中学沙市第十四中学沙市第十四中学四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一一角为角为9090 正方形正方形两组两组对边分别平行对边分别平行一角为直角一角为直角且一组邻边相等且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为9090一、知识网络（包含概念）一、知识网络（包含概念）一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等 有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形沙市第十四中学沙市第十四中学四四边边 形形平行四边形矩形 菱形二、基本知识点二、基本知识点
2、1 四边形的从属关系四边形的从属关系梯形等腰梯形直角梯形正正方方形形沙市第十四中学沙市第十四中学2几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质平平 行行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边对边平行平行且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四边相等四边相等对边平行，对边平行，四边四边 相等相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分
3、一组每条对角线平分一组对角对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形等腰等腰梯形梯形一组对边平一组对边平行，另一组行，另一组对边相等对边相等同一底上同一底上两角相等两角相等 轴对称图形轴对称图形对角线相等对角线相等它们的面积是怎样计算的？它们的面积是怎样计算的？沙市第十四中学沙市第十四中学3特殊四边形的常用判定方法特殊四边形的常用判定方法平平 行行 四边
4、形四边形（1 1）两组对边分别平行）两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；（定义）；（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩矩 形形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（定义）（3）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是
5、矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义）（3）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形（1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；（定义）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形；（定义）等腰等腰梯形梯形 （2）同
6、一底上两角相等的梯形是等腰梯形）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（定义）两腰相等的梯形是等腰梯形（定义）（3）对角线相等的梯形是等腰梯形）对角线相等的梯形是等腰梯形沙市第十四中学沙市第十四中学4.三角形中位线定理如图，三角形如图，三角形ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC的的中点，中点，则有则有 ；。DE/BCABCDE5.5.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 。ACB=90ACB=90,D,D是是ABAB的中点的中点DE=BC斜边的一半斜边的一半沙市第十四中学沙市第十四中学6.关关 于于 中中 点点 四四 边边 形
7、形 一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四中点四边形边形，它的形状仅仅与原来四边形的，它的形状仅仅与原来四边形的 有关有关。1 1、连接任意一个、连接任意一个四边形四边形四边中点所得到的四边形一定是四边中点所得到的四边形一定是 。4 4、连接任意一个、连接任意一个矩形矩形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。3 3、连接任意一个、连接任意一个菱形菱形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。2 2、连接任意一个、连接任意一个平行四边形平行四边形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。5 5、连接任意一个、连接任意一
8、个正方形正方形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形6 6、连接任意一个、连接任意一个等腰梯形等腰梯形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。菱菱 形形对角线对角线 沙市第十四中学沙市第十四中学三、巩固练习三、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一
9、组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行的四边形是梯形；（）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）8.对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；（）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）沙市第十四中学沙市第十四中学11.如图如图(1)，ABCD中，中，1=B=50,则则2=。ABCD12(1)808 12.如图（如图（2），
10、菱形有一个内角是），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是，有一条对角线长是8，ABCDO(2)那么菱形边长是那么菱形边长是 。13.已知：正方形的边长是已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，则它的对角线的长是 ，面积是面积是 。4216214.已知，正方形的对角线的长是已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是，则它的边长是 ，面积是面积是 。32 18 215.已知：正方形的面积是已知：正方形的面积是12 ，则它的边长是，则它的边长是 ，对角线的长是对角线的长是 。223 26 或383 沙市第十四中学沙市第十四中学五、几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形(平行一腰)AB
11、CDFABCDF2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)ABCDEABCDE沙市第十四中学沙市第十四中学3.构建全等三角形(取一腰的中点)ABCDE.FABCDF4.构建矩形(作底的垂线)ABCDFABCDEFEE.沙市第十四中学沙市第十四中学1、如图，菱形、如图，菱形ABCD的对角线的对角线的长分别为的长分别为2和和5，P是对角线是对角线AC上任一点（点上任一点（点P不与点不与点A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，则阴影，则阴影部分的面积是部分的面积是 2.5我想到：我想到：2 2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等、平行四边形被对角线分成的四个三角
12、形面积相等例题精选例题精选1 1、菱形面积等于对角线乘积的一半、菱形面积等于对角线乘积的一半沙市第十四中学沙市第十四中学2、如图，矩形、如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过，过点点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试判试判断四边形断四边形CODP的形状的形状ABDCOP 解解:四边形四边形CODP是菱形是菱形 DPOC，DP=OC，四边形四边形CODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形，CO=DO 四边形四边形CODP是菱形是菱形 沙市第十四中学沙市第十四中学如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结
13、论又应变为什么？，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论应变为什么？，结论应变为什么？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二ABDCOP 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过，过点点D作作DPOC，且，且 DP=OC，连结，连结CP，试判断四边形试判断四边形CODP的形状的形状沙市第十四中学沙市第十四中学当当BAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFE是矩形；是矩形；当当BAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFE不存在；不存在；当当ABC分别满足什么条件时，平行
14、四边形是菱形、正分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形方形3、以、以ABC的边的边AB、AC为边作等边为边作等边ABD和等和等边边 ACE，四边形，四边形ADFE是平行四边形是平行四边形解解:AB=ACBC时，平行四边时，平行四边形形ADFE时菱形时菱形AB=AC且且BAC=150时，平行时，平行四边形四边形ADFE是正方形是正方形15060BCAEFD6060沙市第十四中学沙市第十四中学4、已知、已知ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的点，且上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想，请猜想DF与与AE有有怎样的特殊关系，并说明理由怎样的特殊关系，并说明理由A AE ED DF FC CB B沙市第十四中学沙市第十四中学5、已知、已知BE、CF分别为分别为ABC中中B、C的平分线，的平分线，AMBE于于M，ANCF于于N求证：求证：MNBCA AMMN NE EF FC CB BQ QR R