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1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）春暖花开，自驾郊游的王家父子有了一些与数学有关的交春暖花开，自驾郊游的王家父子有了一些与数学有关的交流，我们一起来看看。流，我们一起来看看。问：在车子行驶的过程中会涉及到问：在车子行驶的过程中会涉及到三个量是：三个量是：答：行驶的时间答：行驶的时间t、速度、速度v、路程、路程s,问：这三个量会满足的一个问：这三个量会满足的一个关系式是关系式是：答：答：s=vt问：若这三个量中有一个固定，那另两个量之间是正比例还问：若这三个量中有一个固定，那另两个量之间是正比例还是反比例关系呢？是反比例关系呢？（1 1）若汽车速度是）若汽车速度是6060（
2、Km/h），那么行驶的路程），那么行驶的路程s s（Km）随时间随时间t（h）变化而变化；）变化而变化；（2 2）若汽车一开始已经行驶了）若汽车一开始已经行驶了5050Km，那么按照（，那么按照（1 1）中的速度，）中的速度，行驶的总路程行驶的总路程s s（Km）随后来行驶时间）随后来行驶时间t t（h）变化而变化；）变化而变化；【问题问题2 2】这两题中的两个变量的关系是这两题中的两个变量的关系是函数关系函数关系吗？吗？板块一感悟生活中有不同的函数关系式板块一感悟生活中有不同的函数关系式【问题问题1 1】分别说出下列各问题中两个量之分别说出下列各问题中两个量之 间的关系式间的关系式（独立思考
3、、举手回答）（独立思考、举手回答）回忆函数概念：回忆函数概念：一般地，如果一般地，如果（1 1）在一个变化过程中有）在一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y;y;（2 2）当）当x x变化变化时，时，y y随之变化随之变化;（3 3）当）当x x确定确定时，时，y y也确定也确定，并有，并有唯一值唯一值与之对应，与之对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数。的函数。正比例函数正比例函数一次函数一次函数（1 1）若汽车速度是）若汽车速度是6060（Km/h），那么行驶的路程），那么行驶的路程s s（Km）随时间随时间t（h）变化而变化；）变化而变化；（2 2）若汽车一开始已经行驶了
4、）若汽车一开始已经行驶了5050Km，那么按照（，那么按照（1 1）中的速度，）中的速度，行驶的总路程行驶的总路程s s（Km）随后来行驶时间）随后来行驶时间t t（h）变化而变化；）变化而变化；（3 3）常州到上海的路程约）常州到上海的路程约180180Km，全程所用时间，全程所用时间t（h）随速度随速度v（Km/h）的变化而变化。）的变化而变化。【问题问题2 2】第（第（1 1）和第（）和第（2 2）题中的两个变量的关系）题中的两个变量的关系是是函数关系函数关系吗？吗？板块一感悟生活中有不同的函数关系式板块一感悟生活中有不同的函数关系式【问题问题1 1】分别说出下列各问题中两个量之分别说出
5、下列各问题中两个量之 间的关系式间的关系式（独立思考、举手回答）（独立思考、举手回答）180tv=v/(km/h)608090100120t/h1.82.251.52【问题问题3 3】若常州到上海的路程约若常州到上海的路程约180Km180Km，全程所用时间，全程所用时间t t（h h）随速度）随速度v v（Km/hKm/h）的变化而变化的关系式是（）的变化而变化的关系式是（独立独立思考，举手回答思考，举手回答）：）：是函数关系是函数关系180tv=板块一感悟生活中有不同的函数关系式板块一感悟生活中有不同的函数关系式是函数关系是函数关系但是但是不是正比例函数，也不是一次函数关系不是正比例函数，
6、也不是一次函数关系追问：时间追问：时间t是速度是速度v的函数吗？是正比例函数吗？是一次的函数吗？是正比例函数吗？是一次函数吗？（函数吗？（独立思考，举手回答独立思考，举手回答）【问题问题1 1】你能用函数表达式表示下列问题中的两个变量你能用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系吗？试一试之间的关系吗？试一试（独立完成后同伴互助）（独立完成后同伴互助）1 1、一个面积为、一个面积为6400m6400m2 2的长方形的长的长方形的长a（m m）随宽）随宽b（m m）的）的变化而变化；变化而变化；2 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了、某银行为资助某社会福利厂，提供了2020万元的无息贷款，
7、万元的无息贷款，该厂的年平均还款额该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限（万元）随还款年限x（年）的变化（年）的变化而变化；而变化；4 4、实数、实数m与与n的积为的积为200200，m随随n的变化而变化；的变化而变化；3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000m5000m3 3 ，向池内注水，注满水所需时间，向池内注水，注满水所需时间t(h)(h)随注水速度随注水速度V(m(m3 3/h)/h)的变化而变化；的变化而变化；板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数【问题问题2 2】观察下列式子有什么
8、共同特征？（）观察下列式子有什么共同特征？（）一般地，形如一般地，形如 （k k为常数，为常数，k0k0）的函数称为）的函数称为反比例函数反比例函数，其中，其中x x是是自变量，自变量，y y是是x x的的函数，函数，k k是是比例系数比例系数.板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数板块二、认识反比例函数【问题问题4 4】你能说出自变量你能说出自变量x x和函数和函数y y的取值范围吗？的取值范围吗？自变量自变量x x的取值范围是不等于的取值范围是不等于0 0的一切实数即的一切实数即x0.x0.函数值函数值y y的取值范围是不等于的取值范围是不等于0 0的一切实数即
9、的一切实数即y0.y0.【问题问题3 3】请你指出上述请你指出上述4 4个反比例函数的比例系数。个反比例函数的比例系数。【问题问题1 1】下列关系中的下列关系中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗吗？如果是，？如果是，指出比例系数指出比例系数k k是多少？是多少？（独立思考后小（独立思考后小组组交流）交流）归纳：反比例函数归纳：反比例函数三种表达式三种表达式板块三、理解反比例函数板块三、理解反比例函数 （1）已知函数 是反比例函数，m=。（2）若函数 是反比例函数，则m 。（3）若函数 是反比例函数，则m=。y=3xm-761【问题问题2】你能求下列各题中字母你能求下列各题中字母m的值
10、或的值或m的取值范围吗？的取值范围吗？m-7=-1-7=-1m-3-30 0m2 2-2=-1-2=-1解得解得m=1m+1+10 0解得解得m 1独立思考同伴交流代表回答板块三、理解反比例函数板块三、理解反比例函数【问题问题1 1】写出下列问题中的两个变量之间的函数关系式，写出下列问题中的两个变量之间的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数，若是，写出比例系数。并判断它们是否为反比例函数，若是，写出比例系数。(1)(1)计划修建一条长为计划修建一条长为500km500km的高速公路，完成该项目的的高速公路，完成该项目的天数天数y y（天）随日完成量（天）随日完成量x x（km)km)的变化而
11、变化的变化而变化(2)(2)体积是体积是100cm100cm3 3的圆柱，高的圆柱，高h h（cmcm）随底面面积）随底面面积S S（cmcm2 2）的变化而变化。的变化而变化。(3)(3)圆的面积圆的面积S S（cmcm2 2）随它的半径随它的半径r r（cmcm）的变化而变化）的变化而变化 板块四、求反比例函数关系式板块四、求反比例函数关系式板块四、求反比例函数关系式板块四、求反比例函数关系式通过分析数量关系通过分析数量关系求函数关系式求函数关系式500yx=100hS=S=r2是反比例函数，是反比例函数，k=500是反比例函数，是反比例函数，k=100不是反比例函数不是反比例函数（独立完
12、成后同伴互助）（独立完成后同伴互助）【问题问题2 2】已知已知y y与与x x成反比例函数的关系，且当成反比例函数的关系，且当x x=2=2时，时，y y3 3，（1 1）求该函数的解析式）求该函数的解析式（2 2）当）当x x=4=4时，求时，求y y的值的值 （3 3）当）当y y=-2=-2时，求时，求x x的值的值.用待定系数法用待定系数法求函数关系式求函数关系式感悟整体思想感悟整体思想【变式变式1 1】将上述条件中的将上述条件中的“y y与与x x成反比例成反比例”改成改成“y y与与x+2x+2”成反比例，该如何设？成反比例，该如何设？【变式变式2 2】若改成若改成“y-1y-1与
13、与x+2x+2”成反比例呢成反比例呢？求出当求出当x=2时，时，y3时该函数的解析式。时该函数的解析式。独立完成同伴互助独立完成同伴互助求出当求出当x=2时，时，y3时该函数的解析式。时该函数的解析式。独立完成同伴互助独立完成同伴互助 板块四、求反比例函数关系式板块四、求反比例函数关系式板块四、求反比例函数关系式板块四、求反比例函数关系式【问题问题1 1】反比例函数的表示形式有哪些？反比例函数的表示形式有哪些？自变量自变量x x和函数和函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？【问题问题2 2】本节课我们学了哪些方法求函数关系式？本节课我们学了哪些方法求函数关系式？（1 1）分析数量关系）
14、分析数量关系 （2 2）待定系数法）待定系数法 板块五、小结与思考板块五、小结与思考 【问题问题3 3】数学来源于生活，反比例函数数学来源于生活，反比例函数 可以可以表示很多实际问题中变量之间的关系，你能举例说明吗？表示很多实际问题中变量之间的关系，你能举例说明吗？1、常州到上海的路程约、常州到上海的路程约180千米，汽车速度为千米，汽车速度为x千米千米/时，则该函数关系式表示全程所用时间时，则该函数关系式表示全程所用时间y（小时）随时间（小时）随时间x的变化而变化。的变化而变化。2、已知矩形面积为已知矩形面积为180（cm2），长为），长为x（cm），则该函），则该函数关系式表示为宽数关系式表示为宽y（cm）随）随x的变化而变化。的变化而变化。了解反比例函数三种表示形式了解反比例函数三种表示形式x608090100120y31.82.251.522、列表格、列表格1、函数关系式、函数关系式3、函数图像、函数图像【思考题思考题】已知已知y=y1 1+y2 2,y1 1与与x成正比例成正比例,y2 2与与x成反比例成反比例,并且当并且当x=2=2时时,y=-4,=-4,当当x=-1=-1时时,y=5,=5,求求y与与x的函数关系式的函数关系式.把x=2,y=-4,x=-1,y=5代入得解得解得注意：比例系数不同注意：比例系数不同