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1、a”b”c”abcabca”b”c”abcabcA：侧垂面：侧垂面A：侧垂面：侧垂面B：正平面正平面B：正平面正平面C：侧平面侧平面C：正平面正平面a”b”c”abcabcA：正垂面正垂面B：铅垂面铅垂面C：水平面水平面a”b”(c”)abcabca”b”c”abcabcCBADBACddd”A：侧平面侧平面A：铅垂铅垂面面B：正垂面正垂面B：侧垂面侧垂面C：正垂面正垂面C：侧平面侧平面。前次课回顾前次课回顾一、各种位置平面的投影（一、各种位置平面的投影（3 3大类大类7 7种）种）1.1.投影面垂直面：正垂面、铅垂面、侧垂面投影面垂直面：正垂面、铅垂面、侧垂面在其所垂直的投影面上的投影，积聚
2、成斜直线；在其所垂直的投影面上的投影，积聚成斜直线；在另两个投影面上的投影为两个面积缩小的类似形。在另两个投影面上的投影为两个面积缩小的类似形。关注新课内容关注新课内容2.2.投影面平行面：正平面、水平面、侧平面投影面平行面：正平面、水平面、侧平面 在所平行的投影面上的投影，反映实形；在所平行的投影面上的投影，反映实形；在另外两个投影面上的投影分别积聚为直线，在另外两个投影面上的投影分别积聚为直线，且平行于相应的投影轴。且平行于相应的投影轴。3.3.一般位置平面：三个投影都是缩小的类似形。一般位置平面：三个投影都是缩小的类似形。X XO OZ Z三三 、练习、练习：正平线、正平线、一般线、一般
3、线、正垂正垂面；面；：侧垂线、：侧垂线、正平正平线、线、正正平面；平面；平面立体：表面由平面立体：表面由平面图形围成。平面图形围成。（棱柱、棱锥）（棱柱、棱锥）曲面立体：表面由曲面或曲面立体：表面由曲面或平面与曲面图形围成。平面与曲面图形围成。（圆柱、圆锥、圆球、圆环等）（圆柱、圆锥、圆球、圆环等）第第4 4章章 立体立体 BASICBASIC GEOMETRIC GEOMETRIC SOLIDSSOLIDS 的投影的投影4.1 4.1 基本体的投影（及其表面取点）基本体的投影（及其表面取点）（考点（考点1 1）4.1.1 4.1.1 平面立体的投影及其表面取点平面立体的投影及其表面取点 平面
4、立体：各表面皆为平面的立体平面立体：各表面皆为平面的立体1.1.棱柱棱柱 PRISMPRISM（1 1）棱柱的投影棱柱的投影前、后棱面为正平面前、后棱面为正平面正六边形各边线为？正六边形各边线为？其余为铅垂面，其余为铅垂面，上、下底面为正六边形水平面，上、下底面为正六边形水平面，棱线棱线为？为？。1 1）线面分析：）线面分析：线面分析法：线面分析法：通过分析立体上的面、线的投通过分析立体上的面、线的投影来画图和看图的方法。影来画图和看图的方法。作水平投影正六边形；作水平投影正六边形；根据投影规律根据投影规律 （三等规律）及棱柱的高（三等规律）及棱柱的高 作另外两个视图。作另外两个视图。1 1）
5、作图：线面分析法）作图：线面分析法 布图：画投影轴线及水平、垂直线，作为三个视图的分界线；布图：画投影轴线及水平、垂直线，作为三个视图的分界线；画图顺序：画图顺序：一般先画投影有积聚一般先画投影有积聚性、能反映实的视图。性、能反映实的视图。m。m”nn”（2 2）棱柱表面取点（利用棱面的积聚性投影）棱柱表面取点（利用棱面的积聚性投影）已知已知mm，求，求m m，m”m”。M。N已知已知n,求求n,n”。m。n取高求取高求顶点，画两棱线（一般位置线）；顶点，画两棱线（一般位置线）；线面分析与作三视图线面分析与作三视图布图布图2.2.棱锥棱锥 PYRAMIDPYRAMID（1 1）棱锥的投影棱锥的
6、投影画正中的棱线（侧平线）。作图毕。画正中的棱线（侧平线）。作图毕。画水平底面画水平底面ABCABC的投影；的投影；【例例】已知棱锥表面上的点已知棱锥表面上的点M M的正面投影的正面投影mm 求其求其m m、m”m”。M Mk”k”K Kkkk k作图作图 过过M M作辅助作辅助SKSKm mm”m”由由mm，求出求出m m、m”m”mm。（2 2）棱锥表面取点）棱锥表面取点 （作辅助线）（作辅助线）。4.1.2 4.1.2 回转体的投影（及其表面取点）回转体的投影（及其表面取点）由直线或曲线为母线绕一轴线旋转而成的曲面，称为回转面。母由直线或曲线为母线绕一轴线旋转而成的曲面，称为回转面。母线
7、上每一点绕轴线回转而形成垂直于轴先的圆，称为纬圆。线上每一点绕轴线回转而形成垂直于轴先的圆，称为纬圆。回转曲面上任一位置上的母线称为素线。处在与投射线相切位置的回转曲面上任一位置上的母线称为素线。处在与投射线相切位置的素线称为转向素线。由回转曲面或回转曲面与平面所围成的立体称素线称为转向素线。由回转曲面或回转曲面与平面所围成的立体称为回转体。为回转体。画下底圆画下底圆画上底圆画上底圆画转向素线画转向素线作图：作图：布图，画轴线、中心线布图，画轴线、中心线线面线面分析？分析？M M。mm。m m 。m”m”（2 2）圆柱表面上取点）圆柱表面上取点【例例】已知：圆柱表面上的点已知：圆柱表面上的点M
8、 M的投影的投影mm，求：求：m m、m”.m”.作图作图 ：由由mm作作m m；由由mm、m m 作作m m。2 2 圆锥圆锥 CONECONE（1 1）圆锥体的投影）圆锥体的投影分析：底面为水平面，正面、侧面圆锥曲面的投影范围是该投影方向分析：底面为水平面，正面、侧面圆锥曲面的投影范围是该投影方向的最左、最右与最前、最后两条转向轮廓线，为正平线和侧平线。的最左、最右与最前、最后两条转向轮廓线，为正平线和侧平线。M M 。mm。m”m”。m m（2 2）表面取点）表面取点素线素线法：过已知点作素线，求出素线的投影；法：过已知点作素线，求出素线的投影；点从属于素线，依此求出点的投影。点从属于素
9、线，依此求出点的投影。M M 。m.m.辅助（纬）圆法：过已知点作垂直于轴线的辅助圆（水平圆），作出辅助（纬）圆法：过已知点作垂直于轴线的辅助圆（水平圆），作出此圆的投影，点从属于纬圆，依此可求出点的投影。此圆的投影，点从属于纬圆，依此可求出点的投影。【例例】已知已知 表面上表面上 M M 点的投影点的投影mm，求，求m m、m”.m”.m”.m”m .m .3.3.球球 SPHERESPHERE（1 1）球的投影：三投影均为直径与球径相等的圆球的投影：三投影均为直径与球径相等的圆三个不同投影三个不同投影方向的转向轮廓线圆。方向的转向轮廓线圆。分别是：最大正平圆、最大水平圆和最大侧平圆。分别是
10、：最大正平圆、最大水平圆和最大侧平圆。关于转向纬圆？关于转向纬圆？侧平圆侧平圆正平圆正平圆水平圆水平圆 （2 2）球表面取点）球表面取点正平正平辅助圆辅助圆球面的投影无积聚性，且球面上也不存在直线，所以球面的投影无积聚性，且球面上也不存在直线，所以只能用辅助圆法求作其表面上点的投影。只能用辅助圆法求作其表面上点的投影。1 12 2O Om m。m m。mmM M。m m已知：圆球表面上已知：圆球表面上M M的投影的投影mm，求作：求作：m m，m”.m”.作图：作图：作作M M点所在的纬圆（过点所在的纬圆（过mm作圆）的三投影。作圆）的三投影。由点线由点线从属关系作图（由从属关系作图（由mm作
11、作m m、m”m”。4.4.环环 TORUSTORUS（1 1）环的投影环的投影 环面是由一圆母线绕不过圆心但在同一平面上的轴线环面是由一圆母线绕不过圆心但在同一平面上的轴线回转而成。靠近轴线的半个母线圆形成的环面为内环面，回转而成。靠近轴线的半个母线圆形成的环面为内环面，远离轴线的半个母线圆形成的环面为外环面。远离轴线的半个母线圆形成的环面为外环面。圆圆母线母线 最高圆最高圆 最小圆最小圆 最大圆最大圆最大圆投影最大圆投影最高圆投影最高圆投影最右圆素线投影最右圆素线投影最小圆投影最小圆投影 本次课小结本次课小结1.1.基本体的投影作图必须用线面分析法。基本体的投影作图必须用线面分析法。2.2
12、.平面立体（棱柱、棱锥）表面取点：平面立体（棱柱、棱锥）表面取点：如点在有积聚性的表面上，利用面的积聚直线按如点在有积聚性的表面上，利用面的积聚直线按“三等三等”规律直接求；规律直接求；如点在一般位置表面上，可过点作辅助线，然后，利用点线的从属如点在一般位置表面上，可过点作辅助线，然后，利用点线的从属关系，以及关系，以及“三等三等”规律求。规律求。3.3.圆柱、圆锥表面上取点也圆柱、圆锥表面上取点也可用上法，且辅助线既可以是辅助素线，可用上法，且辅助线既可以是辅助素线，又可以是辅助圆（辅助纬圆）。又可以是辅助圆（辅助纬圆）。4.4.圆球、圆环表面上取点，必须也只能用辅助纬圆法。圆球、圆环表面上
13、取点，必须也只能用辅助纬圆法。名人语丝名人语丝 最聪明的人是最不浪最聪明的人是最不浪费时间的人。费时间的人。意大利意大利 坦丁坦丁 作作 业（业（）1.1.复习：复习：P107-P110P107-P1102 2.画图：画二个基本体的三视图画图：画二个基本体的三视图:P107:P107（M2M2：1 1）画）画(六棱柱六棱柱(带圆孔带圆孔)、正四棱锥、正四棱锥)3.3.习题集：习题集：P29(3-1P29(3-1，3-2,3-3)3-2,3-3)3 3.预习：预习：P110-P114P110-P114由模型作三视图由模型作三视图答案答案=“B”=“B”基本体画图和看图的方法宜采用基本体画图和看图
14、的方法宜采用_。A A、形体分析法、形体分析法B B、面线分析法、面线分析法C C、三视图、三视图D D、正投影、正投影答案答案=“D”=“D”母线为直线，可以形成的回转面是母线为直线，可以形成的回转面是_。、圆柱、圆柱 、圆锥、圆锥 、球、球A A、B B、+C C、D D、+答案答案=“B”=“B”以下可以投影成直线的有以下可以投影成直线的有_。、直线、直线 、平面、平面 、点、点A A、B B、+C+C、+D+D、+答案答案=“B”=“B”水平线在正立面上的投影水平线在正立面上的投影_。A A、反映实长、反映实长 B B、缩短、缩短 C C、积聚成点、积聚成点 D D、伸长、伸长海事考题
15、海事考题答案答案=“C”=“C”若正六棱柱的顶面为水平面，一个棱面为正平面，若正六棱柱的顶面为水平面，一个棱面为正平面，则其主视图为则其主视图为_。A A、反映前后棱面实形的矩形线框、反映前后棱面实形的矩形线框 B B、反映顶面和底面实形的正六边形线框、反映顶面和底面实形的正六边形线框 C C、三个矩形线框、三个矩形线框 D D、两个矩形线框、两个矩形线框答案答案=“B”=“B”通过分析立体上的面、线投影来画图、通过分析立体上的面、线投影来画图、看图的方法，称为看图的方法，称为_法。法。A A、形体分析、形体分析 B B、线、面分析、线、面分析 C C、正投影、正投影 D D、分解、分解。c”
16、c 。c 。P29m”。m。m。m”M M点点 球面上。球面上。不在不在答案答案=“C”=“C”截交线为椭圆的基本体可以是截交线为椭圆的基本体可以是_。、圆柱、圆柱 、圆锥、圆锥 、球、球A A、BB、CC、+D+D、+答案答案=“C”=“C”截平面和物体表面的交线为截平面和物体表面的交线为_。A A、结合线、结合线 B B、相贯线、相贯线 C C、截交线、截交线 D D、素线、素线答案答案=“C”=“C”截交线为椭圆的基本体可以是截交线为椭圆的基本体可以是_。、圆柱、圆柱 、圆锥、圆锥 、球、球A A、B B、C C、+D+D、+答案答案=“A”=“A”用正平面截切轴线为铅垂线的圆锥体，所得截交线用正平面截切轴线为铅垂线的圆锥体，所得截交线在左视图上为在左视图上为_。A A、直线、直线 B B、圆、圆 C C、椭圆、椭圆 D D、双曲线、双曲线