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1、第十八章平行四边形第十八章平行四边形小结与复习(二)小结与复习(二)海拉尔铁路三中海拉尔铁路三中李莉李莉2 2、如图,延长正方形如图,延长正方形ABCDABCD的边的边ABAB到到E E,使,使BEBEACAC,则,则E E。22.522.5A AB BE EC CD D1 1、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中,中,ABCABC的平分线的平分线BEBE交交ADAD于点于点E E,DE=3cmDE=3cm,AB=4cmAB=4cm,则平行四,则平行四边形边形ABCDABCD的周长为的周长为 。22cm22cm例题例题1 1:如如图图所所示示,在在菱菱形形ABCDABCD中中,E,E是
2、是ABAB的的中中点点且且DEDEAB,AB=10AB,AB=10,求求ABCABC的度数的度数求对角线求对角线ACAC的的长度长度AEBCDO练一练:练一练:如图,在矩形如图,在矩形ABCDABCD中,中,AEAEBDBD于于点点E E,对角线,对角线ACAC,BDBD交于交于O O,且,且BEBE:ED=1ED=1:3 3,AE=cmAE=cm,求,求ADAD的长的长例例2 2:如:如图:图:ABCD ABCD 的的对角线对角线AC,BDAC,BD相交相交于点于点O,O,且且BPBP平行平行AC,APAC,AP平行平行BD.BD.判断四边形判断四边形OAPBOAPB的形状的形状,P PA
3、AB BC CD DO O追问:当平行四边形追问:当平行四边形ABCDABCD满足满足什么条件时,四边形什么条件时,四边形OAPBOAPB是矩形?是矩形?ABCDOPP PA AB BC CD DO O矩形矩形ABCDABCD并说明理由。并说明理由。练一练:练一练:1 1、如、如图图,已知在已知在ABCABC中中AB=AC,DAB=AC,D为为BCBC边的中点边的中点,过点过点D D作作DEDEAB,DFAB,DFAC,AC,垂垂足分别为足分别为E E、F F.(1 1)求证:)求证:DE=DF.DE=DF.(2 2)只添加一个条件,使四边形)只添加一个条件,使四边形EDFAEDFA是是 正方
4、形。(不另外添加辅助线)正方形。(不另外添加辅助线)2 2、如图,在如图,在ABCABC中,点中,点O O是是ACAC边上的一个动边上的一个动点,过点点,过点O O作直线作直线MNMNBCBC,设,设MNMN交交BCABCA的平的平分线于点分线于点E E,交,交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.F.(1)(1)求证:求证:EOEOFOFO;(2)(2)当点当点O O运动到何处时,运动到何处时,四边形四边形AECFAECF是矩形?是矩形?并证明你的结论并证明你的结论(3)(3)在在(2)(2)的条件下,当的条件下,当ABCABC满足什么条件满足什么条件时,四边形时,四边形AECFA
5、ECF是正方形?是正方形?3 3、如如图图,平平行行四四边边形形ABCDABCD中中,AB=3AB=3,BC=5BC=5,B=60B=60,G G是是CDCD的的中中点点,E E是是边边ADAD上上的的动动点,点,EGEG的延长线与的延长线与BCBC的延长线交于点的延长线交于点F F(1 1)求证:四边形)求证:四边形CEDFCEDF是平行四边形;是平行四边形;(2 2)当当AE=_AE=_时,四边形时,四边形CEDFCEDF是矩形;是矩形;当当AE=_AE=_时,四边形时,四边形CEDFCEDF是菱是菱形形3.53.52 2AEDFCBG4 4、在平面直角坐标系中,边长为、在平面直角坐标系中
6、,边长为a a(a a为大于为大于0 0的常数)的正方形的常数)的正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点P P,顶点,顶点A A在在x x轴正半轴上运动,顶点轴正半轴上运动,顶点B B在在y y轴正轴正半轴上运动(半轴上运动(x x轴的正半轴、轴的正半轴、y y轴的正半轴都不轴的正半轴都不包含原点包含原点O O),顶点),顶点C C、D D都在第一象限。都在第一象限。(1 1)当)当BAO=45BAO=45时,时,求点求点P P的坐标;的坐标;(2 2)求证:无论点)求证:无论点A A在在x x轴正半轴正半轴上、点轴上、点B B在在y y轴正半轴上怎样运动,轴
7、正半轴上怎样运动,点点P P都在都在AOBAOB的平分线上;的平分线上;O OB By yC CD DA AP Px x作业:作业:1 1、如、如图,图,ACAC是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线,过,过ACAC的中的中点点O O作作EFEFACAC,交,交BCBC于点于点E E,交,交ADAD于点于点F F,连接,连接AEAE,CFCF若若ABAB=,DCF=30DCF=30,判断四边形判断四边形AECFAECF的形状,并说明理由。的形状,并说明理由。求求EFEF的的长。长。2 2、如图,在、如图,在ABCABC中,中,D D是是BCBC边上的一点,边上的一点,E E是是ADAD的中点,过的中点,过A A点作点作BCBC的平行线交的平行线交CECE的延长线于的延长线于F F,且,且AF=BDAF=BD,连结,连结BFBF(1 1)求证:)求证:D D是是BCBC的中点的中点(2 2)如果)如果AB=AC AB=AC,试判断四边形,试判断四边形AFBDAFBD的形状,并证明你的结论的形状,并证明你的结论(3 3)ABCABC满足什么条件时,满足什么条件时,四边形四边形AFBDAFBD是正方形。是正方形。