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1、LOGO钢结构基本原理钢结构基本原理 LOGO6 6 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件本章难点：本章难点：掌握压弯和拉弯构件的强度计算掌握压弯和拉弯构件的强度计算 掌握压弯构件的稳定计算掌握压弯构件的稳定计算（1 1）拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度（2 2）压弯构件的稳定压弯构件的稳定（3 3）压弯构件（框架柱）的设计）压弯构件（框架柱）的设计本章内容：本章内容：本章重点：本章重点：压弯构件的稳定压弯构件的稳定 LOGO压弯压弯(拉弯拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。NNNNPNNNN产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用产生原因：偏心
2、荷载、横向荷载、弯距作用6 6.1 1 概述概述LOGO截面形式截面形式实腹式实腹式格构式格构式压弯压弯(拉弯拉弯)构件的应用：构件的应用：如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框架柱；厂房柱等框架柱；厂房柱等LOGO6.26.2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度A Af ff fyf fyhwhxfyfyfyMx假设轴向力不变而弯矩不断增加，截面应力发展分为四个阶段：假设轴向力不变而弯矩不断增加，截面应力发展分为四个阶段：1.边缘纤维最大应力达屈服点；边缘纤维最大应力达屈服点；2.最大应力一侧部分发展塑性；最大应力一侧部分发展塑性；3.两侧均部分
3、发展塑性；两侧均部分发展塑性；4.全截面进入塑性。全截面进入塑性。NNLOGO1、强度公式强度公式1pNMN+Mpn=无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力无轴力作用时，净截面塑性弯矩无轴力作用时，净截面塑性弯矩 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性部分截面发展塑性将将代入，并引入代入，并引入 得：得：N N或或MM 单单独独作用作用N N N Np p 或或 N/NN/Np p =1=1 M M M M pnpn 当截面出现塑性铰时当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相
4、根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程关方程,绘出曲线绘出曲线,为简化计算且偏于安全为简化计算且偏于安全,采用直线作为计算依据采用直线作为计算依据LOGO双向拉弯和压弯构件双向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件单向拉弯和压弯构件Mx、My-绕绕x x轴和轴和y y轴的弯矩轴的弯矩Wnx、Wny-对对x x轴和轴和y y轴的净截面模量轴的净截面模量x、y-截面塑性发展系数截面塑性发展系数,表表5.1An-净截面面积净截面面积LOGO2、刚度、刚度拉弯和压弯构件的允许长细比拉弯和压弯构件的允许长细比同轴心受力构件同轴心受力构件yyftbf2351523513(1)(1)当当x xh hwwt t
5、b b （2 2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；（3 3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。注：注：不不考虑截面塑性发展考虑截面塑性发展LOGOyXyXMMx xXXyy6.3 6.3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定一、弯矩作用平面内的稳定一、弯矩作用平面内的稳定压弯构件的失稳压弯构件的失稳 弯矩作用平面内的弯曲失稳弯矩作用平面内的弯曲失稳 弯矩作用平面外的弯扭失稳弯矩作用平面外的弯扭失稳LOGO 适用于实腹式压
6、弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式压弯构件。压弯构件。对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对1111种种200200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：1、边缘纤维屈服准则、边缘纤维屈服准则LOGO 平面内轴心受压构件的稳定系数；平面内轴心受压构件的稳定系数；压弯构件的最大弯距设计值；压弯构件的最大弯距设计值；参数参数；等效弯距系数；等效弯距系数；平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩2、实腹式压弯构件整
7、体稳定公式、实腹式压弯构件整体稳定公式NNM1M2LOGO各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：（1 1）悬臂构件，）悬臂构件，（2 2）框架柱和两端有支撑的构件）框架柱和两端有支撑的构件无横向荷载无横向荷载MM1 1和和MM2 2为端弯矩，使构件为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号，件产生同向曲率取同号，使构件产生反向曲率时取异号使构件产生反向曲率时取异号NNM1M2使构件产生同向曲率时，使构件产生同向曲率时，使构件产生反向曲率时，使构件产生反向曲率时，无端弯矩但有横向荷载作用时，无端弯矩但有横向荷载作用时，有端弯矩和横向荷载有端弯矩和横向荷载N
8、NLOGO注：单轴对称截面（注：单轴对称截面（T T型钢、双角钢型钢、双角钢T T形截面），当弯矩形截面），当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；LOGO例例6-1图示一实腹式压弯柱高5m，在弯矩作用平面外为下端固定，上端自由。该柱承受轴压力设计值N800 kN，在顶端沿Y轴方向作用水平荷载设计值F120kN，钢材Q235BF，截面对X轴为b类截面。试验算该柱在弯矩作用平面内的稳
9、定性。截面几何特性：柱截面Q235钢b类截面轴心受压构件稳定系数 30 35 40 45 50 55 0.9360.9180.8990.8780.8560.833面积A16400mm2f215N/mm2，LOGO解：解：查表该柱在弯矩作用平面内的稳定性不满足f=215N/mm2LOGO例例6-2 验算压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定性，钢材为Q235，（设计值），偏心距，跨中有一侧向支撑，对x轴和y轴均为b类截面。LOGO12290LOGO查表LOGO可求出弯扭屈曲临界力可求出弯扭屈曲临界力 以以 的不同比值代入，可绘出的不同比值代入，可绘出 和和之间的相关曲线之间的相关曲线越大，曲线越越大，
10、曲线越外凸，外凸，对常用的双轴对称工字对常用的双轴对称工字形截面，形截面，偏于安全地取偏于安全地取二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：LOGO并引入非均并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响系数以及抗力分项系数系数以及抗力分项系数用用LOGO弯矩作用平面外的稳定计算公式：弯矩作用平面外的稳定计算公式：弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；所计算构件段范围内的最大弯距设
11、计；所计算构件段范围内的最大弯距设计；均匀弯曲梁的整体稳定系数。均匀弯曲梁的整体稳定系数。截面影响系数，箱形截面取截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0等效弯矩系数；等效弯矩系数；LOGO1、工字形截面（含、工字形截面（含H型钢）：型钢）：均匀弯曲梁的整体稳定系数均匀弯曲梁的整体稳定系数 的近似计算公式的近似计算公式2、T形截面：形截面：（2）弯矩使翼缘受拉时）弯矩使翼缘受拉时3、箱形截面：箱形截面：注：注：以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，时不必换算时不必换算（1）弯矩使翼缘受压时）弯矩使翼缘受压时LOGO例例6-3图示一实腹式
12、压弯柱高5m，在弯矩作用平面外为下端固定，上端自由。该柱承受轴压力设计值N800 kN，在顶端沿Y轴方向作用水平荷载设计值F120kN，钢材Q235BF，柱高中部有一侧向支撑，截面对X轴为b类截面。试验算该柱在弯矩作用平面外的稳定性。截面几何特性：柱截面Q235钢b类截面轴心受压构件稳定系数 30 35 40 45 50 55 0.9360.9180.8990.8780.8560.833面积A16400mm2f215N/mm2，LOGO解：解：查表取该柱在弯矩作用平面外的稳定性不满足LOGO三、压弯构件的局部稳定三、压弯构件的局部稳定 如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整如果组成构件的
13、板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘体失稳，与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。和腹板的宽厚比及高厚比。1、受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定受力情况与受力情况与受弯构件基受弯构件基本相同本相同LOGO压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件（1）工字形截面）工字形截面（2）箱形截面箱形截面腹板之间的腹板之间的受压翼缘受压翼缘2、腹板的局部稳定腹板的局部稳定根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关LOGO当当 时时当当 时时应力梯度应力梯度
14、工字形截面压弯柱腹板的受力状工字形截面压弯柱腹板的受力状态，四边简支，二对边承受单向态，四边简支，二对边承受单向线性分布压应力，同时四边承受线性分布压应力，同时四边承受均布剪应力的作用。均布剪应力的作用。（1）工字形截面）工字形截面LOGO腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力 取正，拉应力取负取正，拉应力取负构件在弯距作用平面内的长细比，当构件在弯距作用平面内的长细比，当 时，时，取取 ，当，当 时，取时，取 箱形截面压弯构件腹板受力与工字形截面相同，但考箱形截面压弯构件腹板受力与工字形截面相同，但
15、考虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。（2）箱形截面箱形截面LOGO当当 时时当当 时时但不小于但不小于LOGO1、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度支撑框架支撑框架强支撑框架强支撑框架弱支撑框架弱支撑框架6.4 6.4 压弯构件（框架柱）的设计压弯构件（框架柱）的设计纯框架纯框架 未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳形式
16、有侧移。有侧移失稳的框架，其临一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳界力比无侧移失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。时的临界力确定。6.4.1 框架柱的计算长度框架柱的计算长度LOGOLOGO框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：对于单层多跨框架的中柱：对于单层多跨框架的中柱：对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的边柱:L
17、OGO确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作了如下近似假定：了如下近似假定：（1）框架只承受作用于节点的竖向荷载；）框架只承受作用于节点的竖向荷载；（2）所有框架柱同时丧失稳定；所有的框架柱同时达到临界荷载。）所有框架柱同时丧失稳定；所有的框架柱同时达到临界荷载。（3）失稳时横梁两端的转角相等。）失稳时横梁两端的转角相等。和框架柱柱脚和基础的连接形式查P153表6.5LOGO2、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度 多层多跨框架的失稳形式也有两种，无侧移失稳和有侧移失稳。多层多跨框架的失稳形式也有两
18、种，无侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本假定与单层框架相同。对于未设置支撑结构的纯框架，属于计算时的基本假定与单层框架相同。对于未设置支撑结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳；对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑有侧移反对称失稳；对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。框架和弱支撑框架。LOGO当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）满足下式要求时，为满足下式要求时，为强支撑框架，强支撑框架，属于无侧移失稳属于无侧移失稳 第第 层层间所有框架柱用无侧移层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算框架
19、和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和得的轴心压杆稳定承载力之和当支撑结构的侧移刚度当支撑结构的侧移刚度 不满足上式要求时，为不满足上式要求时，为弱支撑弱支撑框架。框架。LOGO多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要多层框架无论在哪一类型下失稳，每一根柱都要受到柱端构件及远端构件的影响。受到柱端构件及远端构件的影响。多层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：多层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：多层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：多层框架柱在框架平面内的的计算长度系数表达为：317,下LOGO有侧移的纯框架有侧移的纯框架 查附表查附表5.1无侧移框架（
20、强支撑框架）无侧移框架（强支撑框架）查附表查附表5.2对弱支撑框架，对弱支撑框架，查附表查附表5.1和查附表和查附表5.2，得，得框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数算长度系数算得的轴心压杆稳定系数此时，框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：此时，框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：LOGO3、框架柱在框架平面外的计算长度、框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度取框架柱在框架平面外的计算长度取侧向支撑点间距离。侧向支撑点间距离。压弯构件的主要问题是稳定，稳定公式中包含多个截面几压弯构件的主要问题是稳定，稳定公式中包含多个截面几何特性。一般的设计方法是假定截面，再进行截面验算。何特性。一般的设计方法是假定截面，再进行截面验算。6.4.2 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计