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1、北师大版北师大版 七年级下册七年级下册第一第一章章回顾与思考回顾与思考授课人：邵小露知识回顾知识回顾1.幂的运算性质：幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：）同底数幂的乘法：aman=am+n（m，n都是正整都是正整数）逆用：数）逆用：am+n=aman（2）同底数幂的除法：）同底数幂的除法：aman=am-n（a0，m，n都是都是正整数）逆用：正整数）逆用：am-n=aman（a0）（3）幂的乘方：（）幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整数）都是正整数）逆用：逆用：amn=（am）n（4）积的乘方：（）积的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整数）逆都是正整数）逆用，用，anbn=
2、（ab）n（5）零指数幂：）零指数幂：a0=1（注意底数范围（注意底数范围a0）.（6）负指数幂：）负指数幂：(a0，p是正整数是正整数)p2.整式的乘除法：整式的乘除法：（1）单项式乘以单项式：）单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数.相同字母的相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式式.（2）单项式乘以多项式：）单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘
3、多项式的每一项，再把所得的积相加去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（3）多项式乘以多项式：）多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（4）单项式除以单项式：）单项式除以单项式：单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式数一起作为商的一个因
4、式.（5）多项式除以单项式：）多项式除以单项式：(a+b+c)m=am+bm+cm.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加项式，再把所得的商相加.3.整式乘法公式：整式乘法公式：（1）平方差公式：）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（2）完全平方公式：）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2逆用：逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.例例1 下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6 B.2x3x2=6x3C
5、.（2x）3=6x3 D.（2x2+x）x=2x解析：解析：A.应为应为x3+x3=2x3，故本选项错误；，故本选项错误；B.2x3x2=6x3，正确；，正确；C.应为（应为（2x）3=23x3=8x3，故本选项错误；，故本选项错误；D.应为（应为（2x2+x）x=2x+1，故本选项错误，故本选项错误.故选故选B.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析例例2 2 已知已知a=81a=813131，b=27b=274141，c=9c=96161，则，则a a，b b，c c的大小关系是（的大小关系是（）A.aA.ab bc B.ac B.ac cb C.ab C.ab bc D.bc D.bc ca
6、a解析：解析：a=81a=813131=（3 34 4）3131=3=3124124b=27b=274141=（3 33 3）4141=3=3123123；c=9c=96161=（3 32 2）6161=3=3122122.则则a ab bc.c.故选故选A.A.例例3 3 一个长方体的长、宽、高分别一个长方体的长、宽、高分别3a-43a-4，2a2a，a a，它的体积，它的体积等于（等于（）A.3aA.3a3 3-4a-4a2 2 B.a B.a2 2 C.6a C.6a3 3-8a-8a2 2 D.6a D.6a3 3-8a-8a解析：由题意知，解析：由题意知，V V长方体长方体=（3a-
7、43a-4）2a2aa=6aa=6a3 3-8a-8a2 2.故选故选C.C.例例4 4 若（若（x+yx+y）2 2=36=36，（，（x-yx-y）2 2=16=16，求，求xyxy和和x x2 2+y+y2 2的值的值.解：解：（x+yx+y）2 2=36=36，（，（x-yx-y）2 2=16=16，x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=36=36，x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2=16=16，-得得4xy=204xy=20，xy=5xy=5，+得得2 2（x x2 2+y+y2 2）=52=52，x x2 2+y+y2 2=26.=26.1.1.已知（已知（x+ax+
8、a）（）（x+bx+b）=x=x2 2-13x+36-13x+36，则，则a+ba+b的值是（的值是（）A.13 B.-13 C.36 D.-36A.13 B.-13 C.36 D.-36解析：（解析：（x+ax+a）（）（x+bx+b）=x=x2 2+（a+ba+b）x+abx+ab，又又（x+ax+a）（）（x+bx+b）=x=x2 2-13x+36-13x+36，所以所以a+b=-13.a+b=-13.故选故选B.B.巩固提高巩固提高2.已知已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，求证（，求证（a+m）b的值为的值为 .解：解：ab+m2-6m+13=0可化为可化为ab+m2-6m+9+4=0，即即ab+（m-3）2+4=0；将将a-b=4转化为转化为b=a-4；代入代入得：得：a（a-4）+（m-3）2+4=0，即（即（a-2）2+（m-3）2=0；解得解得a=2；m=3.b=a-4=2-4=-2；因此（因此（a+m）b=（2+3）-2=通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业课后作业课后作业