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1、L1ABCDEFL2L31.平行线等分线段定理？平行线等分线段定理？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等那么在其他直线上截得的线段也相等那么在其他直线上截得的线段也相等那么在其他直线上截得的线段也相等.l3ABCA1B1C1l1l22.你会用几何语言表述吗？你会用几何语言表述吗？思考：思考：如图，有一组平行直线：如图，有一组平行直线：l1|l2|l3 lk|ln-1|ln，另外，另外，直线直线A1An与直线与直线B1Bn被这一组平行
2、直线分别截于点被这一组平行直线分别截于点A1，A2，A3 Ak An-1，An和点和点B1，B2，B3 Bk Bn-1，Bn.A1Bnl1l2l3lkln-1lnAkBn-1AnB2An-1B3A2B1A3Bk 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。成比例。成比例。成比例。平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线
3、所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。成比例。成比例。成比例。1.1.1.1.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：几何语言：几何语言：l1ABCDEFl2l3！l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3!注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式应用平行线分线段成比例定理得到的比例式 中，四条线段中，四条线段与两直线的交点位置无关!平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直
4、线截其他两边(或两边延或两边延或两边延或两边延长线长线长线长线)，所得的对应线段成比例。，所得的对应线段成比例。，所得的对应线段成比例。，所得的对应线段成比例。2.2.2.2.平行线分线段成比例定理的平行线分线段成比例定理的平行线分线段成比例定理的平行线分线段成比例定理的推论推论推论推论：ABCDEADEBC“A”型型“X”型型DEABC！几何语言：几何语言：ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L3(2)如图如图L1L2L3，（1）已知）已知BC=3，3，则，则AB=（）（2）已知）已知AB=a,B
5、C=b，EF=c，则则DE=（）DEEF1.(1)已知：已知：L1 L2 L3 则则:3.如图如图1所示，在所示，在ABC中，中，DEBC，如果，如果 AE:EC=7:3，则，则DB:AB=()4.如图如图2所示，已知所示，已知L1L2L3，AB=3厘米，厘米，BC=2厘米，厘米，DF=4.5厘米，则厘米，则EF=()，DE=().ABCDFEL1L2L3图2BCDEA图11.8cm2.7cm3:10ABCDE5.已知：已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：求：AE=?解解:DEBC AB AC BD CE（推论）（推论）15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE=A
6、C+CE=9+=11CB=4，BEAB=ACBDE6.已知已知 A=E=60求：求：BD的长。的长。23FACBDE分析分析:运用平行线分线段成比例定理运用平行线分线段成比例定理 的推论分别列出比例式求解的推论分别列出比例式求解.解:DE/BCDF/AC例例 1 如图，如图，ABC中，中，DF/AC，DE/BC，(2)AE=4，EC=2，BC=8，求，求BF和和CF的长的长.(1)求证：求证：AE.CB=AC.CF.中中间间比比例例 2 如图，如图，ABC中，中，DE/BC，EF/CD.求证：求证：AD2=AB.AF.FEBACD分析分析:分别在分别在ABC及及ADC中利用平行线中利用平行线
7、分线段成比例定理的推论分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF“中间比中间比”例例 题题 2FGAEDCB例例 3 已知：如图，已知：如图，ABCD，E是是AB延长线上一延长线上一 点，点，DE交交AC于于G，交，交BC于于F.求证：求证：ECBDA3421已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平分线，分线，求证：求证：证明：作证明：作CE/DA，交，交BA的延长线于点的延长线于点E.由平行线分线段成比例定理知由平行线分线段成比例定理知CE/DA，又又（已知），（已知），AC=AE.F例例 4 三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理：三角形的内
8、角平分线，分对边所得的两条线段三角形的内角平分线，分对边所得的两条线段三角形的内角平分线，分对边所得的两条线段三角形的内角平分线，分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例与这个角的两边对应成比例与这个角的两边对应成比例与这个角的两边对应成比例.例例5.如图，在如图，在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直线交的直线交AB于于D，交交AC于于E，如果，如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相交于相交于F，AO的延长线和的延长线和BC交于交于G。证明：（证明：（1）（2）BG=GC收获 心得谈谈这节课你的收获吧！谈谈这节课你的收获吧！平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平
9、行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的线段对线段对应应成比例成比例.（关键要找出平行线，并能熟练（关键要找出平行线，并能熟练地找出地找出对应线段对应线段）平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！l1l2l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图已知l1l2l3 求证或或 定理的证明过A点作AN DF，交l2于M，交l3于N 点，连接 BN、CM（如图(1-2）l1l2l3AM=DE MN=EF在ACN中，有.BMCN SBCN=SBMN 亦即 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例