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1、第6章 二端口电路6.1 二端口电路的方程和参数二端口电路的方程和参数6.2 二端口电路的等效二端口电路的等效6.3 二端口电路的联接二端口电路的联接6.4 二端口电路的网络函数二端口电路的网络函数第六章第六章 二端口电路二端口电路返回主目录返回主目录第6章 二端口电路第第6章章 二端口电路二端口电路一个电路(或电子器件)常有数个(譬如n个)端子与外部电路相连,称其为n端(子)电路,如图6.0-1所示。对任一电路,如果某两个端子(譬如端子k、k与外部电路相连,若在所有的时刻t,流入端子k的电流ik恒等于流出端子k的电流ik,则称这一对端子(k、k)为一个端口。图6.0-2(a)是由二端(子)电
2、路构成的一端口电路,显然有i=i;图6.0-2(b)是由三端(子)电路构成的二端口电路；图(c)是由四端(子)电路构成的二端口电路,显然有i1=i1,i2=i2。第6章 二端口电路第6章 二端口电路对任一电路,如果某两个端子(譬如端子k、k与外部电路相连,若在所有的时刻t,流入端子k的电流ik恒等于流出端子k的电流ik,则称这一对端子(k、k)为一个端口。图6.0-2(a)是由二端(子)电路构成的一端口电路,显然有i=i;图6.0-2(b)是由三端(子)电路构成的二端口电路；图(c)是由四端(子)电路构成的二端口电路,显然有i1=i1,i2=i2。端口电流的关系ik=ik,t称为端口条件。对于
3、正弦稳态电流,它可写图6.0-3是由四端子电路构成的三端口电路。端子4为公共端,称为有公共端的(或接地的)三端口电路。一般而言,有n个端子的多端电路,可选某端(子)为公共端(参考点),构成有公共端的(n-1)端口电路如图6.0-3所示。第6章 二端口电路第6章 二端口电路第6章 二端口电路6.1 二端口电路的方程和参数二端口电路的方程和参数二端口电路也称为二口电路或简称为二端口。为建立正弦稳态时二端口电路变量之间的关系,可以把端口变量用相量表示。图6.1-1是二端口电路的相量模型。通常,二端口电路左边的端口与激励源相接,称为输入端口(或入口);右边的端口与负载相接,称为输出端口(或出口)。入口
4、的电压、电流用、表示;出口的电压、电流用、表示。其参考方向规定如图6.1-1所示。二端口电路的四个端口变量、中,若任选两个作自变量,而另外两个作应变量,则可列写出描述二端口电路端口伏安特性的六组不同的方程。下面分别讨论这六组方程和参数。第6章 二端口电路第6章 二端口电路一、一、开路和短路参数开路和短路参数如果选端口电流、为自变量,端口电压、为应变量。根据替代定理,端口电流、可用相应的电流源来替代,如图6.1-2(a)所示。按规定的参考方向,根据叠加定理可得式(6.1-1)称为二端口电路的Z方程,式中z11、z12、z21和z22称为Z参数。其物理含义可作如下解释。当=0(即出口开路),仅由电
5、流源激励时,如图6.1-2(b)所示,由式(6.1-1)有第6章 二端口电路式中，z11称为出口开路时的输入阻抗(或策动点阻抗)；z21称为出口开路时的正向转移阻抗。类似地,当=0(即入口开路),仅由电流源激励时,如图6.1-2(c)所示,由式(6.1-1)有第6章 二端口电路第6章 二端口电路式中，z12和z22分别称为入口开路时的反向转移阻抗和输出阻抗(也称为策动点阻抗)。不难看出,Z参数具有阻抗的量纲,由于它们都是端口开路时的阻抗,故这组参数称为开路阻抗参数。它们可以通过计算或测量来确定。如将式(6.1-1)写成矩阵形式为第6章 二端口电路称为开路阻抗矩阵或Z矩阵。如果二端口电路满足互易
6、定理,则有即有z12=z21满足式(6.1-5)的二端口电路称为互易电路或可逆电路,否则称为非互易的或不可逆的。对于互易电路,Z参数中只有3个是独立参数。由线性时不变的R、L(M)、C和理想变压器构成的无源二端口电路,都满足互易定理,因而是互易电路。第6章 二端口电路如果一个二端口电路的Z参数中,除z12=z21外,还有z11=z22,那么,将其输入口与输出口互换位置后,其端口特性将保持不变,因而在与外电路连接后,外电路也保持不变。这样的二端口电路称为电气上对称的电路,简称为对称的二端口电路,即如果二端口电路是对称的,则有z11=z22z12=z21因而,对于对称的二端口电路,其Z参数中只有两
7、个是独立参数。当以端口电压、为自变量,端口电流、为应变量时,可得到方程第6章 二端口电路式(6.1-7)称为Y方程,其相应的参数称为Y参数。若分别令端口电压或等于零,如图6.1-3所示,则由式(6.1-7)得出口短路时的输入导纳出口短路时的转移导纳第6章 二端口电路第6章 二端口电路入口短路时的反向转移导纳入口短路时的输出导纳由式(6.1-8)可知,Y参数具有导纳的量纲,而且是在端口短路的情况下,通过计算或测量得到的,因此称为短路导纳参数。若将式(6.1-7)写成矩阵形式为第6章 二端口电路称为短路导纳矩阵或Y矩阵。如果Z方程式(6.1-3)中的矩阵Z非奇异,因而其逆矩阵存在。用Z-1左乘式(
8、6.1-3),得将上式与式(6.1-9)相比较可得(因而也有),亦即第6章 二端口电路式中z=z11z22-z12z21。对于互易电路,因z12=z21,所以有y12=y21若电路又是对称的,则有y12=y21y11=y22例6.11求图6.1-4(a)T形电路的Z参数和Y参数。解本例叙述求二端口电路参数的各种方法。1)求Z参数方法：列电路方程。第6章 二端口电路第6章 二端口电路对于图6.1-4(a)的电路,以、为网孔电流,可列得方程=(Z1+Z2)+Z2=Z2+(Z2+Z3)这正是Z方程,故得T形电路的开路阻抗矩阵第6章 二端口电路2)求Y参数方法:按式(6.1-8)求Y参数对于图6.1-
9、4(a)的电路,令=0,即出口短路如图(b)所示,其输入导纳这时,据分流公式(并将上式中=y11代入)得第6章 二端口电路对于图6.1-4(a)的电路,令=0,即入口短路,如图(c)所示。可以求得故得T形电路的短路导纳矩阵第6章 二端口电路例6.1-2图6.1-5是晶体三极管的T形等效电路,求其Z参数。解按图6.1-5的电路,可列得方程于是得图6.1-5电路的开路阻抗矩阵由上式可见,由于电路中含有受控源,z12z21,该电路是非互易电路。第6章 二端口电路第6章 二端口电路例6.13求图6.1-6(a)形电路的Y参数和Z参数。解1)求Y参数对于图6.1-6(a)的电路,可列得节点方程第6章 二
10、端口电路第6章 二端口电路由于y12=y21,该电路是互易电路。2)求Z参数对于图6.1-6(a)的电路,令=0,即输出口开路,其输入阻抗z11=当=0时,流过Z2、Z3的是同一电流,如图(b)所示。应用分流公式有第6章 二端口电路电压于是得z21=由于图6.1-6(a)的电路是互易的,故Z12=Z21。令=0,不难求得第6章 二端口电路z22=即形电路的开路阻抗矩阵二、二、传输参数传输参数当研究信号传输的各种问题时,以、为自变量,、为应变量较为方便。其方程为第6章 二端口电路称为传输矩阵或A矩阵,其元素称为传输参数有的书刊用A、B、C、D表示传输参数a11、a12、a21、a22，用T表示传
11、输矩阵A。或简称为A参数。式(6.1-18)称为传输方程或A方程。前面的负号是由于我们规定了的参考方向为流入电路(见图6.1-1),而在用A方程分析信号传输问题时,的参考方向常规定为流出电路。第6章 二端口电路在式(6.1-18)中,依次令=0或=0,可得a11=a21=a12=a22=出口开路时的电压比出口开路时的转移导纳出口短路时的转移阻抗出口短路时的电流比这里的4个参数都具有转移参数的性质。第6章 二端口电路对于互易电路,A参数满足a=a11a22-a12a21=1式中a是矩阵A的行列式值。这就是说,对于互易电路,A参数中有3个是独立参数。如果电路是互易的,并且是对称的,则还有a11=a
12、22若选择、为自变量,而、为应变量,则有方程第6章 二端口电路称为反向传输矩阵,式(6.1-23)称为反向传输方程或B方程。B参数与A参数的关系已列入表6-1中。需要注意的是,根据A方程式(6.1-18)与B方程式(6.1-23)可知,BA-1第6章 二端口电路第6章 二端口电路三、三、混合参数混合参数在分析晶体管低频电路时,常以、为自变量,而以、为应变量,其方程称为混合参数方程或H方程,即称为混合参数矩阵。由式(6.1-25)可得各参数含义为=H=第6章 二端口电路h11=h21=h12=h22=出口短路时的输入阻抗出口短路时的电流增益入口开路时的反向电压增益入口开路时的输出导纳式中h11、
13、h22分别具有阻抗、导纳的量纲,而h12、h21为无量纲的量。故H参数又称为混合参数。第6章 二端口电路对于互易电路,有h12=-h21若电路又是对称的,则还有h=h11h22h12h21=1若以、为自变量,以、为应变量,可以得到另一组混合参数方程,或称G方程,即第6章 二端口电路也称为混合参数矩阵。由式(6.1-25)和(6.1-28)可知由于实际中很少应用G方程,这里不再叙述。上面介绍了描述二端电路的6种类型的方程和参数,就是说,同一个二端口电路可以用6种不同的方程和参数来描述。因此,这6种方程和参数之间存在着确定的关系。表6-1列出它们之间的相互关系。当知道了二端口电路的某种参数后,利用
14、表6-1,可求得该电路的其它参数。第6章 二端口电路例6.14图6.1-7是场效应管低频等效电路,求其传输矩阵A和混合参数矩阵H。解图6.1-7的电路,当=0时,=-gmRd,按式(6.1-20)得第6章 二端口电路第6章 二端口电路于是得图6.1-7电路的传输矩阵将式(6.1-32a)代入(6.1-32b)消去,得式(6.1-32a)和(6.1-32c)正是H方程,故得图6.1-7电路的混合参数矩阵Rg0gmRg第6章 二端口电路例6.1-5求图6.1-8所示理想变压器的传输矩阵A并求其H矩阵和H矩阵。解图6.1-8理想变压器的伏安关系为这正是A方程,故得理想变压器的传输矩阵由上式可见,a=
15、1,它是互易电路。n00第6章 二端口电路6.2 二端口电路的等效二端口电路的等效一、一、二端口电路二端口电路(含独立源含独立源)表示定理表示定理设有一含独立源的线性、时不变二端口电路N,如图6.2-1(a)所示。如果选为自变量,为应变量,根据替代定理,可以把、看作是激励源,如图6.2-1(b)所示。这样,作用于电路的激励源有、和电路N内部的独立源。根据电路的线性性质,端口电压和可看作是激励源、和内部独立源分别作用的叠加。当仅由作用时(=0,电路N内部所有独立源均置零),根据式(6.1-2a)和(6.1-2b)有第6章 二端口电路第6章 二端口电路当仅由作用时(=0,内部独立源均置零),由式(
16、6.1-2c)和(6.1-2d),有当仅由电路N内部的独立源作用,而=0(即入口、出口均为开路)时,入口、出口电压分别为第6章 二端口电路式中和是入口和出口均开路时的入口开路电压和出口开路电压。根据线性性质,入口电压和出口电压可分别写为第6章 二端口电路或写成矩阵形式为式(6.2-4)、(6.2-5)是含独立源二端口电路的Z方程。根据式(6.2-4)可画出含独立源的二端口电路的Z参数等效电路，如图6.2-2所示。由图6.2-2可见,对于含有独立源的二端口电路的入口和出口而言,相当于独立源、受控源和阻抗相串联的电路,其中受控源和表征了入口与出口之间的相互影响;电压源和表征了电路N内部独立源的作用
17、。当电路N内不含独立源时,第6章 二端口电路第6章 二端口电路5)就是前面讨论的Z方程。以上结论可称为二端口表示定理TwoPortRepresentationTheorem.,它可看作是戴维南定理在二端口电路中的推广。类似地,如果含有独立源的二端口电路N用Y方程表示,则有或 表 示 为=第6章 二端口电路式中和是当入口和出口均短路(即=0)时,入口和出口的短路电流。按式(6.2-6)可画出其Y参数等效电路，如图6.2-3所示。以上结论称为二端口表示定理,它可看作是诺顿定理在二端口电路中的推广。实际上,利用其它方程也可作出相应的等效电路,这里不多赘述。例6.2-1求图6.2-4(a)所示二端口电
18、路的Z参数等效电路。第6章 二端口电路第6章 二端口电路第6章 二端口电路由于将它代入上式,得根据式(6.2-8)可画出其Z参数等效电路,如图6.2-4(b)所示。由式(6.2-8)和图6.2-4(b)可见,当入口和出口均开路(即。此外,由于Z21=0,故出口电压不受入口电流 的控制。第6章 二端口电路二、二、二端口电路二端口电路(不含独立源不含独立源)的等效的等效当二端口电路内部不含独立源时,其Z方程和等效电路可以由含独立源的二端口电路推得。在式(6.2-4)中,令得上式就是我们熟知的不含独立源二端口电路的Z方程。由式(6.2-9)可画出其Z参数等效电路,如图6.2-5(a)所示。如将式(6
19、.2-9)改写为第6章 二端口电路第6章 二端口电路如果二端口电路有公共接地点,则由式(6.2-10)可画出其Z参数T形等效电路,如图6.2-5(b)所示。如果二端口没有公共接地点,则可在图(b)中级联一只11的理想变压器。如果二端口电路满足互易条件(z12=z21),则图6.2-5(b)的电路就成为含有三个阻抗元件的T形等效电路。不含独立源的二端口电路的Y方程为第6章 二端口电路按上式可画出二端口电路的Y参数等效电路,如图6.2-6(a)所示。如将式(6.5-11)改写为第6章 二端口电路第6章 二端口电路按上式可画出二端口电路的Y参数形等效电路,如图6.2-6(b)所示。如果二端口电路满足
20、互易条件y12=y21,则图6.2-6(b)的电路就成为只含三个阻抗元件的形等效电路。用不同的参数方程可以得到各种等效电路,而且它们之间可以互相转换(可以利用表6-1)。各种等效电路均可用于分析电路的各种问题。具体如何选用，应根据实际情况确定。譬如,晶体管常选用H参数等效电路,而场效应管常选用Y参数等效电路。例6.2-2如图6.2-7(a)是晶体管小信号等效电路,已知rb=970,re=30,rc=20k,=50。求其H参数等效电路及参数。第6章 二端口电路第6章 二端口电路其Z参数矩阵为将各元件参数代入上式(由于rerc,在z21和z22中将re忽略),得Z11Z12Z21Z22rb+rcr
21、cre-rcrb+rcZ11Z12Z21Z221000301001-10-4由表6-1可查得用Z参数表示的H参数为h11h12h21h22250050第6章 二端口电路6.3 二端口电路的联接二端口电路的联接二端口电路的联接方式有：级联(也称链联)、串联、并联、串并联、并串联等,如图6.3-1所示。将复合电路看作是由子电路联接组成时,各个子电路必须同时满足端口条件,否则该子电路不能看作是二端口电路。一、一、级联级联级联是信号传输系统中最常用的联接方式,如图6.3-1(a)所示。由图可见,级联时,子电路Na的出口直接与子电路Nb的入口相连。因此,若复合电路的入口和出口都满足端口条件,则子电路也一
22、定满足端口条件。第6章 二端口电路图6.31二端口电路的联接第6章 二端口电路设子电路Na和Nb的传输矩阵分别为Aa和Ab,则其A方程分别为由图6.3-1(a),按图示的参考方向,可得第6章 二端口电路将式(6.3-1)和(6.3-2)代入上式,得式(6.3-3)是复合电路的传输参数方程,A为其传输矩阵,由式(6.3-3)可得A=AaAb即二端口电路级联时,复合电路的传输矩阵A等于子电路传输矩阵Aa与Ab的乘积。第6章 二端口电路 二、二、串联和并联串联和并联如果子电路Aa与Ab的入口相串联,出口也相串联,则称为串联,如图6.3-1(b)所示。当两个子电路相串联时,若子电路Na和Nb都满足端口
23、条件,则有由图6.3-1(b)可见,这时端口电压间的关系为=第6章 二端口电路设子电路Na、Nb的开路阻抗矩阵分别为Za、Zb,其Z方程为将它们代入式(6.3-6),并考虑到式(6.3-5)的关系,得第6章 二端口电路式(6.3-7)是复合电路的Z方程,Z为其开路阻抗矩阵。由上式,有Z=Za+Zb(6.3-8)即二端口电路串联时,复合电路开路阻抗矩阵Z等于子电路开路阻抗矩阵Za与Zb之和。如果子电路Na与Nb的入口相并联,出口也相并联,则称为并联,如图6.3-1(c)所示。当两个子电路相并联时，子电路与复合电路的各对应端口的电压是同一电压,即有第6章 二端口电路如果子电路Na、Nb都满足端口条
24、件,则端口电流可写为将它们代入式(6.3-10),并考虑到式(6.3-9)的关系,得第6章 二端口电路式(6.3-11)是复合电路的Y方程,Y-为其短路导纳矩阵。由式(6.3-11)有Y=Ya+Yb(6.3-12)即二端口电路并联时,复合电路的短路导纳矩阵Y等于子电路短路导纳矩阵Ya与Yb之和。如两个子电路入口串联,而出口并联,则称为串并联,如图6.3-1(d)所示。用类似方法不难得到,当两个子电路串并联时,复合电路的混合参数矩阵H等于子电路混合参数矩阵Ha与Hb之和,即H=Ha+Hb第6章 二端口电路如两个子电路入口并联,而出口串联,则称为并串联,如图6.3-1(e)所示。用类似的方法不难得
25、到，当两个子电路并串联时,复合电路的混合参数矩阵G等于子电路混合参数矩阵Ga与Gb之和,即G=Ga+Gb(6.3-14)三、三、二端口电路联接的相容性二端口电路联接的相容性Permissibility.为了保证联接后满足端口条件,应该进行相容性(或有效性)检验。图6.3-2是二端口电路串联时相容性检验的原理图,图中S为激励源。对于图(a),子电路Na和Nb的出口开路(这是因为串联时复合电路和子电路都用开路阻抗参数)。第6章 二端口电路第6章 二端口电路图6.3-3是二端口电路并联时相容性检验的原理图,图中为激励源。对于图(a),子电路Na、Nb的出口短路(这是因为并联时所用的参数为短路导纳参数
26、)。由图(a)可见,这时有。若测量或计算得=0,那 么 出 口 并 联 后 各 处 电 流、电 压 将 保 持 不 变,因 而 仍 保 持。同 样 地,对 于 图(b),若 =0,则 入 口 并 联 后 仍 保 持 。经过图(a)和图(b)的检验,若入口、出口均满足端口条件,则两个子电路是并联相容的,应用式(6.3-12)计算复合电路的Y矩阵有效。当二端口电路串并联或并串联时,其相容性检验方法与上法类似。例如串并联的相容性检验如图6.3-4所示。第6章 二端口电路第6章 二端口电路第6章 二端口电路6.4 二端口电路的网络函数二端口电路的网络函数二端口电路的各种参数,表征了二端口电路本身的性质
27、。实际应用中,当入口接有信号源,出口接有负载时,可利用网络函数的概念分析二端口电路响应(输出)与激励(输入)之间的关系。若二端口电路的激励相量为,响应相量为,网络函数的定义为(参看式5.1-2)H(j)=(6.4-1)如果激励和响应在电路的同一端口,称为策动点函数;若激励和响应在不同的端口,就称为转移函数。二端口电路的各种网络函数可用任何一组参数表示。一般而言,各参数是j的函数,因而各种网络函数也是j的函数。为了简明,在以下的讨论中省去j。第6章 二端口电路当二端口电路的出口接以负载阻抗ZL时,如图6.4-1(a)所示,其入口电压与入口电流之比称为输入阻抗函数(简称输入阻抗),用Zin表示,其
28、倒数称为输入导纳函数(简称输入导纳),用Yin表示，即当二端口电路的入口接以阻抗ZS(它常是电源的内阻抗)时,如图6.4-1(b)所示,其出口电压与出口电流之比称为输出阻抗(函数),用Zout表示,其倒数称为输出导纳(函数),用Yout表示,即defdef第6章 二端口电路第6章 二端口电路二端口电路的Z方程为由图6.4-1(a)可见,当出口接以阻抗ZL时,有,将它代入Z方程的第二式得-ZL=z21+z22第6章 二端口电路将代入Z方程的第一式,可得输入阻抗输入阻抗Zin的倒数就是输入导纳Yin,输出阻抗Zout的倒数就是输出导纳Yout。类似地,输入阻抗(或导纳)、输出阻抗(或导纳)也可以用
29、其它参数表示,这里不再赘述。用各种参数表示的输入阻抗、输出阻抗公式,都列在表6-2中。-ZL=z21+z22第6章 二端口电路第6章 二端口电路第6章 二端口电路二、二、转移函数转移函数转移函数也称为传输函数或传递函数,它们表征了出口电压(或电流)与入口电压(或电流)的关系。选择不同的输出量和输入量(其参考方向如图6.4-2所示),可定义以下四种转移函数：电压比(或电压增益)def电流比(或电流增益)def第6章 二端口电路第6章 二端口电路转移阻抗转移导纳各转移函数能用任一种参数表示,譬如,二端口电路的A方程为当出口接以阻抗ZL时,有=-ZL,将它代入上式,得第6章 二端口电路由上式可得电压
30、比和电流比分别为转移阻抗和转移导纳分别为第6章 二端口电路表6-2中列出了各种参数表示的网络函数。请注意,电流的参考方向如图6.4-2所示;此外,按定义,转移导纳不等于转移阻抗的倒数,即YT如果入口接有内阻抗为ZS的激励源或,如图6.4-3所示,常称为双端接载的二端口电路。这时,在电源端有以下关系：第6章 二端口电路第6章 二端口电路对于图(a)有对于图(b)有在负载端有将式(6.4-16a)或式6.4-16(b)、(6.4-17)与二端口电路的任一组方程联立,就可解得所需的各变量。第6章 二端口电路例6.4-1图6.4-4中二端口电路N由3个子电路级联组成,各子电路A矩阵分别为信号源US=1
31、5V,内阻RS=6,负载RL=4,求二端口电路N的端口电压U1和U2。解由于二端口电路N由子电路级联而成,故复合电路的A矩阵12201v102112201102112201第6章 二端口电路第6章 二端口电路二端口电路N的负载阻抗ZL=RL=4,N的输入阻抗(由表6-2可查得用A参数的输入阻抗表示式)所以电路N的入口电压(设初相为零)第6章 二端口电路故电路N的出口电压例6.42信号源经二端口电路N向负载ZL传输功率,如图6.4-5(a)所示。已知US=24V,内阻RS=12,二端口电路的Z矩阵所以当ZL=Z0=3时,负载获得功率为最大。现在求出口开路电压。由电压比Aus的定义可知。当出口开路时,即ZL,故出口开路电压第6章 二端口电路第6章 二端口电路由式(6.4-18)可得将上式代入式(6.4-20),设初相为零,得出口开路电压(式中ZS=RS=12)最后得负载ZL获得的功率