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1、3.3.2函数的极值与导数第三章 3.3导数在研究函数中的应用复习回顾 1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax f(x)_(a0)0 x1cos xsin xaxln af(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)_ex2.导数运算法则导数运算法则和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x).(1)积的导数f(x)g(x).cf(x).(2)商的导数f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)3.函数的单调性与导数的关系函数的
2、单调性与导数的关系1.导数f(x0)表示f(x0)在点（x0，f(x0)）处的 。2.函数单调性与导数的关系 若f(x)0，则f(x)在该区间上单调 。若f(x)0，则f(x)在该区间上单调 。切线斜率递增递减函数极值的概念思考1 函数在点xa的函数值与这点附近的函数值有什么大小关系?f(a)为多少？函数yf(x)的图象如图所示.函数在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近的其他点的函数值都小,f(a)0.思考2 f(a)为多少？在点xa附近，函数的导数的符号有什么规律？f(a)0，在点xa附近的左侧f(x)0.思考3 函数在xb点处的情况呢？函数在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点
3、的函数值都大，f(b)0，且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)那我们如何区分极大值点与极小值点？求函数的极值例例1求下列函数的极值：f(x)2x33x212x1；解答求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f(x).(2)求f(x)的拐点，即求方程f(x)0的根.(3)利用f(x)与f(x)，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.左负有正为极小值，左正右负为极大值。左负有正为极小值，左正右负为极大值。特别提醒：特别提醒：在判断f(x)的符号时，借助图象也可判断f(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断.注意：（1）.极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值
4、与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（2）.函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 （3）.极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值 （4）.函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，它与最值点不同规律与方法1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点并不是一个点，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.家庭作业：P16 选修1-1（二）练习册1.3.2函数的极值与导数本课结束