数字逻辑 第一章 基本知识.ppt

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1、基基 本本 知知 识识第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识第第 一一 章章 1 本章知识要点本章知识要点 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识常用的几种常用的几种编码编码 。带带符号二符号二进进制数的代制数的代码码表示表示 ；常用常用计计数制及其数制及其转换转换 ；数数字字系系统统的基本概念的基本概念 ；2 1.1 1.1 概概 述述1.1.1 数字系统数字系统 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 众所周知，我们现在处在一个众所周知，我们现在处在一个信息的时代！信息的时代！请问：请问：信息的概念是什么？信息的概念是什么？信息具

2、备哪些能力信息具备哪些能力?信息的概念：信息的概念：人们站在不同的角度，对人们站在不同的角度，对“信息信息”给出了不同的解释。诸如，给出了不同的解释。诸如，“信息是表征物理量数信息是表征物理量数值特征的量值特征的量”，“信息是物质的反映信息是物质的反映”，“信息是信息是人类交流的依据人类交流的依据”，广义的说，广义的说，“信息是对客观世界所存在的各种信息是对客观世界所存在的各种差异的描述差异的描述”。一、信息与数字一、信息与数字3二、数字系统二、数字系统 什么是数字系统?数数字字系系统统是是一一个个能能对对数数字字信信号号进进行行存存储储、传传递递和和加加工工的的实实体体，它它由由实实现现各各

3、种种功功能能的的数数字字逻逻辑辑电电路路相相互互连连接而成。例如，数字接而成。例如，数字计计算机。算机。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 1.1.数字信号数字信号 若信号的变化在时间上和数值上都是离散的，或者说断续的，则称为离散信号。离散信号的变化可以用不同的数字反映，所以又称为数字信号，简称为数字量。例如，学生成绩记录，工厂产品统计,电路开关的状态等。4第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识例如,某控制系统框图如下图所示。执行机构执行机构数字量数字量 数字量数字量模拟量模拟量 模拟量模拟量控制信号控制信号被测参数被测参数一次仪表一次仪表计算机计算

4、机被控对象被控对象D/AA/D 数字系统中处理的是数字信号，当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换电路，对信号类型进行变换。5 2.2.数字数字逻辑电逻辑电路路 用来处理数字信号的电子线路称为数数字字电电路路。由于数字电路的各种功能是通过逻辑运算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路数字逻辑电路或者逻辑电路。逻辑电路。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识(1)电路的基本工作信号是二值信号。它表现为电路中电压的“高”或“低”、开关的“接通”或“断开”、晶体管的“导通”或“截止”等两种稳定的物理状态。(2)电路中的半导

5、体器件一般都工作在开、关状态。数字逻辑电路具有如下特点数字逻辑电路具有如下特点：(3)电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产；产品价格低廉、使用方便、通用性好。(4)由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。6由于数字逻辑电路具有上述特点，所以，数字逻辑电路的应用十分广泛。随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展十分迅速。数数字字集集成成电电路路按按照照集集成成度度的的高高低低可可分分为为小小规规模模（SSI）、中中规规模模（MSI）、大大规规模模（LSI）和和超超大大规规模模（VLSI）几几种种类型。类型。第一章第一章第一章第一章 基本知识

6、基本知识基本知识基本知识7 数数字字计计算算机机是是一一种种能能够够自自动动、高高速速、精精确确地地完完成成数数值值计计算算、数数据据加工和控制、管理等功能的数字系统。加工和控制、管理等功能的数字系统。1数字计算机数字计算机第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识三、三、数字计算机及其发展数字计算机及其发展数字计算机从1946年问世以来，其发展速度是惊人的。根据组成计算机的主要元器件的不同，至今已经历了四代。具体如下表所示。2计算机的发展计算机的发展计算机总的发展趋趋势势是是：速速度度、功功能能、可可靠靠性性、体体积积、价格、价格、功耗、功耗。81.1.2 数字逻辑电路的类型

7、和研究方法数字逻辑电路的类型和研究方法 由于这类电路的输出与过去的输入信号无关，所以不需要有记忆功能。一一、数字、数字逻辑电逻辑电路的路的类类型型 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 组合逻辑电路组合逻辑电路:如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入，而与电路过去的输入无关，则称为组合逻辑(CombinationalLogic)电路。根据一个电路是否具有记忆功能，可将数字逻辑电路分为组合逻辑电路组合逻辑电路和时序逻辑电路时序逻辑电路两种类型。9时序逻辑电路按照是否有统一的时钟信号进行同步，又可进一步分为同步时序逻辑电路同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。

8、异步时序逻辑电路。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识时序逻辑电路时序逻辑电路:如果一个逻辑电路在任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入，而且与过去的输入相关，则称为时序逻辑(SequentialLogic)电路。由于这类电路的输出与过去的输入信号有关，所以需要有记忆功能。10二二、数字、数字逻辑电逻辑电路的研究方法路的研究方法 对数字系统中逻辑电路的研究有两两个个主主要要任任务务：一是分析分析，二是设计设计。对一个已有的数字逻辑电路，研究它的工作性能和逻辑功能称为逻辑分析逻辑分析；根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定功能的逻辑电路称为逻辑设计逻辑设计，或者逻

9、辑综合逻辑综合。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识逻辑电路分析与设计的方法随着集成电路的迅速发展在不断发生变化，最成熟的方法是传统的方法传统的方法。111逻辑电路分析和设计的传统方法逻辑电路分析和设计的传统方法 传传统统方方法法：传统方法是建立在小规模集成电路基基础础之上的，它以技术经济指标作为评评价价一个设计方案优劣的主要性能指标，设计时追求的目目标标是如何使一个电路达到最简。最简。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识如如何何达达到到最最简简呢呢？在组合逻辑电路设计时，尽可能使电路中的逻辑门和连线数目达到最少。而在时序逻辑电路设计时，则尽可能使电

10、路中的触发器、逻辑门和连线数目达到最少。注意：一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！注意：一个最简的方案并不等于一个最佳的方案！最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。所以，在用传统方法求出一个实现预定功能的最简结构之后，往往要根据实际情况进行相应调整。12 2用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法用中、大规模集成组件进行逻辑设计的方法 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识用中、大规模集成组件去构造满足各种功能的逻辑电路时，如何寻求经济合理的方案呢？如何寻求经济合理的方案呢？要求设计人员必须注意：必须注意：充分了解各种器件的逻辑结构和外部特性，做到合理选择器件；充分利

11、用每一个已选器件的功能，用灵活多变的方法完成各类电路或功能模块的设计；尽可能减少芯片之间的相互连线。13 3用可编程逻辑器件用可编程逻辑器件(PLD)进行逻辑设计的方法进行逻辑设计的方法 各类可编程逻辑器件(PLD)的出现，给逻辑设计带来了一种全新的方法。人们不再用常规硬线连接的方法去构造电路，而是借助丰富的计算机软件对器件进行编程烧录来实现各种借助丰富的计算机软件对器件进行编程烧录来实现各种逻辑功能，这给逻辑设计带来了极大的方便。逻辑功能，这给逻辑设计带来了极大的方便。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 4用计算机进行辅助逻辑设计的方法用计算机进行辅助逻辑设计的方法

12、面对日益复杂的集成电路芯片设计和数字系统设计，人们不得不越来越多地借借助助计计算算机机进进行行辅辅助助逻逻辑辑设设计计。目前，已有各种设计数字系统的软件在市场上出售。计算机辅助逻辑设计方法正在不断推广和应用。不少人认为计算机设计自动化已形成计算机科学中的一个独立的学科。141.2.1 进位计数制进位计数制数制是人们对数量计数的一种统计规律。生活中广泛使用的是十进制，而数字系统中使用的是二进制。1.2 1.2 数制及其转换数制及其转换 6666102 6101 6100如(666)10=6102+6101+6100 同一个字符同一个字符6从左到右所代表的值依次为从左到右所代表的值依次为600、6

13、0、6。即第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识十进制中采用了十进制中采用了0、1、9共十个基本数字符号，进共十个基本数字符号，进位规律是位规律是“逢十进一逢十进一”。当用若干个数字符号并在一起表示一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含意不同。一、十进制一、十进制15广义地说，一种进位计数制包含着基基数数和位位权权两个基本的因素：基基数数:指计数制中所用到的数字符号的个数。在基数为R计数制中，包含0、1、R-1共R个数字符号，进位规律是“逢R进一”。称为R进位计数制，简称R进制。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识位位权权:是指在一种进位计数制表示

14、的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。R进制数的位权是进制数的位权是R的整数次幂的整数次幂。例如，十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权是100，十位的位权是101。二、二、R进制进制16 一个一个R进制数进制数N可以有两种表示方法：可以有两种表示方法：(1)并列表示法并列表示法(又称位置计数法)(N)R=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)R (2)多项式表示法多项式表示法(又称按权展开法又称按权展开法)(N)R=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+K1R1+K0R0+K-1R-1+

15、K-2R-2+K-mR-m第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识其中：R 基数;n整数部分的位数；m 小数部分的位数；Ki R进制中的一个数字符号，其取值范围为0KiR-1(-min-1)。17 (3)位权是位权是R的整数次幂，第的整数次幂，第i位的权为位的权为Ri(-min-1)。R进制的特点可归纳如下：进制的特点可归纳如下：(1)有有0、1、R-1共共R个数字符号个数字符号;(2)“逢逢R进一进一”，“10”表示表示R;第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识18基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0和1两个基本数字符号，进位规律是“逢逢二

16、二进进一一”。二进制数的位权是2的整数次幂。三、二进制三、二进制 任意一个二进制数N可以表示成其中：n整数位数；m小数位数；Ki为0或者1，-min-1。(N)2=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)2=Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020+K-12-1+K-22-2+K-m2-m第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识19 例如，一个二进制数1011.01可以表示成:(1011.01)2=123+022+121+120+02-1+12-2第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 二进制数的运算规则如下：二进制数的运算规则如下：

17、加法规则加法规则 0+0=0 0+1=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(1+0=1 1+1=0(进位为进位为1)1)减法规则减法规则 0-0=0 1-0=1 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(1-1=0 0-1=1(借位为借位为1)1)乘法乘法规则规则 00=0 01=000=0 01=0 10=0 11=1 10=0 11=1 除法除法规则规则 01=0 11=101=0 11=1 20 因为二进制中只有0和1两个数字符号，可以用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。例如，可以用晶体管的截止和导通表示1和0，或者用电平的高和低表示1和0等。所以，在数字系在

18、数字系统统中普遍采用二中普遍采用二进进制。制。二二进进制制的的优优点点:运运算算简简单单、物物理理实实现现容容易易、存存储储和和传传送送方便、可靠。方便、可靠。二二进进制制的的缺缺点点：数数的的位位数数太太长长且且字字符符单单调调，使使得得书书写写、记忆和阅读不方便。记忆和阅读不方便。因此，人们在进行指令书写、程序输入和输出等工作时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识21 四四、八八进制进制 基数R=8R=8的进位计数制称为八进制。八进制数中有0 0、1 1、7 7共共8 8个

19、个基基本本数数字字符符号号，进位规律是“逢逢八八进进一一”。八进制数的位权是8的整数次幂。任意一个八进制数N可以表示成 (N)8=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)8 =Kn-18n-1+Kn-28n-2+K181+K080 +K-18-1+K-28-2+K-m8-m 其中：n整数位数；m小数位数；Ki07中的任何一个字符，-m in-1。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识22 五、十六进制五、十六进制 基数R=16R=16的进位计数制称为十六进制。十六进制数中有0 0、1 1、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F共共1616个个数数字字

20、符符号号，其中，AF分别表示十进制数的1015。进位规律为“逢逢十十六六进进一一”。十六进制数的位权是16的整数次幂。任意一个十六进制数N可以表示成 (N)16=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)16 =Kn-116n-1+Kn-216n-2+K1161+K0160 +K-116-1+K-216-2+K-m16-m 其中：n整数位数；m小数位数；Ki表示09、AF 中的任何一个字符，-m i n-1。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识231.2.2 数制转换数制转换 方法：多方法：多项项式替代法式替代法 一一、二二进进制数与十制数与十进进制数之制数之间间的

21、的转换转换 1二二进进制数制数转换为转换为十十进进制数制数 将二进制数表示成按权展开式，并按十进制运算法则进行计算，所得结果即为该数对应的十进制数。例如，例如，（10110.10110110.101）2 2=（？）（？）1010 (10110.101)2=124+122+121+12-1+12-3 =16+4+2+0.5+0.125 =(22.625)10第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识数制转换是指将一个数从一种进位制转换成另一种进位制。从实际应用出发，要求掌握二进制数与十进制数、八进制数和十六进制数之间的相互转换。24方法：基数乘除法方法：基数乘除法 十进制数转换成

22、二进制数时，应对整数和小数分别进行处理。整数转换采用“除除2 2取余取余”的方法；小数转换采用“乘乘2 2取整取整”的方法。(1)(1)整数整数转换转换 “除除2 2取取余余”法法：将十进制整数N除以2，取余数计为K0；再将所得商除以2，取余数记为K1；。依此类推，直至商为0，取余数计为Kn-1为止。即可得到与N对应的n位二进制整数Kn-1K1K0。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识2十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数 25 例如，例如，（3535）10 10=（？）（？）2 2 2 3 5 2 3 5 余数余数 2 1 7 2 1 7 1 1 （K K0 0

23、）低位低位 2 8 2 8 1 1 （K K1 1）2 4 2 4 0 0（K K2 2）2 2 2 2 0 0 （K K3 3）2 1 2 1 0 0 （K K4 4）0 0 1 1 （K K5 5）高位高位 即 (35)(35)1010=(100011)=(100011)2 2 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识26 例如例如，（0.68750.6875）1010=（？）（？）2 2 (2)(2)小数小数转换转换 “乘乘2 2取取整整”法法：将十进制小数 N N 乘以2，取积的整数记为K1；再将积的小数乘以2，取整数记为K2；。依此类推，直至其小数为0或达到规定精度

24、要求，取整数记作Km为止。即可得到与 N N 对应的m位二进制小数0.K-1K-2K-m。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识高位 1 1(K(K-1-1)1 1.3 7 5 0.3 7 5 0 0 0(K(K-2-2)0 0.7 5 0 0.7 5 0 0 1 1(K(K-3-3)1 1.5 0 0 0.5 0 0 0 0.6 8 7 5 0.6 8 7 5 整数部分 2 2 2 2低位 1 1(K(K-4-4)1 1.0 0 0 0.0 0 0 0 2 2 2 2即:(0.6875)(0.6875)1010=(0.1011)=(0.1011)2 227二二、二二进进制

25、数与八制数与八进进制数、十六制数、十六进进制数之制数之间间的的转换转换 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识1二进制数与八进制数之间的转换二进制数与八进制数之间的转换二二进进制制数数转转换换成成八八进进制制数数：以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充，然后写出每组对应的八进制字符，即为相应八进制数。例如，例如，（11100101.0111100101.01）2 2=（？）（？）8 8 011 100 101.010 3 4 5 .2 即 (11100101.01)(11100101.01)2 2=(345.2)=(345.2)8 8 28 5 6

26、 .7 101 110.111 即：(56.7)(56.7)8 8=(101110.111)=(101110.111)2 2 例如，例如，（56.756.7）8 8=（？）（？）2 2 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制数用3位二进制数表示,小数点位置保持不变。29第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识2二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换 二二进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制数数：以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充，然后写出每组对应的十六进制字

27、符即可。例如，例如，（101110.011101110.011）2 2=（？）（？）1616 即:(101110.011)(101110.011)2 2=(2E.6)=(2E.6)0010 1110.0110 2 E .6 30 十六进制数转换成二进制数时，只需将每位十六进制数用4位二进制数表示，小数点位置保持不变。例如，例如，（5A.B）16=（？）2 即：(5A.B)=(1011010.1011)2 5 A .B 0101 1010.1011 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识311.3 1.3 带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示 为了标记一个数的正负

28、，人们通常在一个数的前面用“+”+”号表示正数，用“-”-”号表示负数。在数字系统中，符号和数值一样是用0 0和1 1来表示的，一般将数的最高位作为符号位，用0 0表示正，用表示正，用1 1表示表示负负。其格式为 Xf Xn-1 Xn-2 X1 X0 符号位 通常将用“+”、“-”表示正、负的二进制数称为符号数的真真值值，而把将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数机器数或机器机器码码。常用的机器码有原原码码、反反码码和补码补码三种。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识32 1.3.1 原原码码 X 0X1 X X原=1-X -1X0 0 0 正正 即即 符号位符号位

29、 1 1 负负 数数值值位：位：不不变变一、小数原码的定义一、小数原码的定义 设二进制小数X=0.x-1x-2x-m，则其原码定义为 原原码码：符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示法。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识33 例如，例如，若 X1=+0.1011,X2=-0.1011 则 X1原=0.1011 X2原=1-(-0.1011)=1.1011 根据定义，小数“0”的原码可以表示成0 0.0000或或1.001.00。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识34二二、整数原整数原码码的定的定义义 X 0 X

30、2n X X原=2n-X -2n X 0 设二进制整数 X=xn-1xn-2x0，则其原码定义为 例如，若X1=+1101,X2=-1101,则X1和X2的原码为 X1原=0 01101 X2原=24-(-1101)=10000+1101=1 11101 同样，整数“0”的原码也有两种形式，即即0 000和和1 100。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识35第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识原码的优点优点:简单易懂,求取方便;缺点：缺点：加、减运算不方便。当进行两数加、减运算时，要根据运算及参加运算的两个数的符号来确定是加还是减；如果是做减法，还

31、需根据两数的大小确定被减数和减数，以及运算结果的符号。显然，这将增加运算的复杂性。为了克服原码的缺点，引入了反码和补码。为了克服原码的缺点，引入了反码和补码。36 1.3.2 反反码码 X 0 X 1 XX反=(2-2-m)+X -1 X 0 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识一、小数反码的定义一、小数反码的定义设二进制小数X=0.x-1x-2x-m，则其反码定义为带符号二进制数的反码表示：带符号二进制数的反码表示：符号位符号位用0表示正，用1表示负；数数值值位位正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。37 例如，例如，若 X1=+

32、0.1011,X2 =-0.1011，则X1和X2的反码为 X1反=0.1011 X2反=2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 根据定义，小数“0”的反码有两种表示形式，即0.000.00和和1.111.11。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 -0-0.1 0 1 1 1 0 1 1 1.0 1 0 0 1.0 1 0 0 38二二、整数反整数反码码的定的定义义 设二进制整数X=xn-1xn-2x0，则其反码定义为 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 -1 0 0 1-1 0 0 1 1 0 1 1

33、 0 1 0 1 1 0 整数“0”的反码也有两种形式，即000000和11111 1。例如，例如，若X1=+1001,X2=-1001，则X1和X2的反码为X1反 =01001X2反 =(25-1)+X=(100000-1)+(-1001)=11111-1001=10110 X反=(2n+1-1)+X -2n X 0X 0 X 2n39 采用反码进行加、减运算时，无论进行两数相加还是两数相减，均可通过加法实现。加、减运算加、减运算规则规则如下：如下：X1+X2反=X1反+X2反 X1 X2反=X1反+-X2反 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识运运算算时时，符符号号位

34、位和和数数值值位位一一样样参参加加运运算算。当当符符号号位位有有进进位位产产生生时时，应应将将进进位位加加到到运运算算结结果果的的最最低低位位，才才能能得得到到最后结果。最后结果。40 1.3.3 补码补码 带带符号二符号二进进制数的制数的补码补码表示表示：符号位符号位用0表示正，用1表示负；数数值值位位正数补码的数值位与真值相同；负负数数补补码码的的数数值值位是真位是真值值的数的数值值位按位位按位变变反，并在最低位加反，并在最低位加1 1。设二进制小数X=0.x-1x-2x-m，则其补码定义为 一一、小数小数补码补码的定的定义义 X 0 X 1 X X补 =2+X -1 X 0 第一章第一章

35、第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识41 例如，例如，若X 1=+0.1011,X 2=-0.1011,则X1和X2的补码为 X1补=0.1011 X2补=2+X=10.0000-0.1011 =1.0101 注意：注意：小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.00。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 即 -0-0.1 0 1 1 1 0 1 1 1.0 1 0 0 1.0 1 0 0 +1+1 1.0 1 0 11.0 1 0 1 42二、二、整数整数补码补码的定的定义义 设二进制整数X=xn-1xn-2x0，则其补码定义为 X 0 X X 0 X 2 2n

36、 n X X补补 =2 2n+1n+1+X -2+X -2n n X X 0 0 例如，例如，若X1=+1010,X2=-1010,则X1和X2的补码为 X1补=01010（正数补码的数值位与真值相同。）X2补=25+X=100000-1010 =10110（负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。）整数“0”的补码也只有一种表示形式，即000000。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识43 采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现。运运算算时时，符符号号位位和和数数值值位位一一样样参参加加运运算算，若若符符号号位位有有进进位位产产生，生，

37、则应则应将将进进位位丢丢掉后才掉后才能能得到正确得到正确结结果。果。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 运算运算规则规则如下如下：X1+X2补=X1补+X2补 X1 X2补=X1补+-X2补44 1.4 1.4 几种常用的几种常用的编码编码 1.4.1 十十进进制数的二制数的二进进制制编码编码（BCDBCD码）码）第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 用用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二二十进制代码，或称十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码码。BCD码既有二

38、进制的形式，又有十进制的特点。常用的BCD码有8421码码、2421码码和余余3码。码。45第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识十进制数字符号09与8421码码、2421码码和余余3码码的对应关系如下表所示。0 0000 0 0000 00000000 0011 0011 1 0001 1 0001 00010001 0100 0100 2 0010 2 0010 00100010 0101 0101 3 0011 3 0011 00110011 0110 0110 4 0100 4 0100 01000100 0111 0111 5 0101 1011 1000 5 0

39、101 1011 1000 6 0110 1100 1001 6 0110 1100 1001 7 0111 1101 1010 7 0111 1101 1010 8 1000 1110 1011 8 1000 1110 1011 9 1001 1111 1100 9 1001 1111 1100 十进制字符十进制字符 84218421码码 24212421码码 余余3 3码码常用的常用的3 3种种BCDBCD码码 46一一、84218421码码 84218421码码：是用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有有权码权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即即为为8 8

40、、4 4、2 2、1,1,故称故称为为84218421码码。按8421码编码的09与用4位二进制数表示的09完全一样。所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。(1)(1)8421码中不允许出现10101111六种组合(因为没有十进制数字符号与其对应)。(2)(2)十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。注意：注意：第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识47 8421码与十进制数之间的转换是按按位位进进行行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例如，1 184218421码码与十与十

41、进进制数之制数之间间的的转换转换 (258)(258)10 =(0010 0101 1000)=(0010 0101 1000)8421码 (0001 0010 0000 1000)(0001 0010 0000 1000)8421码=(1208)=(1208)10 例如，(28(28）10 =（1110011100）2 =（0010100000101000）8421 2 284218421码码与二与二进进制的区制的区别别第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识48二、二、24212421码码 24212421码码:是用4位二进制码表示一位十进制字符的另一种有权码，4 4位二

42、位二进进制制码码从高位至低位的从高位至低位的权权依次依次为为2 2、4 4、2 2、1,1,故称为故称为24212421码码。若一个十进制字符X X的2421码为a3 a2 a1 a0，则该字符的值为 X=2a3+4a2+2a1+1a0 例如，(1101)2421码=(7)10 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，例如，(258)(258)10=(0010 1011 1110)=(0010 1011 1110)2421码 (0010 0001 1110 1011)(0010 0001 1110 1011)2421码=(21

43、85)=(2185)101 124212421码码与十与十进进制数之制数之间间的的转换转换 49第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 (1)(1)24212421码码不不具具备备单单值值性性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符一一对应，24212421码码不不允允许许出出现现0101010110101010的的6 6种状种状态态。2 2注意注意(3)(3)应应与二与二进进制数制数进进行区行区别别!(2)(2)24212421码码是是一一种种对对9 9的的自自补补代代码码。即一个数的2421码只要自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。例

44、如，(4)10 (0100)2421 (1011)2421 (5)10 具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD码进行运算时，可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。50三三、余余3 3码码 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 余余3码：码：是由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。2.2.余余3 3码码与与十十进进制制数数进进行行转转换换时时，每每位位十十进进制制数数字字的的编编码码都都应应余余3 3。例如，(2

45、56)(256)10=(0101 1000 1001)(0101 1000 1001)余3码 (1000 1001(1000 1001 10011001 1011)1011)余3码=(5668)=(5668)10 注意注意:1.余余3码中不允许出现码中不允许出现0000、0001、0010、1101、1110和和1111六种状态。六种状态。3.3.余余3 3码码是一种是一种对对9 9的自的自补补代代码码。51第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识1.4.2 可靠性可靠性编码编码 作用作用:提高系统的可靠性。为了减少或者发现代码在形成和传送过程中都可能发生的错误。形成了各种编

46、码方法。下面，介绍两种常用的可靠性编码。一一、格雷格雷(Gray)(Gray)码码 1 1.特点：特点：任意两个相任意两个相邻邻的数，其格雷的数，其格雷码仅码仅有一位不同。有一位不同。2.2.作用作用：避免代避免代码码形成或者形成或者变换过变换过程中程中产产生的生的错误错误。52 转换规则转换规则如下：如下：3.3.典型格雷典型格雷码码与普通二与普通二进进制制码码之之间间的的转换转换。设二进制码为 B=Bn-1Bn-2 Bi+1Bi B1B0 对应格雷码为 G=Gn-1Gn-2 Gi+1Gi G1G0 有：Gn-1=Bn-1 Gi=Bi+1Bi 0 i n-2 其中，运算“”称为“异或”运算，

47、运算规则是：00=000=0；01=101=1；10=110=1；11=011=0。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识53例如，例如，1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 二二进进制数制数 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 GrayGray码码 思考思考:如何将如何将GrayGray码转换码转换成二成二进进制制码码？第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识54二二、奇偶奇偶检验码检验码 奇偶检验码是一种用来检验代码在传送过程中是否产生错误的代码。2 2编码编码方式：方式：有两种有两种编码编码方式方

48、式.奇奇检验检验:使信息位和检验位中“1”的个数共计为奇数；偶偶检验检验:使信息位和检验位中“1”的个数共计为偶数。信息位(7位)采用奇检验的检验位(1位)采用偶检验的检验位(1位)1001100 0 1第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识 1 1组组成：成：信息位信息位位数不限的一位数不限的一组组二二进进制代制代码码 两部分两部分组组成成 奇偶奇偶检验检验位位仅仅有一位。有一位。例如,55 3 3检验码检验码的工作原理的工作原理 奇偶检验码的工作原理如下图所示。检检 测测 器器编码器编码器 x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 1 11 11 11 1

49、1 11 10 00 00 00 01 1F FP(P(奇奇)发发送端送端 接收端接收端 第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识56 4 4特点特点 (1)(1)编码简单编码简单、容易、容易实现实现 ；(2)(2)奇偶奇偶检验码检验码只有只有检错检错能力，没有能力，没有纠错纠错能力能力 ；(3)(3)只能只能发现单错发现单错，不能，不能发现发现双双错错 。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识571.4.3 字符字符编码编码 数字系统中处理的数据除了数字之外，还有字母、运算符号、标点符号以及其他特殊符号,人们将这些符号统称为字符。所有字符在数字系统中必须用二进制编码表示，通常将其称为字符编码。最常用的字符编码是美国信息交换标准码，简称ASCII码(American Standard Code for Information Interchange)。ASCII码用7位二进制码表示128种字符，由于数字系统中实际是用一个字节表示一个字符，所以使用ASCII码时，通常在最左边增加一位奇偶检验位。第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识58