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1、第七章 振动与波 第七章 振动与波 一个自由度的振动 谐振动的合成 一维波的形成 一维波传播的一些问题 振动 在平衡位置周围运动 振动的传播 波 振动在介质中的传播一个物理系统，如果处在某稳定平衡位置，微扰后就会在平衡位置附近来回运动。一个物理系统，如果势能曲线有极小值，微扰后就会在平衡位置附近来回运动。机械振动，机械波 物质波（德布罗意波）电磁振荡，电磁波 量子力学（波动力学）0(1)简谐振动 一个自由度的振动例：弹簧振子，单摆 恢复力恢复力总指向平衡位置（势能在极小处呈抛物状）恢复力恢复力和惯性惯性单摆非谐振动非谐振动谐振动谐振动 振幅：A0 频率：f=/2,单位：赫（Hz)周期：=1/f
2、=2/圆频率：=2f 参考园 振幅矢量A 相：=t+0初相：0-AtoyYAOt0/演示：振幅矢量机械能守恒速度、加速度：圆周运动的线速度，向心加速度机械能：请在上一页添速度、加速度曲线。(2)阻尼振动 各种损耗 阻尼振动（衰减振动）阻力系数：h 阻尼因子：=h/2m 自然圆频率：0=k/mtx-AAx=Ae-tx=-Ae-t0(第一种条件)e准周期运动演示：阻尼振动 能量损耗耗散系统 品质因子Q振动系统在某时刻的能量与它在一个“周期”内的能量损耗之比 临界阻尼：=0；=0;过阻尼：0；为虚数 逐渐逼近平衡位置快慢过阻尼临界阻尼tx 临界阻尼：=0；=0;过阻尼：0；为虚数 欠阻尼：0；振幅衰
3、减，频率降低(3)受迫振动 自由振动 受迫振动 用周期外力驱动的振动策动力 恒定不变的外力的作用仅仅在于改变振动系统的平衡点。mgOkmg/kFcostOmk 共振 本征频率演示稳态响应瞬态响应依赖于振动系统本身的性质、阻尼的大小和策动力的特征。稳定振动的频率应同于策动力的频率。A 和0不再是积分常数！振幅共振共振，0为共振圆频率。频带宽度频带宽度的相对值正是品质因子Q的倒数。当策动力的圆频率等于0=02-22时，振幅A最大。当阻尼因子很小时，0=02-220引起共振的旋涡（Karman vortex street)讨论相差0：由于 sin00,因而0总是负值，受迫振动位移的相总是滞后于策动力
4、的相。见图7-6在共振情况下，0=-/2，即受迫振动位移滞后于策动力/2。速度与策动力同相。策动力一直做正功 对比：简谐振动的相差0：xva分析：一个周期内回复力何时做正功？何时做负功？一个周期内回复力一半做正功，一半做负功。净功为零。受迫振动位移滞后于策动力的相:sin00-受迫 振动速度与策动力的位相差:/20+/2-/200+/2-/2/20+/2 0vFFv一个周期里，策动力净功大于零。用于补偿阻尼损耗，维持稳定振幅。讨论能量转换：由于策动力的瞬时功率和阻尼力的瞬时功率不能保持等值反号，因此受迫振动系统的总能量不是常数。N策动力+N阻尼力是时间函数。稳定情况下，N策动力+N阻尼力为零，
5、系统在每个周期内能量收支两抵，维持一个稳定的振幅。无阻尼时如何维持稳定的振幅？速度与力的位相差:0+/2=0，始终做正功（共振，策动力）;0+/2=，始终做负功（阻力）;0+/2=（+/-）/2，一半做负功，一半做正功，净功为零（简谐力，策动力非共振，无阻尼）;|0+/2|/2,净功大于零（非共振，策动力）。受迫振动的稳态响应：（1）频率：稳定振动的频率应同于策动力的频率。（2）振幅：依赖于振动系统的固有频率、阻尼、以及策动力的大小、频率。（3）位相：位移的相总是滞后于策动力的相。(4)谐波分析 频谱如果力学系统有稳定的平衡位置，当振动幅度比较小，围绕稳定平衡位置的振动总是谐振动。一般来说，振
6、动不一定是谐振动，很可能是复杂的振动。傅里叶级数理论任何一个复杂振动可以分解为一系列谐振动的叠加，这些谐振动的频率等于该复杂振动的频率或其整倍数，因而称做该复杂振动的基频振动或倍频振动。这种分解叫作谐波分析。乐器的频谱 谐振动的合成xyOAA1A2A1cos0A2cos(0+)A1sin0A2sin(0+)(1)方向相同，频率相同=0:（同相）txx0 x1x2A1A2A1+A2=:（反相）txx0 x1x2A1A2A1+A2 一般情况 当=2n，合成振幅最大（A1+A2）；当=(2n+1)，合成振幅最小（A1-A2）.振动矢量合成xyOAA1A2A1cos0A2cos(0+)A1sin0A2
7、sin(0+)(2)方向相同，频率不同xyOAA1A21t2t即A2追上A1的频率演示 当=2n，合成振幅最大；当=(2n+1)，合成振幅最小；ttt(a)(b)(c)x1x2x=x1+x2t=0t=1/4 t=1/2 t=3/4 t=11：2=3：4(3)方向垂直，频率相同参考圆C1参考圆C2合成轨迹xyxy12345678127654385o1o2o6123478 椭圆振动见图7-14 椭圆振动 圆振动=0=45o=90o=135o=225o=270o=315o=180o 椭圆偏振光 平面偏振光见图7-15(4)方向垂直，频率不同 例：1：2=1：2，0=0，=450见图7-21 李萨如图形