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1、第三章 流变学基础方程的初步应用v本章内容：v3.1拖曳流流场分析v3.2压力流流场分析v 在上一章介绍三大方程和本构方程的基础上，将它们应用于具体高分子加工流变学的实际问题，计算聚合物加工流变过程中的速度、温度分布以及如何确定流体的切应力、切变速率、表观粘度等物理量，无疑具有重要意义。v 由于聚合物是粘弹性流体，流变问题很复杂，一般的方法是对实际问题做必要的假设、简化模型，引入本构方程和边界条件，联立求解，得出应力、速度等物理量分布的方程，再进一步求别的物理量。v5.1 拖曳流拖曳流v 定义：指对流体不加压力而靠边界运动产生力场，由粘性作用使流指对流体不加压力而靠边界运动产生力场，由粘性作用
2、使流体随边界流动，称体随边界流动，称CouetteCouette库爱特流动。库爱特流动。v（一）两平行板间的拖曳流动（一）两平行板间的拖曳流动v1.简化假设v A.两平行平板间的流动是稳定层流，所谓稳流，指物理量不随时间变化。所谓层流，指只有一个方向流动，而且流速慢，温度、线速度V等仅是y的一元函数，所有物理量对x、z、t的导数均为0，速度V只有vx非零，vy=vz=0v B.两平行平板间距离远小于平板的长度宽度，无边壁效应，是一维流动v C.下板静止不动，上板可以沿x方向以Vx作等速剪切运动，即vy=vz=0，vx随坐标y变化，与x无关。v D.两平板间的流体与大气接触，流体中各点的静压一样
3、，即P=常数v E.两板的温度始终保持Twv F.流体不可压缩v G.高聚物流体接近牛顿型，应力中的法向应力 。且仅沿x方向的一维流动，v牛顿流体不可压缩平行平板间的流变方程。v H.无体积力作用，忽略重力和惯性力的作用v I.热传导，x方向剪切生热，y方向热传导，所以qy0，而qx=qz=0。v 在两平行平板间安排直角坐标系如图所示，假定两板间距H，板间充满流体。v2.运动方程简化v简化前沿x方向运动方程是：v根据上面假设简化：v A.无体积力作用，所以v B.假设P=常数，所以v C.是不可压缩的牛顿流体，所以v D.是一维层流，各物理量仅与y有关。v这样，简化后：v在垂直于y轴的平面上，
4、指向x方向的切应力是一个常数，不随y变化。v3.能量方程v v A.因为是稳流，T不随x、z变化，且是层流，vy=vz=0，所以上式左边=0。v B.根据假设仅沿y方向传导，qx=qz=0，压力是常数，仅沿x方向的一维流动，vx与x无关，不可压缩的牛顿流体，只有x方向剪切，这样简化后有：v4.流变状态方程v假设为牛顿流体，v5.边界条件v y=0，v（x）=0；y=H，v（x）=Vxv y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Twv6.求解v对（5-2）积分：v将（5-7）代入（5-5）v积分：v根据边界条件：y=0，v（x）=0；y=H，v（x）=Vxv有c2=0，v将（5-10）（5-5
5、）代入（5-4）v积分后有：v根据边界条件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Twv有v右图给出的是根据（5-9）（5-13）给出的两平板间速度及温度分布v可见，速度是线性分布，即速度分量vx沿y方向线性变化，在上板处流速是Vx，下板处流速为0。v温度分布是抛物线，在流道中央y=H/2处温度最高，接近两板处流体温度与板的温度相等，流道中央温度升高的原因是：粘性流动耗散外部能量所致。v在实际加工中，设定加工设备的机筒温度，一定要考虑机筒内物料的真实温度比设定温度高许多，以免引起物料烧焦。v（二）圆环隙通道中的拖曳流动v流体在两个同心圆筒间的环形空间被拖曳着沿轴向流动，内圆筒以速度V沿Z向运
6、动，vz仅是r 的函数。v其它假设同前，简化后的动量方程：v对于幂律流体v利用边界条件 r=Ri时，vz=V，r=R0时，vz=0v对上式积分可得出熔体流动的速度分布：v3.2 压力流v 定义：指物料在管中流动指物料在管中流动,是由于管道两端存在压力差是由于管道两端存在压力差,而边界固定不动，而边界固定不动，称称PoiseuillePoiseuille泊肃叶流动。泊肃叶流动。按照管道截面积分:圆形和矩形等.v（一）圆形管道中的压力流动v 设管子半径为R,长度为L,物料沿z方向流动,静压为P,管外温度始终保持Tw,考虑由r、z各取微小增量dr、dz、d 所组成的微元体。v1.简化假设v A.设物
7、料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。v B.设管径R10,物料沿z方向流动,沿z轴方向的速度vz,仅仅是y的函数,与x无关.v1.简化假设v A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。v B.在流道中沿流动方向的速度vz不变，沿流动方向的速度梯度为0,压力梯度为常数。v C.流动是等温过程。v D.重力忽略不计。v E.流道壁面没有滑动，即当y=h/2时，vz=0v v2.运动方程简化v简化前沿z方向运动方程是：v根据上面假设简化：v A.流动沿z方向，稳流，左边等于0。无体积力作用，所以v B.假设v C.仅与y有关，所以v D.沿流向的
8、速度不变，v这样，简化后：v3.切应力v将(5-32)积分:v在中心线y=0处,在壁面y=h/2,v可见,在y方向某一位置的切应力与壁面处最大切应力有:v v 4.切变速率和线速度v根据幂律式与式(5-32)有vK为稠度,n为流变指数.v在壁面处,y=h/2,v 将(5-35)积分,并取边界条件y=h/2,vz=0,有v可见,vz是y的函数,y=h/2,在壁面处,vz(h/2)=0,当y=0,在中心处v5.体积流速Qv在缝模dx上下两部分的流速为:v对整个宽度W进行积分v对于牛顿流体v6.以平均速度表示的速度分布v当n=1时,v即牛顿型流体流速似抛物线分布.v本章重点：v1.牛顿不可压缩流体在两平行平板间的速度及温度分布2.牛顿幂律流体在圆形管道压力流中的速度及温度分布v课后作业：已知某塑料熔体，以每秒1cm的流速经横截面为圆形(R=2cm)的口模,且为层流状态.若熔体的n=0.3,在170时粘度为103Pa,略去入口效应.v求(1)流道中心处的轴向压降v (2)若流道壁温为170,导热系数=4.2*10-3w/m,求流道中心温度v (3)离开流道中心多远,熔体温度正好是172.