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1、第第3 3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析本章教学内容本章教学内容3.1 3.1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3.2 3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析3.3 3.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析3.4 3.4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析进行速度分析3.1.13.1.1机构运动分析的任务与目的机构运动分析的任务与目的 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机
2、构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。3.1 3.1 3.1 3.1 机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法为为为为了了了了确确确确定定定定从从从从动动动动件件件件的的的的速速速速度度度度变变变变化化化化规规规规律律律律是是是是否否否否满满满满足足足足预预预预定定定定的的的的工作要求。工作要求。工作要求。工作要求。为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。为加速
3、度分析作准备。加速度分析的目的加速度分析的目的加速度分析的目的加速度分析的目的速度分析速度分析速度分析速度分析的目的的目的的目的的目的为了确定机器所需要的功率。为了确定机器所需要的功率。为了确定机器所需要的功率。为了确定机器所需要的功率。为为为为了了了了确确确确定定定定从从从从动动动动件件件件的的的的加加加加速速速速度度度度变变变变化化化化规规规规律律律律是是是是否否否否满满满满足足足足预预预预定定定定的的的的工作要求。工作要求。工作要求。工作要求。为为为为了了了了计计计计算算算算构构构构件件件件的的的的惯惯惯惯性性性性力力力力、惯惯惯惯性性性性力力力力矩矩矩矩以以以以及及及及研研研研究究究究
4、机机机机械械械械的的的的动力性能。动力性能。动力性能。动力性能。为为为为力力力力分分分分析析析析作作作作前前前前期期期期工工工工作作作作，构构构构件件件件的的的的惯惯惯惯性性性性力力力力与与与与其其其其加加加加速速速速度度度度成成成成正正正正比比比比，惯性力矩与其角加速度成正比。惯性力矩与其角加速度成正比。惯性力矩与其角加速度成正比。惯性力矩与其角加速度成正比。（一）图解法（一）图解法 （二）解析法（二）解析法 （三）实验法（三）实验法 速度瞬心法速度瞬心法 相对运动图解法相对运动图解法(矢量方程图解法）矢量方程图解法）复数法复数法 矩阵法矩阵法 矢量矢量法法3.1.2运动分析的方法运动分析的
5、方法形象直观，对平面机构较形象直观，对平面机构较为简单。精度不高，对于为简单。精度不高，对于分析一系列位置时较复杂分析一系列位置时较复杂建立机构中已知的尺寸参建立机构中已知的尺寸参数、运动变量与未知的运数、运动变量与未知的运动变量之间的数学解析式动变量之间的数学解析式计算便捷，精度高但是不计算便捷，精度高但是不形象直观，计算量较大。形象直观，计算量较大。试凑法，配合连杆曲线图试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨册，用于解决实现预定轨迹问题迹问题3.2.13.2.1速度瞬心的定义速度瞬心的定义两构件瞬时相对转动中心；两构件瞬时相对转动中心；或两个构件绝对速度相同的重合点；或两个构件绝对速
6、度相同的重合点；或两个构件相对速度为零的重合点。或两个构件相对速度为零的重合点。12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1绝对绝对瞬心瞬心(其中一刚体静止其中一刚体静止)相对相对瞬心瞬心(两刚体均运动两刚体均运动)3.2 3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析3.2.23.2.2瞬心数目瞬心数目N Nn n(n n-1)/2-1)/212ntt12n12P12 P123.2.3 瞬心的求法瞬心的求法（1）转动副：转动副：（2）移动副：移动副：可确定瞬心位置。可确定瞬心位置。P12所在线所在线通过运动副直接相联的两个构件的瞬心通过运动副直接相联的两个构
7、件的瞬心可确定瞬心位置。可确定瞬心位置。（3）高高 副：副：可确定瞬心所在线。可确定瞬心所在线。P13P231233三心定理：三心定理：作平面运动的作平面运动的3个构件的个构件的3个瞬心在一条直线上。个瞬心在一条直线上。1 2P12两构件不相联或高副瞬心的确切位置两构件不相联或高副瞬心的确切位置用三心定理确定。用三心定理确定。若既有滚动又有滑动若既有滚动又有滑动,则瞬心在高副接触点则瞬心在高副接触点处的公法线上。处的公法线上。若为纯滚动若为纯滚动,接触接触点即为瞬心；点即为瞬心；两个构件用平面高副连接时的瞬心位置两个构件用平面高副连接时的瞬心位置P12P1212n2121【例例3-1】求曲柄滑
8、块机构的速度瞬心。求曲柄滑块机构的速度瞬心。【解解】1.瞬心数：瞬心数：Nn(n-1)/262.利用运动副求瞬心；利用运动副求瞬心；3.三心定律求瞬心。三心定律求瞬心。P12P23P34 P141 12 23 34 4P13P24P12P23P34 P141 12 23 34 4P13P24技巧：技巧：瞬心多边形演示。瞬心多边形演示。2143123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35【例例3-23-2】求图示六杆机构的速度瞬心求图示六杆机构的速度瞬心【解解】：瞬心数为：瞬心数为：K KN(N-1)/2N(N-1)/215 K=1515 K=
9、151.1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P12P46P36【例例3-3】求凸轮机构的速度瞬心。求凸轮机构的速度瞬心。【解解】1.利用运动副求瞬心；利用运动副求瞬心；2.三心定理求瞬心。三心定理求瞬心。132P13P23 P12P12所所在在线线【例例3-4】图示为铰链四杆机构的机构运动简图，长图示为铰链四杆机构的机构运动简图，长度比例尺为度比例尺为 L(m/mm)，已知构件，已知构件2的转速的转速 2，求构件，求构件4的角速度的角速度 4。341 22P13【解解】1.求瞬心求瞬心P12P23P34P14P24341 22
10、2.求构件求构件2在点在点P24的速度的速度 2P24=2(P12P24)L3.求构件求构件4在点在点P24的速度的速度 4P24=4(P14P24)L4.求构件求构件4的角速度的角速度 2P24=4P24称为机构传动比称为机构传动比等于该两构件等于该两构件绝对瞬心绝对瞬心至至其其相对瞬心相对瞬心距离的距离的反比反比P23P24P12P14P34【例例3-5】如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,已知已知原动件原动件2 2以角速度以角速度w w2 2等速度转动等速度转动,现需确定机构在图示位置时现需确定机构在图示位置时从动件从动件4 4的速度的速度v v
11、4 4。解：确定机构瞬心如图所示解：确定机构瞬心如图所示2342v2所依据的基本原理所依据的基本原理:运动合成原理运动合成原理3.3 3.3 机构运动分析的矢量方程图解法机构运动分析的矢量方程图解法 一构件上任一点（一构件上任一点（C C）的运动）的运动 C ，可以看作是随同该构，可以看作是随同该构件上另一点（件上另一点（B B）的平动）的平动(牵连运动牵连运动)B和绕该点的转动和绕该点的转动(相对相对运动运动)CB的合成。的合成。CB C B CBAECB 1 B12343.3.13.3.1同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系【例例3-73-7】已知四杆机
12、构各构件的尺寸以及原动件已知四杆机构各构件的尺寸以及原动件1 1的的运动规律为运动规律为 1，现求连杆，现求连杆2 2的的角角速度速度 2及加速度及加速度 和连杆和连杆2 2上上C C、E E点的速度点的速度 E C及加速度。及加速度。【解解】1.速度分析速度分析(1)求已知速度求已知速度(2)列方程列方程？方向方向大小大小(3)画速度图画速度图p 速度极点。速度极点。AECB 1 B1234pbcAECB 1 B1234pbc 2=CB/lBC=bc /lBc(逆时针逆时针)(4)求解求解 E：？方向方向大小大小？方向方向大小大小？epce极点极点p p代表机构中所有速度为零的点代表机构中所
13、有速度为零的点绝对瞬心的影像。绝对瞬心的影像。由极点由极点p p向外放射的矢量代表相应点的向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；绝对速度；连接极点以外其他任意两点的矢量代连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，表构件上相应两点间的相对速度，其指其指向与速度的下角标相反；向与速度的下角标相反；因为因为BCEBCE与与 bcebce 对应边相互垂直对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，且角标字母顺序一致，故相似，所以图所以图形形 bcebce 称之为图形称之为图形BCEBCE的速度影像。的速度影像。速度多边形特性速度多边形特性bAECB 1 B12342.加速度分析加速度分
14、析(1)求已知加速度求已知加速度(2)列方程列方程？方向方向大小大小(3)画加速度图画加速度图p 加加速度极点。速度极点。？AECB 1 B1234(4)求解求解aE？方向方向大小大小？方向方向大小大小？AECB 1 B1234极点极点p p代表机构中所有加代表机构中所有加速度为零的点。速度为零的点。由极点由极点p p 向外放射的矢量代向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；度的下角标相反；BCEBC
15、E与与 b bc ce e相似相似且角标字母顺序一致，存在加且角标字母顺序一致，存在加速度影像原理。速度影像原理。加速度多边形的特性加速度多边形的特性AECB 1 B1234【例例3-73-7】已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1 1的运动规律为的运动规律为 1 ，求点，求点C C的运动。的运动。3.3.23.3.2两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系依据原理依据原理 构件构件2 2的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件1 1的牵连运动的牵连运动和构件和构件2 2相对于构件相对于构件1 1的相对运动的合成。的相对运动的合成。1ADC143
16、2B1ADC1432B【解解】1.1.速度分析速度分析C C点为构件点为构件1 1、2 2、3 3的重合点的重合点(1)求已知速度求已知速度(2)列方程列方程大小：大小：方向：方向：？CD?ABAC(3)画速度图画速度图pc1c2(c3)1ADC1432B2.2.加速度分析加速度分析(1)求已知速度求已知速度c1c2(c3)方向：方向：C C2 2C C1 1沿沿 1 1方向转方向转9090。大小：大小：方向：方向：？CD CD AB(2)列方程列方程(3)画加速度图画加速度图【例例3-83-8】已已知知机机构构中中各各构构件件的的尺尺寸寸以以及及构构件件1 1的的运运动动规规律，试确定构件律
17、，试确定构件3 3的角速度的角速度3 3 3 3和角加速度和角加速度3 3 。B1 13 32 2AC 14 4分析：分析：构构件件2 2与与构构件件3 3在在B B点点处处构构成成移移动动副副，且且移移动动副副有有转转动动分分量量，必然存在科氏加速度分量。必然存在科氏加速度分量。B B点点为为3 3个个构构件件的的重重合合点点，构件2的运动可以认为是随同构件3的牵连运动和构件2相对于构件3的相对运动的合成。【解解】1.1.速度分析速度分析(1)求已知速度求已知速度(2)列方程列方程大小：大小：方向：方向：？CB?BCAB(3)画速度图画速度图pb2b3（b1）B1 13 32 2AC 14
18、42.2.加速度分析加速度分析(1)求已知速度求已知速度方向：方向：B3B2B3B2沿沿 3 3方向转方向转9090。大小：大小：方向：方向：？BC BC BA BC(2)列方程列方程(3)画加速度图画加速度图pb2b3（b1）B1 13 32 2AC 14 4正确判断科氏加速度的存在及其方向正确判断科氏加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无无无无a ak 无无ak 有有有有a ak k 有有ak 有有有有a ak k 有有有有a ak k 有有有有a ak k 有有ak【例例3-93-9】判判断断下下列列几几种种情情况况取取B点点为为重重合合点
19、点时时有有无无科科氏氏加加速度速度 当当两两构构件件构构成成移移动动副副，且且移移动动副副含含有有转转转转动动动动分分分分量量量量时时，存存在在科氏加速度科氏加速度；矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1.1.列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.2.做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规首先要分清绝对矢量和
20、相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。律。其次是比例尺的选取及单位。3.3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.4.构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5.5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。【例例3-93-9】如如如如图图图图示示示示级级级级机机机机构构构
21、构中中中中，已已已已知知知知机机机机构构构构尺尺尺尺寸寸寸寸和和和和2 2 2 2，进进进进行行行行运运运运动分析。（只进行简单分析）动分析。（只进行简单分析）动分析。（只进行简单分析）动分析。（只进行简单分析）不可解！不可解！不可解！不可解！大小大小大小大小：?方向方向方向方向：?3.43.4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析构进行速度分析2 2 A A B B C C D D E E F F G G 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 2 2 2 2此方法常用于此方法常用于此方法常用于此方法常用于级机构的运动分析。级机构的运动分析
22、。级机构的运动分析。级机构的运动分析。用瞬心法确定用瞬心法确定用瞬心法确定用瞬心法确定4 4 4 4构件的绝对速度瞬心构件的绝对速度瞬心构件的绝对速度瞬心构件的绝对速度瞬心P P P P14141414：2 2 A A B B C C D D E E F F G G 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 2 2 2 2P P P P14141414C C C C点的速度方向可知：点的速度方向可知：点的速度方向可知：点的速度方向可知：t t t tt t t t可解！可解！可解！可解！大小大小大小大小：?方向方向方向方向：4530 C B CB B ABCD132P13P23 P12P12所所在在线线 1AECB 1 B B1234