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1、 从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，它相当于它相当于它相当于它相当于“微分方程通解微分方程通解微分方程通解微分方程通解+边界条件边界条件边界条件边界条件”。传输线的一般解法传输线的一般解法传输线的一般解法传输线的一般解法 第5章传输线矩阵解 Matrix Process Analysis 一、传输线段的矩阵解 传输线边界条件模型传输线边界条件模型传输线边界条件模型传输线边界条件模型在第二章中，我们曾经研究过如下问题：在第二章中，我们曾经研究过如下问题：在第二章中
2、，我们曾经研究过如下问题：在第二章中，我们曾经研究过如下问题：一、传输线段的矩阵解（1 1 1 1）终端边界条件时）终端边界条件时）终端边界条件时）终端边界条件时也分别得到了如下结论：也分别得到了如下结论：也分别得到了如下结论：也分别得到了如下结论：（2 2 2 2）源端边界条件时）源端边界条件时）源端边界条件时）源端边界条件时一、传输线段的矩阵解 图图图图5-1 5-1 5-1 5-1 传输线段模型传输线段模型传输线段模型传输线段模型现在，我们研究如下模型：现在，我们研究如下模型：现在，我们研究如下模型：现在，我们研究如下模型：（5-85-85-85-8）(5-8)(5-8)称为传输线矩阵称
3、为传输线矩阵方程方程，它适合任意边界条件。，它适合任意边界条件。一、传输线段的矩阵解 讨论讨论1.1.将式将式(5-8)(5-8)作为两个线性方程，且注意到作为两个线性方程，且注意到 则有则有 (5-9)(5-9)2.2.取式取式(5-9)(5-9)中中 ，即全驻波短路状态，有，即全驻波短路状态，有 (5-10)(5-10)一、传输线段的矩阵解 取式取式取式取式(5-9)(5-9)(5-9)(5-9)中，中，中，中，即全驻波开路状态，有即全驻波开路状态，有即全驻波开路状态，有即全驻波开路状态，有 (5-11)(5-11)(5-11)(5-11)取式取式取式取式(5-9)(5-9)(5-9)(5
4、-9)中，中，中，中，即全驻波任意状态，有即全驻波任意状态，有即全驻波任意状态，有即全驻波任意状态，有令令令令 ，即可导出，即可导出，即可导出，即可导出 (5-12)(5-12)(5-12)(5-12)这也体现了这也体现了这也体现了这也体现了“等效相位等效相位等效相位等效相位”的思想。的思想。的思想。的思想。一、传输线段的矩阵解 3.3.3.3.式式式式(5-8)(5-8)(5-8)(5-8)是输入端用负载端表示。如果逆过来：负是输入端用负载端表示。如果逆过来：负是输入端用负载端表示。如果逆过来：负是输入端用负载端表示。如果逆过来：负载端用输入端表示，又有载端用输入端表示，又有载端用输入端表示
5、，又有载端用输入端表示，又有 (5-13)(5-13)(5-13)(5-13)与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用-取代取代取代取代 ，即即即即可将输入输出端对换位置。（注意坐标系和可将输入输出端对换位置。（注意坐标系和可将输入输出端对换位置。（注意坐标系和可将输入输出端对换位置。（注意坐标系和 方向）方向）方向）方向）二、传输矩阵的普遍理论 在上面讨论中，归结起来是传输线段矩阵把输入在上面讨论中，归结起来是传输线段矩阵把输入在上面讨论中，归结起来是传输线段矩阵把输入在上面讨论中，归结起来是传输
6、线段矩阵把输入电压电流和输出电压电流线性地联系起来，或者说，电压电流和输出电压电流线性地联系起来，或者说，电压电流和输出电压电流线性地联系起来，或者说，电压电流和输出电压电流线性地联系起来，或者说，通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入电压电流。电压电流。电压电流。电压电流。这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不一定是传输
7、线段一定是传输线段一定是传输线段一定是传输线段这就是著名的网络思想。这就是著名的网络思想。这就是著名的网络思想。这就是著名的网络思想。一个线性网络一个线性网络一个线性网络一个线性网络(NetworkNetwork)，输入电压电流输入电压电流输入电压电流输入电压电流U U1 1、I I1 1，输出电压电流输出电压电流输出电压电流输出电压电流U U2 2，I I2 2可以用传输矩阵可以用传输矩阵可以用传输矩阵可以用传输矩阵A A联系起来。联系起来。联系起来。联系起来。二、传输矩阵的普遍理论 图图图图 5-2 5-2 5-2 5-2 传输矩阵传输矩阵传输矩阵传输矩阵A A 写成矩阵形式如下：写成矩阵
8、形式如下：写成矩阵形式如下：写成矩阵形式如下：(5-14)(5-14)(5-14)(5-14)二、传输矩阵的普遍理论 性质性质性质性质1.1.1.1.级联性质级联性质级联性质级联性质 如果第如果第如果第如果第个网络的输出端口是第个网络的输出端口是第个网络的输出端口是第个网络的输出端口是第个网络的输入个网络的输入个网络的输入个网络的输入端口，则称这两个网络级联端口，则称这两个网络级联端口，则称这两个网络级联端口，则称这两个网络级联(CascadeCascade)。若若若若 则有则有则有则有 (5-15)(5-15)(5-15)(5-15)二、传输矩阵的普遍理论 推广到推广到N个网络级联，则总的个
9、网络级联，则总的A矩阵等于各矩阵等于各A矩阵依次乘积即矩阵依次乘积即 (5-16)(5-16)图图 5-3 5-3 网络级联网络级联二、传输矩阵的普遍理论 2.2.2.2.对称性质（几何结构对称）对称性质（几何结构对称）对称性质（几何结构对称）对称性质（几何结构对称）对称网络对称网络对称网络对称网络(例如，无耗传输线例如，无耗传输线例如，无耗传输线例如，无耗传输线)，有，有，有，有 (5-17)(5-17)(5-17)(5-17)3.3.3.3.无耗性质（填充无耗介质）无耗性质（填充无耗介质）无耗性质（填充无耗介质）无耗性质（填充无耗介质）无耗网络，可知无耗网络，可知无耗网络，可知无耗网络，可
10、知 (5-18)(5-18)(5-18)(5-18)二、传输矩阵的普遍理论 4.4.4.4.互易性质（填充互易介质）互易性质（填充互易介质）互易性质（填充互易介质）互易性质（填充互易介质）在互易网络中，在互易网络中，在互易网络中，在互易网络中，A A A A矩阵的行列式值等于矩阵的行列式值等于矩阵的行列式值等于矩阵的行列式值等于1 1 1 1，即，即，即，即 (5-19)(5-19)(5-19)(5-19)5.5.5.5.阻抗变换性质阻抗变换性质阻抗变换性质阻抗变换性质 (5-20)(5-20)(5-20)(5-20)三、典型A矩阵 四、应用举例 例例1 1如图示，如图示，,求输入驻波比。求输
11、入驻波比。图图 5-4 5-4四、应用举例 解将系统对解将系统对Z0归一化归一化 采用矩阵解采用矩阵解采用矩阵解采用矩阵解先不考虑先不考虑先不考虑先不考虑 ，注意归一化的传输线段，注意归一化的传输线段，注意归一化的传输线段，注意归一化的传输线段矩阵为矩阵为矩阵为矩阵为 四、应用举例 四、应用举例 四、应用举例 例例例例2 2 2 2如图电路表示双管电调如图电路表示双管电调如图电路表示双管电调如图电路表示双管电调pinpin管衰减器。求输入管衰减器。求输入管衰减器。求输入管衰减器。求输入驻波比为驻波比为驻波比为驻波比为1 1 1 1时，时，时，时，R R1 1和和和和R R2 2两只管子电阻的约
12、束条件。两只管子电阻的约束条件。两只管子电阻的约束条件。两只管子电阻的约束条件。图图图图 5-5 5-5 5-5 5-5 双管双管双管双管PINPINPINPIN电调衰减器电调衰减器电调衰减器电调衰减器四、应用举例 解采用矩阵来求解解采用矩阵来求解 可得到条件是可得到条件是可得到条件是可得到条件是 能保证衰减器输入端匹配。能保证衰减器输入端匹配。能保证衰减器输入端匹配。能保证衰减器输入端匹配。作 业 简明微波简明微波简明微波简明微波：P35 1P35 1P35 1P35 1，2 2 2 2（其中，第一题中（其中，第一题中（其中，第一题中（其中，第一题中Z Z0 0=50=50欧）欧）欧）欧）P
13、48 1 P48 1 P48 1 P48 1 微波工程微波工程微波工程微波工程：P74 1P74 1P74 1P74 1，2 2 2 2 PROBLEMS 5一一一一、图图图图示示示示为为为为矩矩矩矩形形形形波波波波导导导导H H H H面面面面的的的的U U U U形形形形拐拐拐拐角角角角等等等等效效效效电电电电路路路路，x x是是是是归归归归一一一一化化化化电电电电抗抗抗抗，b b是是是是归归归归一一一一化化化化导导导导纳纳纳纳，已已已已知知知知：x x=2=2，b b=1=1若若若若端端端端接接接接匹匹匹匹配配配配负载，即负载，即负载，即负载，即z zl l=1=1，问：问：问：问：q q为何值时能量传输最佳？为何值时能量传输最佳？为何值时能量传输最佳？为何值时能量传输最佳？