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1、宣城宣城宣城宣城 第六中学第六中学第六中学第六中学 七（七（七（七（3 3 3 3）班）班）班）班教师教师教师教师 潘福珍潘福珍潘福珍潘福珍问题：在一次智力抢答中，主持人提出：参赛者快速抢答道：第题等于1100，第题等于999000，第题等于31.4，其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地给出回答吗？议一议议一议你能尝试把你能尝试把 化成几个化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴整式的乘积的形式吗？与同伴交流一下吧！交流一下吧！=a(a+1)(a-1)议一议：议一议：由由 得到得到_ 的变形是什么运算？由的变形是什么运算？由_ 得到得到的变形与这种运算有什么不的变形与这种运算有什么不同
2、？你能再举几个类似的例子吗？同？你能再举几个类似的例子吗？把一个多项式分化为几把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做个整式的乘积的形式，叫做分解因式分解因式，也叫做将这个多，也叫做将这个多项式项式分解因式分解因式.想一想：想一想：分解因式与整式乘法有分解因式与整式乘法有什么关系什么关系?二者是互逆的过程二者是互逆的过程2x2-x =x（2x-1）因式分解因式分解乘法运算乘法运算公因式：公因式：一个多项式各项都含有的相同因式一个多项式各项都含有的相同因式一个多项式各项都含有的相同因式一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式叫做这个多项式的公因式叫做这个多项式的公因式叫做这个多
3、项式的公因式3、填空 3x+6=3()7x2-21=7x()24x3+12x2-28x=4x()-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()1、观察下面两式 2 2、去括号、去括号、去括号、去括号 3(3(x x+2)=+2)=7 7x x(x x-3)=-3)=4 4x x(6(6x x2 2+3+3x x-7)=-7)=-abab(8(8a a2 2b b-12-12b b2 2c c+1)=+1)=（a+b)c=ac+bcac+bc=（a+b)c3x+67x2-2124x3+12x2-28x-8a3b2+12ab3c-abx x+2+2x x-3-36 6x x2 2+3+3x x-7-
4、78 8a a2 2b b-12-12b b2 2c c+1+1 一般地，一个多项式中一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因每一项都含有的相同的因式式，叫做这个多项式各项的，叫做这个多项式各项的公因式。公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做方法叫做提取公因式法提取公因式法。应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_议一议：议一议：多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？公因式的确定方法：公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：
5、各项系数应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含各项都含有的相同字母的最低次幂的积。有的相同字母的最低次幂的积。练一练：练一练：多项式多项式公因式公因式因式分解结果因式分解结果应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。各项都含有的相同字母的最低次幂的积。例例1 1：确定确定下列多项式的公因式，并分解因式下列多项式的公因式，并分解因式提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的公因式；）确定
6、应提取的公因式；（2 2）多项式除以公因式，所得的商作为）多项式除以公因式，所得的商作为 另一个因式；另一个因式；（3 3）把多项式写成这两个因式的积的形式）把多项式写成这两个因式的积的形式.练一练：练一练：填空填空练一练：练一练：分解因式分解因式把把2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式动脑想一想？公因式是什么？动脑想一想？公因式是什么？(b+c)=(b+c)(2a-3)解：解：2a(b+c)-3(b+c)如何验证如何验证结果正确结果正确呢？呢？括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。号
7、，括到括号里的各项都变号。添括号法则：添括号法则：练习:(1)1-2x =+()(2)-x-2 =-()(3)-x2-2x+1=-()1-2xx+2x2+2x-1例例2：分解因式分解因式解：解：下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)-20 x2y2-15xy2+25y3 解解：(1)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b+1)(2)3x33x29x=3x(x2-x-3)(3)4a4b-8a2b2+16ab4=4ab(a3-2ab+4b
8、2)解：解：(1)-24x3+28x2-12x=-4x(6x27x+3)(2)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b23a+1)(3)-20 x2y2-15xy2+25y3=-5y2(4x2+3x-5y)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2+ab(2)3x33x29x(3)4a4b-8a2b2+16ab4说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？1.公因式寻找方法规律：公因式寻找方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分的一个多项式各项的公因式必须由三部分的积积组成：组成：(1)各项整数系数的最大公约数；各项
9、整数系数的最大公约数；(2)各项相同的字母；各项相同的字母；(3)相同因式的指数取最低相同因式的指数取最低2.提公因式法分解因式方法技巧：提公因式法分解因式方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一用提公因式法分解因式的一 般步骤：般步骤：a.确定公因式确定公因式 b.把公因式提到括号外面后，用原多项把公因式提到括号外面后，用原多项 式除以公因式所得商作为另一个因式式除以公因式所得商作为另一个因式 c.把多项式写成这两个因式的积的形式把多项式写成这两个因式的积的形式.(2)为了检验分解因式的结果是否正确，为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验可以用整式乘法运算来检验 注意：用提公因式法分解因式后，剩下因式不能注意：用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；再有公因式；作业布置：作业布置：1.课本P75练习T1T2T3 2.基础训练P50练习8.4（一）问题：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？