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上一页上一页目录目录下一页下一页退退 出出8.4无界区域上简单反常二重积分的计算无界区域上简单反常二重积分的计算 与一元函数在无限区间上的反常积分类似,如果允许二重积分的积分区域D为无界区域(如全平面，半平面，有界区域的外部等)，则可定义无界区域上的反常二重积分 定义定义设D是平面上一无界区域，函数f(x,y)在其上有定义，用任意光滑曲线在D中划出有界区域 ，如下图所示.设f(x,y)在 上可积，当曲线连续变动，使 无限扩展趋于区域D时，不论的形状如何，也不论扩展的过程怎样，若极限 上一页上一页目录目录下一页下一页退退 出出存在且取相同的值I，则称I为f(x,y)在无在无界区域界区域D上的反常二重积分上的反常二重积分，记作 此时也称反常二重积分 收敛，否则称反常二重积分 发散上一页上一页目录目录下一页下一页退退 出出为了简化计算，常常选取一些特殊的D趋于区域D 例1设D为全平面，已知 收敛，求其值解解设 为中心在原点，半径为R的圆域，则显然，当R+时，有 D,因此有上一页上一页目录目录下一页下一页退退 出出例2证明 证证如右图所示，令则有上一页上一页目录目录下一页下一页退退 出出而由例1知，从而得令 得